ویراساینس.
پایان‌نامه

روشهای آنالیز فوریه، ترکیبیاتی و ارگودیک در نظریه جمعی اعداد: مورد قضیه زمردی

مهدی میسمی

چکیده

قضیه زمردی قضیه ای در نظریه جمعی اعداد است و بیان می دارد که اگر مجموعه ی a از اعداد طبیعی دارای چگالی باناخ بالایی مثبت باشد، آنگاه a تصاعدهای حسابی به طول دلخواه را شامل است. در این پایان نامه به بررسی اثبات های مختلف از قضیه زمردی می پردازیم. ابتدا اثبات نظریه ارگودیک فوستنبرگ را در حالت k=3 به طور کامل و در حالت k دلخواه برای سیستم های آمیختگی ضعیف و فشرده ثابت می کنیم. سپس اثبات آنالیز فوریه راث برای حالت k=3 را بیان نموده و در ادامه توضیح کامل اثبات گاورز از قضیه زمردی برای حالت k=4 را ارایه می دهیم.مراجع اصلیاین پایان نامه [4]،[6] می باشند.

اساتید راهنما و مشاور

مسعود امینی، علی رجایی

پایان‌نامه‌های مشابه

  • اثبات قضیه ی زمردی با استفاده از روشهای نظریه ی ارگودیک

    پایان‌نامه۲۰۱۳وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان - دانشکده علوم ریاضیفروغ نصیری

    قضیه ی زمردی در نظریه ی اعداد، بیان می کند که هر زیرمجموعه از اعداد صحیح با چگالی بالایی مثبت، شامل تصاعدهای حسابی با طول به دلخواه بزرگ است. در این پژوهش قصد داریم اثبات ارگودیکی قضیه ی زمردی که توسط فرستنبرگ ارائه شده است، را بررسی کنیم.