هدف این پایان نامه مطالعه رفتار حدی برآوردگر شبه درستنمایی ماکزیمم ? و ? در مدل رگرسیونی y_t=?^t x_t+?_t t=1,2,…,n می باشد، که در آن x_t بردار d بعدی از متغیرهای مستقل ثابت است و ?_t از مدل خود بازگشتی مرتبه اول به فرم ?_t=??_(t-1)+?_t پیروی می کند و ?_tها متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع با میانگین 0 و واریانس متناهی ?^2 هستند. روش اساسی در تجزیه و تحلیل این مدل در حالت ایستا بر پایه قضیه حد مرکزی مارتینگل و در حالت ریشه واحد بر پایه قضیه حد مرکزی تابعی ( قضیه donsker) و در حالت متورم بر پایه همگرایی سری تصادفی استوار است. در فصل اول به معرفی برخی از مفاهیم و تعاریف اولیه مورد نیاز می پردازیم. آزمون ریشه واحد برای مدل خود بارگشتی در فصل دوم مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل سوم به بررسی مدل رگرسیونی y_t=?^t x_t+?_t با خطاهای خود بازگشتی مرتبه اول ?_t=??_(t-1)+?_t می پردازیم در فصل چهارم با استفاده از نرم افزار r برآوردگر پارامترهای ? و ? در مدل رگرسیونی با خطاهای خودبازگشتی محاسبه شده در فصل سوم را شبیه سازی نموده ایم همچنین چندک های توزیع حدی آماره آزمون داشتن ریشه واحد در باقی ماندهای رگرسیونی و آزمون داشتن ریشه واحد و نبودن رگرسیون به طور همزمان را تولید کرده ایم. اثبات برخی از قضایا در فصل پنجم آمده است.

جهت برآورد مقدار کل جمعیت، اغلب برای کلیه واحدهای جامعه اطلاعاتی در خصوص متغیر کمکی x در دسترس می باشد. اینگونه اطلاعات زمانیکه متغیر x با متغیر اصلی مورد بررسی رابطه ای نزدیک دارد، می-توانند جهت انتخاب واحدهای نمونه ی تصادفی بکار گرفته شوند. بطوریکه مقادیر x را بصورت اندازه ی واحدها در نظر گرفته و هر واحد با احتمالی متناسب با اندازه، انتخاب می شود. اینچنین روش های نمونه گیری کاراتر از روش نمونه گیری تصادفی ساده خواهند بود. در این پایان نامه، ابتدا روش های نمونه گیری گوناگونی که در آنها احتمالات شمول واحدها نابرابر می باشند، مورد بررسی قرار داده شده سپس یک روش دو مرحله ای جهت نمونه گیری با احتمالات متناسب با اندازه که از ترکیب روش نمونه گیری پواسن و روش نمونه گیری تصادفی ساده ساخته می شود ارائه شده است. همچنین خواص مجانبی احتمالات شمول مرتبه-اول و دومِ روش مورد مطالعه قرار گرفته اند. برآوردگرهای مقدار کل و واریانس این برآوردگرها نیز ارائه شده است و سپس برخی خواص و ویژگی های این برآوردگرها با استفاده از مفهوم شبیه سازی و مثالی بر اساس داده های واقعی مورد بحث و بررسی قرار داده شده اند.

در آمار و روش های آماری در اقتصاد، اغلب با مجموعه داده هایی روبرو هستیم که شامل نقاط پرت هستند. رگرسیون چندکی خطی نیز به عنوان روشی پرکاربرد در آمار، نسبت به مشاهدات پرت، مخصوصا مشاهدات پرت موجود در متغیرهای مستقل، حساس است. در این پایان نامه ابتدا چند برآوردگر رگرسیونی را معرفی کرده و نشان می دهیم که چگونه می توان با استفاده از نقطه شکستگی استواری آنها را ارزیابی کرد. سپس درباره ی برآوردگرهای رگرسیون چندکی بحث می کنیم. به دلیل اینکه چنین برآوردگری در حضور نقاط پرت استوار نیست، برآوردگر استواری را که توسط سیزک و همکارانش در سال 2012 معرفی شد، مورد بررسی قرار می دهیم. در نهایت عملکرد رگرسیون چندکی را با رگرسیون چندکی حداقل پیراسته از طریق یک مثال عددی با هم مقایسه می کنیم.

چکیده ندارد.