بهینه سازی و تخمین متغیرهای هم وضعیت مسایل کنترل بهینه به روش مستقیم با استفاده از روش شبه طیفی رادو

در این تحقیق روش جدیدی به نام روش شبه طیفی رادو‎ (rpm) ارائه شده است. (rpm) یک روش مستقیم است که با استفاده از پارامتر سازی معادلات وضعیت، کنترل وقیود دینامیکی توسط چندجمله ای لژاندر روی نقاط کوادراتور لژاندر- گاوس- رادو‎‎ ‎‎(‎lgr‎)‎‎‎پیاده سازی می شود‎. ‎‎‎از آن جایی ‎‎که در روش مطرح شده در این تحقیق، معادلات دینامیکی در نقطه پایانی هم مکان نمی شوند، لذا از روش شبه طیفی لباتو متفاوت است. این نشان می دهد که ‎شرایط ‎kkt‎ از ‎nlp‎ معادل با فرم گسسته شرایط لازم بهینگی مرتبه اول برای مساله کنترل بهینه است؛ بنابراین این روش قادر به ارائه تقریب دقیقی از هم وضعیت برای مساله پیوسته با استفاده از ضرایب ‎ kkt‎ از ‎nlp‎ است، با توجه به این که دینامیک ها در نقطه پایانی هم مکان نمی شوند، مقدار هم وضعیت در این نقطه از ‎$nlp‎ به دست نمی آید، با این حال این مقدار در زمان نهایی با استفاده از کوادراتور رادو به دقت قابل تخمین زدن است. روش مورد بحث به دلیل هم مکانی معادلات دینامیکی در نقطه ابتدایی متفاوت از روش شبه طیفی گاوس است؛ نتایج به دست آمده از این روش، مقدار کنترل در نقطه ابتدایی را به دست می دهد. روش شبه طیفی رادو، دارای مزایای بسیاری نسبت به روش های عددی به کار گرفته شده برای حل مسایل کنترل بهینه است که به برخی از آن ها اشاره می کنیم: پیاده سازی این روش آسان است و هرگونه تغییر در محدودیت ها را می توان در آن گنجاند.‎ می توان یک پاسخ بدون نیاز به حدس اولیه برای متغیرهای هم وضعیت مسأله، با استفاده از شرایط ‎ kkt به دست آورد‎. ‎متغیرهای هم وضعیت را می توان بطور مستقیم با استفاده از شرایط kkt‎ از ‎nlp‎‎ تخمین زد. مزیت نهایی ومهم روش شبه طیفی رادو، همگرایی نمایی سریع، نسبت به سایر روش های شبه طیفی است. این نرخ همگرایی، نشان می دهد با استفاده از این روش می توان جواب دقیقی برای مساله کنترل بهینه با استفاده از تعداد نقاط هم مکانی کمتر و زمان محاسباتی بسیار کمی نسبت به روش های دیگر به دست آورد. پاسخ سریع مساله همراه با تقریب دقیق برای متغیرهای هم وضعیت و کنترل اولیه، می تواند کنترل بهینه زمان-واقعی برای سیستم های غیر خطی را فراهم سازد.