روش منظم سازی تیخونوف و کاربرد آن در حل مسائل معکوس سهموی

در این پایان نامه مسائلی از نوع مسائل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی مورد بررسی قرار می گیرند. مسائل سهموی به دو دسته مسائل مستقیم و معکوس دسته بندی شده اند و مثال هایی از این نوع مسائل آورده شده است. در ابتدا یک مساله هدایت گرمایی معکوس مورد بررسی قرار می گیرد که در این مساله منبع گرمایی مجهول با توجه به شرایط مرزی و شرط اضافی مساله، تخمین زده می شود. بدوضعی مساله با توجه شرایط آدامار اثبات می شود. با توجه به شرط اضافی و استفاده از تبدیل فوریه مساله ی اصلی به یک مساله مقدار مرزی از نوع معادله دیفرانسیل تبدیل می شود. با استفاده ار روش منظم سازی تیخونوف جوابی برای مساله ی جدید تعیین می شود و این جواب به شکل مناسب تری تغییر داده می شود. در بخش آخر با بیان یک مثال عددی، مناسب بودن و پایداری این روش نشان داده می شود.