سال های اخیر، حوزه ی قابلیت اعتماد سیستم های منسجم توجه بسیاری از پژوهشگران را به سوی خود جلب کرده است. در این تحقیق یک کران پایین با استفاده از مسیر های مینیمال و یک کران بالا با استفاده از قطع کننده های مینیمال برای قابلیت اعتماد سیستم های منسجم در حالتی که مولفه ها مستقل (نه الزاما مشابه) هستند به دست آورده شده است. تلفیق این کران ها با کران های ایزاری و پروشان (1963) زمینه ی ارایه ی برخی از قضایای حدی را برای قابلیت اعتماد سیستم های منسجم بزرگ و در حالت کلی فراهم می کند.

درک روابط بین رخدادهای چندمتغیره یکی از اهداف اصلی آمار است. فرانسیس گالتون‎‎ یکی از اولین کسانی بود که روابط چند متغیره را بررسی کرد. او در سال ‎1885‎ با استفاده از روش رگرسیونی خود رابطه بین توزیع قد فرزندان با توزیع قد والدین آنها را بررسی کرد. توابع مفصل توسط اسکلار‎‎ ‎(1959)‎ برای تعیین ساختار همبستگی بین بردارهای تصادفی معرفی شد. مفصل یک تابع توزیع چند متغیره است که توزیع های حاشیه ای آن یکنواخت روی بازه ‎$(0,1)$‎ هستند. ‎‎ اسکلار ‎(1959)‎ با استفاده از قضیه تبدیل انتگرال احتمال نشان داد که هر تابع توزیع چندمتغیره را می توان با استفاده از یک تابع مفصل نشان داد. در دو دهه اخیر خصوصا در ‎10‎ سال گذشته استفاده از توابع مفصل برای مدل بندی آماری رخدادهای تصادفی بسیار رایج شده است. جو‎‎ ‎(1997)‎‎ ‎‎‎ و نلسن‎‎ ‎(2006‎‎) ‎‎‏ ‎‎‏منابع‎ کاملی برای مباحث مربوط به توابع مفید به شمار می آیند.‏ در چند سال گذشته، محققان زیادی، در مورد تبدیل توزیعی متغیرهای تصادفی در حالت یک متغیره و چند متغیره مورد بحث قرار داده اند. روشند‎‎ ‎(1981)‎ ، ‎(1976)‎‎ ‎ و ‎(2005) ‎‎‏‎‎‎و ‎‎ فرگوسن‎‎ ‎(1967) ‎‎‎‎‎‎‎‎ ‎‏و‎‎ رُ‎‎‏زنبلات‎‎ ‎(1952)‎‎‎‎‎ ‎ منابع کاملی برای مباحث مربوط به تبدیل توزیعی به شمار می آیند‎.‎ در این رساله، تبدیل توزیعی متغیرهای تصادفی در حالت یک متغیره و چندمتغیره مورد بحث قرار می گیرد.‎ در فصل اول، تعاریف و مفاهیم موردنیاز به همراه لم ها و قضایای مورد استفاده، آورده شده است. در فصل دوم، به تبدیل توزیعی و ارتباط این تبدیل با اثبات ساده تری از قضیه اسکلار پرداخته و در ادامه با معرفی و بحث در مورد تبدیل چارکی و ارتباط آن با تبدیل توزیعی پرداخته می شود. همچنین ارتباط این تبدیل با ترتیب های تصادفی و کاربردهای آن در اقتصاد مورد توجه قرار می گیرد. در فصل آخر به فرآیند تجربی مفصل و تابع وابستگی تجربی پرداخته و با استفاده از تبدیل توزیعی، گسترش قضایای حدی برای فرآیند مفصل تجربی بحث می شود.مقاله ی اصلی در این پایان نامه‎ ‎‎‎egin{latin}‎ " ‎on ‎the ‎distributional ‎transform, ‎sklars ‎theorem, ‎and ‎the ‎empirical ‎copula ‎process, ‎139 ‎(2009) ‎3921-3927. ‎‎ ‎‎‎end{latin}‎‏‎ می باشد.

سالهای اخیر، حوزه قابلیت اعتماد سیستم های منسجم، توجه زیادی از پژوهشگران را بسوی خود جلب کرده است. در این تحقیق، برخی از ویژگی های قابلیت اعتماد سیستم های منسجم از قبیل: توزیع(بقاء) طول عمر، میانگین عمر باقیمانده ‎$(mrl)$‎ و میانگین مدت زمان سپری شده از خرابی سیستم ‎$(mpl)$‎، تابع جرم احتمال تعداد خرابی های در یک سیستم منسجم و برخی از ویژگی های این تابع مورد بررسی قرار گرفته است . همچنین توزیع و امید ریاضی تعداد مولفه های سالم یک سیستم متشکل از مولفه هایی با توزیع تعویض پذیر، تحت شرط اینکه سیستم در زمان نظارت سالم باشد، بررسی و برخی از ویژگی های آنها بررسی شده است.

این پایان نامه به تحلیل قابلیت اعتماد کلاسی از توزیع های نمایی تحت مقادیر رکورد می پردازد. سعی شده است که برآورد پارامترهای مدل، تابع قابلیت اعتماد و تابع نرخ مخاطره کلاس معرفی شده، براساس استنباط کلاسیک و بیز بر پایه مقادیر رکورد؛ برآورد و شبیه سازی های مربوط انجام شود.

در این پژوهش، طول عمر سیستمهای موازی که یکی از مهمترین سیستم های تکنیکی و صنعتی در نظریه قابلیت اعتماد بشمار می روند، مورد مطالعه قرار می گیرند.