این پایان نامه ابتدا به معرفی روش اجزای محدود (عناصر متناهی) و تفاضلات متناهی برای گسسته سازی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی(pde) می پردازد. همچنین روش شبکه چندگانه را برای حل دستگاه معادلات بزرگ حاصل از گسسته سازی با استفاده از مفهوم روش های چندسطحی ارائه می دهد. سپس یک مسأله پواسن با دامنه کران دار در صفحه که بخشی از آن نیاز به تظریف مش بیشتری نسبت به سایر نقاط دامنه محاسباتی دارد را در نظر گرفته و با استفاده از روش اجزای محدود یک جواب تقریبی برای آن محاسبه شده است. به دلیل بزرگ بودن ابعاد ماتریس ضرایب دستگاه معادلات خطی حاصل از گسسته سازی و تنک بودن آن، برای حل روش تکراری گاس سایدل مورد استفاده قرار می گیرد. اما محدود بودن تعداد تکرارهای این روش به دلیل محدود بودن توان محاسباتی رایانه ها در اغلب موارد سبب ایجاد خطای فراوان در جواب ها می شود. به منظور حل این مشکل و ایجاد دقت مضاعف و بهبود بخشیدن به جواب حاصل در ناحیه تظریف شده، روش شبکه های مرکب انطباقی سریع (fac) به کار گرفته شده است. همچنین کران خطا و شرایط همگرایی جواب نیز مورد بحث و بررسی قرار می گیرد. در آخر یک نمونه عددی به همراه برنامه رایانه ای آن ارائه می گردد.