خاصیت ابردوری برای عملگرهای ضربی و ترکیبی بر فضاهای تابعی

در این رساله به مطالعه و بررسی ابردوری بودن برخی عملگرهای خاص بر فضاهای تابعی می پردازیم. در فصل اول تعاریف و قضایایی را بیان می کنیم که در فصل های بعد مورد استفاده قرار می گیرند. در فصل دوم ابتدا به معرفی عملگر ابردوری و بردارهای ابردوری پرداخته و همچنین عملگر انتقال پسرو را که اساس کار ما در مباحث بعدی می باشد معرفی و خواص عمده آن را بررسی می کنیم. بالاخص نشان می دهیم که عملگر انتقال پسرو دارای خاصیت ابردوری است. همچنین قضیه محک ابردوری که یک محک مهم راجع به شناسایی عملگرهای ابردوری است، آورده شده است. در فصل سوم به شناسایی جابجاگرهای نابدیهی عمگر انتقال پسرو b پرداخته و نشان می دهیم هر جابجاگر نابدیهی b، به ازای یک ضربگر دیریکله مانند به فرم بوده و شرط های لازم و کافی را برای ابردوری بودن آن بررسی می کنیم. در فصل چهارم ابردوری بودن الحاق یک عملگر ضربی بر روی یک فضای باناخ و همچنین ابردوری بودن الحاق عملگر ترکیبی وزن دار روی یک فضای هیلبرت را مورد بررسی قرار می دهیم.