بررسی مدول های شبه نیم - پروژکتیو

از زمان معرفی جبر همولوژیک توسط کارتان و آیلنبرگ در دهه 1950 تئوری مدول ها به بخش بسیار مهمی از تئوری حلقه های شرکت پذیر با عضو یکه تبدیل شده است. آنها در سال 1956 مدول پروژکتیو را تعریف کردند. پیشتر در سال 1940 مدول انژکتیو توسط بائر معرف شده بود. پس از آن محققان بسیاری روی این نوع مدول ها کار کردند و به تعمیم این نوع مدول ها پرداختند. در این پایان نامه به تعمیم مفهوم مدول پروژکتیو و انژکتیو می پردازیم و مدول های کواسی پروژکتیو و کواسی انژکتیو را تعریف می کنیم. سپس تعمیم این نوع مدول ها که مدول های شبه پروژکتیو و شبه انژکتیو است را مورد بررسی قرار خواهیم داد. همچنین پوشش پروژکتیو، پوشش کواسی پروژکتیو و پوشش شبه پروژکتیو را برای یک مدول دلخواه تعریف خواهیم کرد و به رابطه میان آنها می پردازیم. در مورد مجموع مستقیم مدول های کواسی پروژکتیو و کواسی انژکتیو نیز بررسی خواهیم کرد. در آخر مدول های شبه m- اصلی انژکتیو و دوگان آن شبه m- اصلی پروژکتیو را تعریف خواهیم کرد و برخی ویژگی های مدول شبه نیم ـ پروژکتیو را مورد مطالعه قرار خواهیم داد.