قاب ها در فضاهای برداری و کاربرد آنها در رده بندی مجموعه های محدب فشرده

به طور ساده یک قاب متناهی, یک دنباله مولد برای فضای هیلبرت با بعد متناهی است. تابعک های خطی که توسط بردارهای قابی دوگان به دست می آیند, وابسته به ضرب داخلی نمی باشند, لذا می توان مفاهیم نظریه قاب را به فضاهای برداری گسترش داد. با توسیع این مفاهیم به فضاهای برداری, تعاریف و مفاهیمی مشابه آنچه در نظریه قاب بیان شده, مانند عملگر ترکیب و آنالیزی مطرح می شود, و اینکه تابعک های خطی همانند بردارهای قابی دوگان, دارای کمترین نرم $l^{2}$- ای, در بین ضرایب مولد عناصر فضا هستند. یکی از مزیت های این توسیع این است که محاسبات روی عناصر فضا به سادگی انجام می شود. در این پژوهش ضمن معرفی قاب ها در فضاهای برداری, به کاربردی از آن ها اشاره شده است. برای مثال می توان زیر مجموعه های محدب و فشرده r^n را, توسط قاب ها و مجموعه های قابی با روشی قابل محاسبه تقریب زد که ما را به طرح رده بندی پایه ای قاب هدایت می کند.