مطالعه ای برتوابع باور و برخی از کاربردهای آن

باورها از عدم اطمینان نتیجه می شوند. عدم اطمینان گاهی اوقات از یک فرایند تصادفی وگاهی به دلیل کمبود اطلاعات نتیجه می شود. در گذشته تنها راهکار در شرایط عدم اطمینان، نظریه احتمال بوده است. اما از چند دهه گذشته تا کنون، نظریه های گوناگون دیگری برای بررسی متغیرها و سیستم هایی که اطلاع نسبت به آنها کافی و دقیق نیست، ارائه شده اند. یکی از این راهکارها نظریه شواهد است. در سال های اخیر نظریه توابع باور یا نظریه دمپستر-شفر به عنوان تعمیمی از نظریه احتمال مورد توجه قرار گرفته است که امکان نمایش حالت های مختلفی از اطلاعات، یقین کامل تا عدم آگاهی کامل، را فراهم می کند. با توجه به نظریه، تابع باور یک روش برای استفاده احتمال ریاضی در قضاوت های ذهنی عرضه می کند. به طور کلی، تابع باور می تواند به عنوان یک تابع احتمال باشد که اصل های کلموگروف به جز اصل جمع پذیری را دارا است. تابع باور روی یک دامنه متناهی ? به هر زیر مجموعه از آن اعددی در فاصله [0,1] را اختصاص می دهد. یک مدل برای نمایش توابع باور مدل انتقال باور است. این مدل از نظر مفهومی مانند مدل بیز است. در این مدل باورها در دو سطح قرار دارند، یکی سطح باوری که باورها قبول می شوند توسط تابع باور اندازه گیری می شوند، و دیگری سطح شرط بندی که باورها می توانند برای تصمیم گیری استفاده شوند و توسط توابع احتمال اندازه گیری شوند. تفاوت این مدل با مدل بیزی در سطح باوری است. مدل بیزی این سطح را ندارد. قضیه بیز را می توان در چارچوب مدل انتقال باور تعمیم داد. قضیه بیز تعمیم یافته همان قضیه بیز کلاسیک است با این تفاوت که توابع باور جایگزین احتمالات می شوند. توسط قضیه بیز تعمیم یافته (gbt) می توان باورهای تحت یک فضای ? را وقتی مشاهده x?x در دسترس است را محاسبه کرد در صورتی که فقط باورهای تحت xبرای هر?_i?? معلوم است. همچنین توسط قانون ترکیب جدا سازنده می توان باور تحت فضای x را برای هر ??? محاسبه کرد. مدل انتقال باور را می توان تعمیم داد به صورتی که چارچوب تشخیص آن (دامنه) به مجموعه ای از اعداد حقیقی گسترش یابد. در این صورت تمام جمع ها در تعاریف اولیه به انتگرال تبدیل می شوند. سپس می توان مفهوم ترتیب های باوری را روی توابع باور تعمیم یافته بیان کرد. به طور کلی هدف این پایان نامه معرفی تابع باور و ارائه کاربردهای آن است. برای نیل به این هدف معرفی برخی تعاریف اولیه و اصطلاحات اولیه مورد نیاز است که به آن ها خواهیم پرداخت. همچنین به بحث پیرامون قانون جدا سازنده و نظریه بیز تعمیم یافته می پردازیم. در نهایت مفهوم انواع ترتیب بندی ها را روی توابع باور تعریف شده روی اعداد حقیقی بیان می کنیم. ترتیب های تصادفی در چارچوب مدل انتقال باور را ترتیب های باوری می نامند.