طبقه بندی نگاشت های انفجار (نبضی)

در این رساله ابتدا یک سری قضایا و تعاریف در مورد سیستم های دینامیکی را بیان و اثبات می کنیم. سیستم های خودگردان را معرفی کرده و نقاط تعادل یا ساکن دستگاه را به دست می آوریم و راجع به پایداری آنها بحث می کنیم و انواع نقاط تعادل را معرفی می کنیم. کار اصلی ما در این جا طبقه بندی یک سری نگاشت های خاص به عنوان نگاشت نبضی است. برای این طبقه بندی نیاز است نظریه ی انشعاب و انواع نقاط تعادل را دقیقا مورد بررسی قرار دهیم. در ادامه یکی از مدل های مهم در علوم اعصاب یعنی مدل هاچکین - هاکسلی بیان شده است. به طور کلی وقتی فعالیت یک سیستم بین دو حالت استراحت (تعادل پایدار) و حالت فعال (مدار متناوب پایدار) متغییر است سیستم رفتار نبضی از خود نشان می دهد. ما از نظریه ی انشعاب جهت تشخیص انواع نبض ها استفاده می کنیم.