در این پایان نامه از روش هموتپی تحلیلی ، برای پیدا کردن جواب ها ی سیستم معادله دیفرانسیل جزئی کسری و سیستم معادلات تلگراف کسری – زمانی و– مکانی استفاده می کنیم . این پایان نامه درستی و کارایی بالای روش هموتپی تحلیلی را برای حل سیستم معادلات دیفرانسیل جزئی کسری را نشان می دهد روش هموتپی تحلیلی در ابتدا توسط لیائو ارائه شد. این روش به گونه موفقیت آمیزی برای حل معادلات همگن و ناهمگن و سیستم های معادلات و مسائل علمی و مهندسی به کار برده شده است. روش هموتپی تحلیلی دارای یک پارامتر کمکی می باشد که شیوه مفید و ساده ای برای تنظیم و کنترل ناحیه همگرایی و سرعت همگرایی جواب سری را نشان می دهد . پس از طریق روش هموتپی تحلیلی جواب های تحلیلی مسائل غیر خطی نیز ممکن می شود . در دهه های اخیر حساب دیفرانسیل کسری کاربرد های متنوعی در زمینه های فن آوری و مهندسی مثل مهندسی حرارت، صورت، الکترومغناطیسی، کنترل، ربوتیک، آشفتگی، پردازش سیگنال و بسیاری از فرایند های فیزیکی پیدا نموده است. معادلات دیفرانسیل کسری در مدل سازی بسیاری از مسائل مهندسی فیزیکی بکار برده شده اند و این معادلات در دینامیک های غیر خطی نیز استفاده شده اند. پیدا کردن روش های موثر و دقیق برای حل ها محیط فعالی برای تحقیق می باشد. جواب دقیق اکثر ها به آسانی قابل دستیابی نیست، پس باید از روش های عددی و تحلیل استفاده شود. در این پایان نامه روش هموتپی تحلیل برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری و سیستم معادلات تلگراف کسری – زمانی و سیستم معادلات تلگراف کسری – مکانی استفاده شده است .