مجموعه های کاشف برای گراف های کنسر و جانسون
چکیده
فرض کنید g گرافی ساده و همبند، و s={s_1,…s_k} زیرمجموعه ای ازv(g) باشد. برای هر رأس v از g کد متریک v نسبت به s عبارت است از بردار-kتایی r(v?s)?(d(v,s_1 ),…,d(v,s_k ) ). که در آن d(v,s_i )فاصله ی بین دو رأس v و s_i در گراف g است. اگر کدهای متریک رأس های متمایز g نسبت به s از هم متمایز باشند، s یک مجموعه کاشف برای gنامیده می شود. در بین مجموعه های کاشف، مجموعه های با کمترین اندازه را پایه متریک گراف و اندازه چنین مجموعه هایی را بعد متریکg می نامند و با نماد ?(g) نمایش می دهند. این مفهوم در سال 1975 معرفی شده و پس از آن در مقاله های بسیاری مورد مطالعه قرار گرفته است. مجموعه های کاشف در زمینه هدایت روبات ها، بازی حافظه برتر، وزن کردن سکه ها، جستجو و رسیدگی در شبکه و داروسازی دارای کاربردهای قابل توجهی است. در این پایان نامه به مطالعه بعد متریک گراف های کنسر و جانسون و ارائه ساختار های مختلفی از مجموعه های کاشف برای این گراف ها، به ویژه ارتباط بین مجموعه های کاشف برای گراف های کنسر و جانسون با اشیاء ترکیبیاتی، که برای گراف های جانسون، شامل صفحه های تصویری و طرح های متقارن و برای گراف های کنسر، شامل هندسه های جزئی، ماتریس های هادامارد و شبکه های حلقوی می باشد، پرداخته شده است.