کوهمولوژی موضعی و مدول های کوهن-مکالی تعمیم یافته

دز قسمت اول فرض بر این است که r یک حلقه نوتری و m یک r- مدول با تولید متناهی است. برای عدد صحیح t اگر مدول کوهمولوژِی موضعی h^i_a m نسبت به ایده آل a برای هر i<t باتولید متناهی باشد انگاه رابطه ی یکریختی بین h^i_a m/xm و حاصلجمع مستقیم h^i_a m و h^i+1 _a m برای هر عضو a- فیلتر منظم ط واقع در یک توان به اندازه کافی بزرگ از a و هر i<t-1 برقرار است. در قسمت دوم فرض بر این است که (r,m) یک حلقه موضعی نوتری کوهن - مکالی تعمیم یافته باشد.هدف پاسخگویی به سوالات زیر است آیا برای هر ایده آل پارامتری q واقع در یک توان به اندازه کافی بزرگ از ایده آل m گزارههای زیر برقرار می باشند؟ 1) اندیس تحویل پذیری n q;m مستقل از انتخاب q است و 2) i^2=qi که در آن i=q:m.