یکی از مسا یل اساسی در ریاضی حل معادله خطی tx=y است که در آن t یک عملگر خطی بین فضاهای باناخ می باشد. اگر t معکوس پذیر باشد در این صورت جواب یکتای معادله به صورت x=by خواهد بود که در آن b معکوس t می باشد. در فصل دوم این پایان نامه به بررسی شرایط لازم و کافی برای معکوس پذیری عملگر t پرداخته ومسأ له را به اصل نگاشت انقباض تبدیل می کنیم. از طرفی معکوس پذیری عملگر مسأ له ای مشکل می باشد و بنابراین روش های تقریبی مفید خواهند بود. در فصل های سوم و چهارم تعمیم معکوس عملگرهای خطی بین فضاهای باناخ معرفی شده است. کاربرد این نظریه را در رابطه با حل معادله tx=y بررسی می کنیم . و در این راستا جواب اکسترمال معادله tx=y و بهترین جواب تقریبی از آن را معرفی می کنیم. در ادامه ضوابط برای معکوس تعمیم یافته متری بیان می کنیم. و قضایایی در مورد رابطه معکوس تعمیم یافته متری و بهترین جواب تقریبی ارائه می دهیم.