چکیده امروزه جمع آوری اطلاعات از طریق کامپیوتر و اینترنت باعث تولید زیاد داده شده است. کسب دانش از مجموعه داده های بزرگ ممکن است پیچیده و در مواردی غیر ممکن به نظر آید، بنابراین نیاز به داشتن روش ها و تکنیک هایی برای تلخیص و استخراج اطلاعات از این نوع داده ها ضروری است. یکی از تکنیک های مرسوم برای این کار خوشه بندی است. اساس این روش خلاصه کردن یک مجموعه از مشاهدات در تعداد محدودی گروه است، یا به طور هم ارز ایجاد یک افراز روی مجموعه ای از مشاهدات در داخل چند گروه جدا از هم به طوری که مشاهدات داخل هر گروه مشابه یکدیگر می باشند و مشاهداتی که در گروه های متفاوت قرار گرفته اند شباهت کمتری دارند. نوع خاصی از داده هایی که در چند سال اخیر بیشتر به آن توجه شده است داده های طولی می باشند که در واحدهای متوالی زمان از واحدهای مشخص به دست می آیند. هدف این پایان-نامه ارائه روشی برای خوشه بندی مدل-پایه برای داده های طولی است. برای این منظور داده های طولی با استفاده از توزیع های گاوسی و ناگاوسی با در نظر گرفتن ساختار کوواریانس مناسب برای این داده ها، خوشه-بندی می شوند.

فرایندهای خودمشابه با بکار بردن تبدیل لمپرتی از فرایندهای ایستا بدست می آیند در این پایان نامه فرایندهای اورن اشتین –اولنبک تعمیم یافته و فرایندهای خود مشابه مرتبط با آنها مطالعه شده است.فرایندهای اورن اشتین –اولنبک تعمیم یافته نمایشهای زیادی دارند یکی از این نمایشها فرایند ایستایی است که با بکار بردن تبدیل امپرتی بر روی فرایند حرکت براونی کسری بدست می آید. نمایش دیگر فرایندی با کوواریانس نمایی کشیدهشده است و نمایش اخر حل ایستای معادله لانجوین است در حقیقت این معادله را به معادله لانجوین کسری بسط داده و آن را حل می کنیم. این سه نوع نمایش ایستا خواص مشترک زیادی دارند. مثلا اینکه تابع چگالی طیفی آنها در فرکانسهای بالا یکسان است. همچنین فرایندهای خود مشابه مرتبط با این سه نوع فرایند مطالعه شده است

در بسیاری از زمینه ها مانند مهندسی، فیزیک و اقتصاد، مدل گوسی عملکرد خوبی نداشته و برای برازش داده های چوله و دم سنگین مناسب نمی باشد. با استفاده از توزیع پایدار می توان داده های دم سنگین و چوله را به خوبی برازش کرد، ولی مشکلات استنباطی برای برآورد پارامترهای آن به وجود می آید. که این مساله به عدم وجود تابع چگالی به فرم تحلیلی و نامتناهی بودن گشتاورهای بزرگ تر از a هنگامی که a?2 مربوط می شود، در این پایان نامه ابتدا توزیع های پایدار و روش های شبیه سازی مونت کارلوی زنجیر مارکفی معرفی می شوند. سپس روش های بیزی برای برآورد پارامترهای توزیع های پایدار ارایه می شوند. در پایان با استفاده از آزمایش های شبیه سازی مونت کارلو، روش بیزی با روش ماکسیمم درستنمایی مقایسه می شوند. نتایج به دست آمده نشان می دهد که عملکرد روش بیزی از روش ماکسیمم درستنمایی بهتر می باشد.

بسیاری از سری های زمانی دارای ویژگی های غیر نرمال هستند ازجمله سری های زمانی با واریانس ناپایدار. این نوع از سری های زمانی نقش محوری در بسیاری از علوم مانند ریاضیات مالی، بیمه و زلزله شناسی ایفا می کنند. مدل توزیع انتقال آمیخته، اولین بار توسط رفتری در سال 1985 برای مدلبندی زنجیرهای مارکف مرتبه بالا معرفی شد. در این پایان نامه، مدل توزیع انتقال آمیخته در مورد سری های زمانی با واریانس ناپایدار به عنوان تعمیمی از این نوع سری های زمانی مورد مطالعه قرار گرفته شده است. در این نوع مدل ها با در نظر گرفتن امید ریاضی و انحراف معیار هر مولفه برحسب تابعی از مشاهدات گذشته فرآیند، مدلی مناسب از توزیع احتمال شرطی مشاهدات آینده بدست می آید. با استفاده از یک مثال عددی نشان داده خواهد شد که مدل می تواند بهتر از مدل هایی مانند و عمل کند. همچنین نتایج متفاوتی از برآورد پارامترهای مدل آمیخته مطرح خواهد شد. مقاله اصلی استفاده شده در این پایان نامه بر پایه [4] است که در قسمت مراجع ذکر شده است.

فعالیت های مختلف یک آمارگیری به چهار زمینه ی اصلی تقسیم می شوند ساخت چارچوب نمونه گیری طراحی طرح نمونه گیری انتخاب واحدهای نمونه ای و جلب همکاری آنها و گردآوری داده ا و انتقال آنها به رایانه خطاهایی که ممکن است در هر یک از این مرحله ها رخ دهند عبارت اند از: خطای چارچوب خطای نمونه گیری خطای بی پاسخی و خطای اندازه گیری در این تقسیم بندی خطای چارچوب خطای بی پاسخی و خطای اندازه گیری خطاهای غیرنمونه گیری نامیده می شوند. چنانچه در آمارگیری ها خطاهای غیرنمونه گیری رخ ندهند شرایط آمارگیری شرایطی ایده آل نامیده می شود. وجود شرایط ایده آل در آمارگیری ها تقریبا غیرممکن است یعنی آمارگیری ها فارغ از خطاهای غیرنمونه گیری نیستند. بنابراین از آن جا که شرایط ایده آل در آمارگیری ها وجود ندارد نمی توان از فرمول های کلاسیک برآورد استفاده کرد. در صورت استفاده از این فرمول ها به دلیل وجود خطا آماره ها از اعتبار کافی برخوردار نخواهند بود. در این پایان نامه هدف معرفی شیوه به دست آوردن برآوردهادر حضور خطاهای غیرنمونه گیری می باشد. به دلیل گسترده بودن خطاهای غیرنمونه گیری بررسی تمام آنها در این پایان نامه ممکن نیست بنابراین از بین خطاهای غیرنمونه گیری خطای بی پاسخی و خطای پرسشگر مورد بررسی قرار خواهند گرفت. خطای بی پاسخی هنگامی رخ می دهد که شخص پاسخگو به بخشی یا تمام پرسشنامه پاسخ ندهد. خطای پرسشگر به دلیل عدم دقت پرسشگرها به وجود می آید و باعث تغییر پاسخ می شود. یک یکاربرد از شیوه معرفی شده برای برآورد آماره ها در حضور خطای پرسشگر ارایه خواهد شد که در آن از داده های شبیه سازی شده توسط نرم افزار r استفاده می شود. نتیجه های بدست آمده با استفاده از شیوه معرفی شده با برآوردهای کلاسیک مقایسه خواهند شد نتیجه این مطالعه نشان می دهد که هر چه بار کار پرسشگر بیشتر باشد دقت اماره ها کاسته می شود.

در این پایان نامه به تحلیل مولفه مستقل (ica) پرداخته ایم. این تکنیک در واقع را ه حلی برای مشکل تفکیک کورکورانه منابع ..محسوب می گردد که در ادبیات آمار به عنوان تصویر جویی شناخته می شود. در فصل اول به معرفی مدل ica می پردازیم و برخی راه حل های کلاسیک آن را مرور خواهیم کرد. فصل دوم مدل icaرا به حالت نویزی گسترش می دهد.در این فصل راه حلی بر پایه موجک ها برای مدل ..نویزی ارایه می دهیم. فصل سوم را به حالتی از icaاختصاص داده ایم که روش های کلاسیک مطرح شده کارایی خود را از دست می دهند. در این فصل یک راه حل جایگزین برای این حالت خاص ارایه داده ایم. در فصل چهارم به بیان و مرور برخی کاربردهایica پرداخته ایم. در نهایت در فصل پنجم به نتیجه گیری از پایان نامه و ترسیم سرخط پژوهش های آینده می پردازیم.

بخش بندی تصاویر معمولا براساس فرض استقلال بین پیکسل ها انجام می شود. ولی در برخی موارد با در نظر گرفتن فرض همبستگی بین پیکسل ها به نتایج بهتری می رسیم. در بخش بندی تصاویر فوق طیفی چون از یک شی ء تصاویری در طول موج های مختلف داریم، در برخی موارد علاوه بر فرض همبستگی بین پیکسل ها، تصاویر نیز به هم وابسته اند. هدف از این پایان نامه بدست اوردن پیوند و بخش بندی توام تصاویر نیز به هم می باشد. برای این منظور از روش های بیزی یعنی با در نظر گرفتن دانش پیشین باری پارامترهای مجهول استفاده کرده و الگوریتم های mcmc و نمونه گیری گیبز برای پیوند و بخش بندی توام تصاویر استفاده می کنیم. در این روش وابستگی پیکس ها را در هر تصویر به صورت مدل پاتس مارکف و وابستگی تصاویر به صورت یک مدل سری زمانی نظیر مدل اتورگرسیو در نظر گرفته خواهد شد. در پایان روش ارایه شده را یک الگوریتم بخش بندی مرسوم با استفاده از شبیه سازی وهمچنین داده های واقعی مقایسه می کنیم.

در این پایان نامه مسایل سیاست مسیریابی بهینه در شبکه های تصادفی وابسته به زمان مورد مطالعه قرار می گیرد. این نوع مسایل مبانی مسایل بهینه سازی شبکه برای کاربردهای وسیعی از جمله شبکه های حمل و نقل و سیستم های ارتباط از راه دور هستند. مسایل سیاست مسیریابی بهینه در شبکه های تصادفی وابسته به زمان متناظر با مسیله پیدا کردن کوتاهترین مسیر در شبکه های قطعی ایستا است. در حقیقت یک شبکه تصادفی وابسته به زمان، شبکه ایی است که در آن مشخصه کمان ها متغیرهای تصادفی وابسته به زمان هستند. یک سیاست مسیریابی در این شبکه ها یک قانون تصمیم گیری است که در هر گره، با توجه به اطلاعات مربوط به کمان ها، مشخص می کند که کدام گره می تواند به عنوان گره بعدی انتخاب شود. همچنین از آنجایی که در بیشتر مواقع پیدا کردن مسیرهای بهینه با توجه به چند معیار مدنظر است، در این پایان نامه الگوریتم های دقیقی را برای حل مساله پیدا کردن مسیرهای توافقی در شبکه های تصادفی وابسته به زمان چند معیاره ارایه می دهیم. یکی از این الگوریتم ها همه ابرمسیرهای کارا در شبکه های تصادفی وابسته به زمان چند معیاره را، با توجه به مقدار مورد انتظار چند هدف، از همه گره ها به یک گره مقصد مشخص تعیین می کند. اما الگوریتم دیگر تنها یک ابرمسیر منفرد را در شبکه های تصادفی وابسته به زمان چند معیاره به عنوان ابرمسیر بهینه ارایه می دهد. مسایلی که به انتخاب چنین ابرمسیرهایی منجر می شوند کاربردهای زیادی از جمله در انتخاب مسیر برای حمل و نقل مواد خطرناک، پاسخ گویی به فوریت ها(نظیر فوریت های پزشکی، پلیسی و آتش نشانی)، سیستم های حمل و نقل هوشمند و شبکه های اطلاعاتی دارند.

در بررسی پدیده های گوناگون ، در زمینه های مختلف از جمله فیزیک و اقتصاد، بسیاری از اوقات با داده هایی نامتقارن و دم سنگین مواجه می شویم که توزیع نرمال مدل مناسبی برای برازش به چنین داده هایی محسوب نمی گردد. در چنین مواردی استفاده از خانواده توزیع های پایدار از جمله توزیع کوشی، به دلیل دارا بودن پارامترهای چولگی و مولفه مشخصه علاوه بر پارامترهای مکان و مقیاس که منجر به انعطاف پذیری شکل توزیع می گردد، انتخابی مناسب برای مدل سازی چنین داده هایی به شمار می رود. در این پایان نامه ابتدا توزیع های پایدار معرفی می شوند، سپس توزیع کوشی چوله تعمیم یافته معرفی و حالت های مختلفی از آن ارایه می گردد. در پایان دو مدل خاص از توزیع کوشی چوله تعمیم یافته با توزیع کوشی چوله به عنوان عضوی از خانواده توزیع های پایدار مقایسه شده و برتری ها و محدودیت های هر یک از آنها ارایه می گردد.

چکیده در دهه های اخیر با توجه به پیشرفت سریع علوم، نیاز به مدل بندی پدیده های طبیعی که دارای بسامد بالا هستند مانند داده های اقتصادی امری بدیهی است. در این راستا خانواده توزیع های ?-پایدار با داشتن خواص مطلوب (دم های کلفت و چولگی ) مناسب تر یا به عبارتی واقع بینانه تربرای این مدل بندی هستند. خانواده توزیع های پایدار دارای چهار پارامتر می باشد که دراین بین پارامتر پایداری به دلیل تعیین شکل و نوع توزیع از اهمیت بیشتری برخوردار است. به دلیل پرکاربرد بودن این توزیع ها و تغییر شکل و تغییر شکل وماهیت توزیع با تغییر در پارامتر پایداری (شاخص دم )، برآورد پارامتر مذکور این توزیع ها از اهمیت ویژه ای برخوردار است، لذا محققین زیادی در خصوص برآورد پارامتر پایداری فعالیت نموده اند که منجر به ارائه چند روش شده است. مشهورترین روش که به دلیل سادگی در بیشتر موارد به کار می رود توسط هیل درسال (1975) ارائه شد. این برآوردگر بر پایه دو آماره ترتیبی بنا نهاده شده است. البته روش هیل دارای نقاط ضعفی می باشد. از جمله اینکه برآورد به انتخاب مشاهدات مرزی واقع در دم این کلاس از توزیع ها استوار نیست. در این تحقیق روشی ارائه می شود که از طریق اصلاحاتی در برآوردگر هیل حساسیت آن را نسبت به انتخاب مقادیر مرزی کاهش داده از این طریق نوسان این برآوردگر کاهش می یابد. در ادامه جهت بالا بردن کارائی برآوردگر پیشنهاد شد از روش نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار استفاده شود. روش معرفی شده در مثال های شبیه سازی و کاربردی ارزیابی می شود. واژه های کلیدی: توزیع ?-پایدار، پارامتر پایداری، برآوردگرrbm، نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار.

این پایان نامه به بررسی بردارهای تصادفی نرمال و پایدار جابجاپذیر و خواص آنان می پردازد. پایان نامه شامل دو بخش مجزا درباره بردارهای نرمال جابجاپذیر و بردارهای پایدار جابجاپذیر می باشد. فصل های دو و سه درباره آزمون فرض برای یک بردار تصادفی نرمال جابجاپذیر می باشد. ویژگیهای نوزده آزمون درباره پارامترهای یک بردار تصادفی نرمال جابجاپذیر بررسی می شود و برخی کاربردهای آنها بیان می گردد. فصل های چهار و پنج به بردارهای تصادفی جابجاپذیر اختصاص داده شده. ساختار بردارهای اینگونه بر اساس اندازه طیفی بردار شناسایی شده است . با استفاده از چگونگی ساختار آماری بردارهای تصادفی پایدار جابجاپذیر، فرمولی جهت شبیه سازی این بردارها به منظور برآورد تابع چگالی آنها ارائه شده است .