‎‏بررسی گراف های مقسوم علیه-صفر در حلقه ی c(x) ‎‎

‏فرض کنید ‎$ ‎g‎ $‎‏ یک گراف ساده‏‏، ‎$ ‎c(x)‎ $‎ ‏ حلقه ای از تمام توابع پیوسته ی حقیقی مقدار روی فضای کاملاً منظم هاسدورف ‎$ ‎x‎ $‎‏ و ‎$ ‎gamma(c(x))‎‎ $‎‏ گراف مقسوم علیه-صفر در حلقه ی ‎$ ‎c(x)‎ $‎‏ باشد‏، در این پایان نامه ارتباط بین ویژگی های گراف ‎$ ‎gamma(c(x))‎‎ $‎‏‏، ویژگی های حلقه ی ‎$ ‎c(x)‎ $‎‏ و ویژگی های توپولوژیکی فضای ‎$ ‎x‎ $‎‏ بررسی می‏ شود. ‎‎سپس نشان داده می شود عدد خوشه ای گراف ‎$ ‎gamma(c(x))‎‎ $‎‏‏، عدد سوزولین فضای ‎$ ‎x‎ $‎‏ و بعد گلدی حلقه ی ‎$ ‎c(x)‎ $‎‏ باهم معادل اند. مجموعه ی رئوس مرکزی گراف ‎$ ‎gamma(c(x)) $‎‏، یک مجموعه ی غالب است اگر و تنها اگر مجموعه ی نقاط تنهای ‎$ ‎x‎ $‎‏ در ‎$ ‎x‎ $‎‏ چگال باشد اگر و تنها اگر ساکل حلقه ی ‎$ ‎c(x)‎ $‎‏ یک ایده ال اساسی باشد.