فرادوری وابردوری بودن عملگرهایی خص

ابردوری و فرادوری بودن عملگرها روی فضاهای مختلف توسط محققان مختلف مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. ما نیز در این رساله به این موضوع می پردازیم. در فصل اول تعاریف و قضایایی را بیان می کنیم که در فصل های بعدی با آن ها سر و کار داریم از جمله اینکه به ذکر برخی قضایای مشهور و معرفی جبرهای b(h) و b_2 (h) و توپولوژی های مختلف روی آن ها می پردازیم. در فصل دوم عملگرهای ابردوری و فرادوری را معرفی کرده و محک های ابردوری و فرادوری را بیان می کنیم. همچنین به ذکر دو مثال از عملگرهای ابردوری و فرادوری می پردازیم. در بخش دوم از این فصل خواص طیفی عملگرهای ابردوری و فرادوری را بررسی می کنیم. نشان می دهیم اگر t عملگری ابردوری روی یک f-فضای تفکیک پذیر باشد، آنگاه ?_p (t^*) عضوی ندارد و اگر فرادوری باشد، آنگاه ?_p (t^*) حداکثر تک عضوی است. در بخش سوم، به بحث فرادوری بودن عملگرها روی جبرهای b(h) و b_2 (h)، وقتی h یک فضای هیلبرت است؛ می پردازیم. ابتدا نشان می دهیم که صدق کردن عملگر t در محک فرادوری معادل با فرادوری بودن ?_(i=1)^? t روی ?_(i=1)^? h است. سپس ثابت می کنیم که عملگر t در محک فرادوری صدق می کند اگر وتنها اگر عملگر ضربی چپ متناظر با آن یعنی l_t روی b(h) فرادوری باشد. در فصل سوم ابتدا ثابت می کنیم که مجموع دو عملگر طولپا و پوچ توان نمی تواند یک عملگر فرادوری و ابردوری ضعیف باشد. سپس نشان می دهیم اگر a یک عملگر هم- طولپا روی فضای هیلبرت h باشد، در این صورت a فرادوری است اگر و تنها اگر ?_(n?? )?? a^(*^n ) h=(?)?.