دستگاه را در نظر بگیرید که در آن یک ماتریس منفرد است. در این پایان نامه شرایط نیمه همگرایی یک روش تکراری برای حل این گونه دستگاه ها را مطالعه می کنیم. در ادامه روش های تکراری برونیابی شده و محاسبه پارامتر بهینه در آن ها را بررسی می نماییم. سپس کاربرد روش های تکـراری برونیابی شـده را در حل زنجیره های مارکوفی بیان می کنیم. در پایان یک روش تکراری دو مرحله ای جدید برای حل دستگاه معادلات خطی که ماتریس ضرایب آن نیمه معین مثبت متقارن است، ارائه می کنیم.

دستگاه معادلات خطی افزوده در بسیاری از محاسبات علمی و کاربردی،مثل حل تقریبی مسأله استوکس به روش عناصر متناهی ظاهر می شود. در این پایان نامه ابتدا روشهایsor-like ، ssor وmssor برای حل اینگونه دستگاه ها را مطالعه می کنیم. سپس یک پیش شرط ساز ساده اما کارا برای روش sor-like ارائه می شود. در ادامه شکل اصلاح شده ای از روشssor بنام issor ارائه می گردد. در پایان نتایج عددی برای نشان دادن کارائی روشها را ارائه می نماییم.

در این پایان نامه، ابتدا الگوریتم های مختلفی برای حل دستگاه معادلات نرمال مورد مطالعه قرار میدهیم. سپس چندین الگوریتم از جمله الگوریتم های ic، igs، imgs و rifبرای پیش شرط سازی معادلات نرمال را بررسی می کنیم. در ادامه با استفاده از الگوریتم ffapinv یک پیش شرط ساز جدید برای معادلات نرمال معرفی می کنیم. در پایان چندین مثال عددی برای کارایی روش ارائه می گردد

یکی از روشهای زیر فضای کریلف برای حل دستگاه معادلات خطی روش گرادیان مزدوج (cg) است که از روش جهتهای مزدوج (cd) یا از روش لانکزوس به دست می آید. در این پایان نامه روابط بازگشتی از نوع hs و لانکزوس برای تولید جهتهای a-مزدوج را بررسی می کنیم. همچنین چگونگی به دست آوردن روشهای مانده دو مزدوج (bcr) از الگوریتم بلوکی cg را توصیف می کنیم. سپس حالتهای متفاوت روش bcr را معرفی می کنیم. نتایج عددی نشان میدهد که انواع موثری از الگوریتم bcr میتواند یافت شوند که فقط دو ضرب ماتریس در بردار در هر تکرار نیاز دارد.برای انواع مختلف hs از روشهای bcr، تکنیک استفاده از فرمول جایگزین برای pi+1 و تولید دنباله های بازگشتی {wi} و {yi} برای رسیدن به الگوریتمی سریعتر، سودمند است. انواع مختلف hs، حداقل به همان خوبی الگوریتم های نوع لانکزوس است بلکه در اغلب موارد از آن نیز موثرتر است. از انواع مختلف hs، الگوریتم bcr2ab از بقیه سریعتر و موثرتر است. همچنین عدد شرطی ماتریس ضرایب در تمام الگوریتم ها تخمین زده می شوند.

بسیاری از مسائل در علوم و مهندسی منجر به حل دستگاه معادلات خطی ax=b می شوند که در آن a یک ماتریس تنک معین مثبت غیرهرمیتی با ابعاد بزرگ است. همانطور که می دانیم روش های تکراری شکافت هرمیتی و هرمیتی کج (hss) و نسخه تقریبی آن (ihss) برای حل این گونه دستگاهها بسیار مناسب هستند. لی و همکارانش در سال 2007 روشهای تکراری hssیک طرفه(lhss)و نسخه تقریبی آن(ilhss) را ارائه نمودند. در این پایان نامه روش هایhss و ilhss را با جزئیات کامل، از جمله همگرایی روش ها و انتخاب پارامترهای مورد استفاده، بررسی کرده و به ترتیب با روشهای hss و ihss مقایسه می کنیم. در پایان چندین مثال عددی برای بررسی همگرایی این روشها و مقایسه با روش های hss و ihss ارائه می کنیم.

روش های تفاضلات متناهی به طور گسترده در حل معادلات دیفرانسیل و انتگرو-دیفرانسیل بکارگرفته می شوند. در روش تفاضلات متناهی، مشتق اول یا دوم در یک گره بر حسب مقادیر تابع در چند گره تقریب زده می شود. یکی از نسخه های روش تفاضلات متناهی که به روش تفاضلات متناهی فشرده معروف است، امروزه بسیار مورد استفاده قرار می گیرد. در روش تفاضلات متناهی فشرده مشتق اول یا دوم در چند گره به طور همزمان بر حسب مقادیر تابع در چندین نقطه نوشته می شود. در این پایان نامه روش تفاضلات متناهی فشرده را برای معادلات انتگرو- دیفرانسیل، معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه ی دوم، معادلات هلم هولتز، معادله ی برگر و معادله ی فیشر بکار می بریم و همگرایی طرح از مرتبه ی چهار آن را برای معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه ی دوم اثبات می کنیم. در پایان هر فصل، چند مثال عددی برای بررسی کارایی و دقت این روش ها ارائه می کنیم.

در این پایان نامه ، ابتدا الگوریتم smart-blage برای حل دستگاه حاصل از یک نوع گسسته سازی نه نقطه ای مساله پواسون دو بعدی آشفته شده بکار گرفته می شود و همگرایی روش مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین یک الگوریتم تکراری موازی بر پایه تفاضلات متناهی برای حل مساله پواسون بررسی می شود. این روش با استفاده از تفاضلات متناهی پنج نقطه ای بر پایه تجزیه دامنه به چهار زیر دامنه بدست می آید . در ادامه نیز همگرایی روش مورد بررسی قرار می گیرد. کارایی روشها باارائه چند مثال و مقایسه آن با روشهای دیگر بررسی می شود.

در این پایان نامه ابتدا به معرفی معادله سیلوستر پرداخته و دو روش مستقیم برای حل آن ارائه می دهیم. در فصل سوم یک روش تکراری کارآمد را برای حل معادله ماتریسی خطی a(x)=e، با ماتریس حقیقی x معرفی می کنیم. می توان با استفاده از این روش تکراری حل پذیر بودن معادله ماتریسی خطی را به طور خودکار تعیین نمود. زمانی که معادله ماتریسی سازگار است، می توان برای هر ماتریس اولیهx_0، جوابی را در تعداد تکرار متناهی، در غیاب خطاهای ناشی از گرد کردن اعداد به دست آورد. همچنین با انتخاب یک ماتریس اولیه خاص جواب مینیمم نرم را می توان به دست آورد. در ادامه، یک الگوریتم تکراری را برای به دست آوردن جواب مینیمم نرم، برای یک دستگاه ماتریسی سازگار ارائه می کنیم. در انتهای فصل سوم پس از معرفی روش های هیبریدی برای دستگاه ax=b، این روش را برای معادله ماتریسی خطی تعمیم می دهیم. در فصل پایانی به ارائه چند مثال عددی برای نشان دادن کارایی الگوریتم های ذکر شده خواهیم پرداخت.

در این پایان نامه به بررسی فضاهای نرمدار فازی می پردازیم. هم چنین فضاهای نرمدار l- فازی غیرارشمیدسی را معرفی کرده و پایداری معادلات تابعی مربعی و مربعی فوق العاده را در این فضا بررسی می کنیم. در پایان به معرفی فضای n- نرم l- فازی غیرارشمیدسی خواهیم پرداخت و پایداری معادله تابعی مربعی را در این فضا اثبات می کنیم.

در این پایان نامه، روش تعمیم یافته aor (gaor) برای حل مسائل کمترین مربعات وزن دار معرفی و همگرایی آن برای این گونه مسائل با ماتریس ضرایب غالب قطری اکید بررسی می شوند. همچنین روش gaor پیش شرط سازی شده برای مسایل کمترین مربعات وزن دار ارائه شده و شعاع طیفی ماتریس تکرار روش gaor پیش شرط سازی شده با ماتریس تکرار روش gaor بدون پیش شرط سازی شده مقایسه می شود. سپس، همگرایی روش gaor برای حل مسائل کمترین مربعات وزن دار با ماتریس ضرایب ?- غالب قطری اکید بررسی می شود. چندین مثال عددی برای بررسی کارایی روش ها ارائه می شود.

در این پایان نامه حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از روش های تکراری دو گامی ایستا در حالت کلی و در حالتهای خاص بررسی می شود. همچنین خواص همگرایی این روشها برای ماتریس های نامنفی و نیمه معین مثبت (هرمیتی یا غیر هرمیتی) بررسی می شود. در ادامه روش jdsor (jocobi double sor) که یک روش تکراری دو مرحله ای می باشد را معرفی و خواص آن را بررسی می کنیم. در هر بخش با چند مثال عددی نتایج نظری بدست آمده را مورد مطالعه قرار می دهیم. از جمله مسائل عددی ارائه شده بکارگیری روشهای تکراری دومرحله ای برای مسائل نقطه زینی است.

در این پایان نامه روش تکراری تخفیف موجی شکل و روش تکراری تخفیف موجی شکل دومرحله ای برای حل مسائل مقدار اولیه معرفی می کنیم که هر دو روش بر پایه ی روشهای تکراری ایستا می باشند. مسائل مقدار اولیه ی مطرح شده شامل دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی و دستگاه معادلات دیفرانسیل جبری است. هدف از معرفی این روشهای تکراری تبدیل دستگاه معادلات دیفرانسیل بزرگتر به زیردستگاههای کوچکتر است که این کار با استفاده از شکافت ماتریسهای ضرایب دستگاه صورت می گیرد. روش تکراری تخفیف موجی شکل دومرحله ای از افزودن تکرارهای درونی به روش تکراری تخفیف موجی شکل حاصل می شود که با این عمل سرعت همگرایی بیشتر می شود. با استفاده از نتایج عددی حاصل، به مقایسه ی سرعت همگرایی و دقت این روش ها می پردازیم.

دستگاه معادلات سیلوستر تعمیم یافته کاربرد زیادی در شاخه های مختلف کنترل و نظریه ی سیستم دارد. در این پایان نامه با استفاده از ایده ی الگوریتم گرادیان مزدوج، دو روش تکراری برای به دست آوردن جواب های خاص این نوع معادلات ارائه می شود. نشان می دهیم وقتی که دستگاه معادلات ماتریسی سازگار است با استفاده از این الگوریتم ها می توان یک گروه جواب در تعداد متناهی تکرار در غیاب خطای گرد کردن برای آن به دست آورد، و با انتخاب حدس اولیه ی مناسب می توان گروه جواب با کمتزین نرم فروبنیوس را به دست آورد. با استفاده از الگوریتم های ارائه شده می توان بهترین تقریب برای گروه ماتریس داده شده ی (l?, ..., 2,?1?)، را از بین مجموعه ی جواب های آن به دست آورد.

فرض کنید a یک ماتریس m×n مختلط باشد. ماتریس x را معکوس مور- پنرز ماتریس a گویند هرگاه در چهار شرط (xa)*=xa, (ax)*=ax, xax=x, axa=a صدق کند. در این پایان نامه چند روش تکراری برای محاسبه معکوس یک ماتریس بیان می کنیم. همچنین چند روش تکراری و غیر تکراری برای محاسبه معکوس مور-پنرز یک ماتریس را مورد مطالعه قرار می دهیم. در پایان یک روش تکراری جدید را که اخیرا توسط پتکوویچ و استانیمیروویچ با استفاده از معادلات دوم و چهارم از معادلات مور - پنرز ارائه شده است را بررسی می کنیم. همگرایی روش جدید را بررسی کرده و همچنین چند مثال عددی برای بررسی دقت و کارایی این روش ارائه می کنیم.

در این پایان نامه روش تکراری شکافت هرمیتی و هرمیتی-کج اصلاح شده پیش شرط سازی شده توضیح داده می شود.و با چند مثال کارایی آن بررسی می گردد.

چکیده فارسی روشهای تکراری شکافت هرمیتی و هرمیتی – کج برای حل دستگاه معادلات غیر خطی رضا رخ فروز کیسمی روش شکافت هرمیتی و هرمیتی-کج hss)) که توسط بای و همکارانش ارائه شده است یک روش تکراری کارا برای حل دستگاه معادلات خطی معین مثبت تنک می باشد . اخیرا بای و همکارانش با ترکیب کردن این روش و روش نیوتن روشی به نام newton-hss را برای حل دستگاه معادلات غیر خطی تنک با ماتریس ژاکوبی معین مثبت ارائه کرده اند . در این روش ، از روند تکراری نیوتن برای تکرار حلقه بیرونی دستگاه و از روش تکراری hss برای تکرار حلقه داخلی دستگاه استفاده شده است . در این پایان نامه ، این روش را با جزئیات کامل بررسی نموده ، همگرایی رو ش newton-hss را مطالعه نمودهو این روش تکراری را با روشهای newton-lu و newton-gmres مقایسه می کنیم . در پایان نتایج عددی مختلفی در خصوص کارایی روشهای بررسی شده ارائه می دهیم. کلید واژه: شکافت هرمیتی و هرمیتی –کج ، معادلات خطی، ممعادلات غیر خطی، معین مثبت ، تنک ، روش نیوتن

معکوس درازین که خواصی مشابه معکوس معمولی یک ماتریس مربعی را دارد در بعضی از مواقع جواب دستگاه معادلات خطی را فراهم می کند. در این پایان نامه ابتدا به معرفی معکوس مور پن رز و درازین و کاربردهای آن پرداخته و سپس یک روش تکراری برای محاسبه جواب دستگاه معادلات خطی در دو حالت سازگار و کلی ارائه می گردد. برای روشن شدن مطالب چند مثال عددی بیان می شود.

در این رساله مساله بازیابی تصویر به وسیله یک دستگاه معادلات خطی مدل سازی میشود. با توجه به خصوصیات این دستگاه بر روی حل آن تمرکز کرده و سعی در یافتن جواب تقریبی مناسب برای آن داریم که در واقع همان تصویر بازیابی شده خواهد بود.

بسیاری از مسائل کاربردی در علوم و مهندسی منجر به حل دستگاه معادلات می شوند که در آن یک ماتریس تُنُک با ابعاد بزرگ و مختلط می باشد و . امروزه استفاده از روش های تکراری پیش شرط سازی شده برای حل چنین دستگاه هایی بسیار مورد توجه قرار گرفته است. در این پایان نامه روش های c-to-r و pmhss را که روش هایی برای حل فرمول بندی شده ی مجدد این دستگاه ها به شکل دستگاه هایی خطی و بلوکی می باشند، با جزئیات کامل بررسی می نماییم. همچنین نشان می دهیم phss منجر به ساخت یک ماتریس پیش شرط ساز خواهد شد. هدف ما مقایسه ی رفتار عددی الگوریتم مانده مینیمال تعمیم یافته (gmres) و مانده مینیمال (minres) هنگامی است که توسط این ماتریس پیش شرط سازی می شوند. همچنین دو روش pmhss و c-to-r برای حل دستگاه های مذکور از دیدگاه عددی مقایسه می شوند.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

حل بسیاری از مسایل کاربردی در علوم ومهندسی منجر به حل دستگاه معادلات خطی ax=b می گردد که ماتریس a معمولا یک ماتریس بزرگ است. حل این دستگاه با استفاده از روش های مستقیم مقرون به صرفه نبوده و بعضا غیر ممکن است. امروزه از روش های تکراری برای حل این گونه دستگاه ها استفاده می شود. روش های تکراری مختلفی برای حل عددی این دستگاه وجود دارد که با توجه به خواص ماتریس ضرایب دستگاه، می توان آن ها را به کار برد. در حالتی که ماتریس ضرایب دستگاه، معین مثبت (نه لزوما هرمیتی) است روش hss و ihss توسط بای (bai) و همکارا نش در سال 2002 ارائه شده است. در این پایان نامه این دو روش را بررسی کرده و نتایج عددی مختلفی در خصوص کارایی آن ها ارائه می دهیم.

هدف اصلی در این پایان نامه بررسی وجود ویکتایی جواب مساله استوکس و یافتن جوابهای تقریبی آن به روش عناصر متناهی است . مساله استوکس یک مساله آمیخته در مکانیک سیالات است ، که منظور از حل آن یافتن دو تابع سرعت و فشار است . گسسته سازی مساله استوکس و یافتن جوابهای تقریبی آن منجر به حل یک دستگاه معادلات خطی جبری بزرگ و تنک می شود که در آن ماتریس ضرایب متقارن است اما مثبت معین نیست . از این رو الگوریتم orthiodir که یک روش پیش شرط شده مزدوج گرادیان است استفاده شده است . در پایان، برنامه کامپیوتری برای حل مساله استوکس در حالت یک بعدی ارایه شده است و نتایج بدست آمده کارایی روش عناصر متناهی را تایید می کند.