برای حلقه ی یکدار r گراف ایدآل های دو به دو متباین حلقه ی r ، که با(? (r نمایش داده می شود، گرافی ساده با مجموعه رئوس عناصر r است که در آن دو راس متمایز a و b مجاورهستند اگر و تنها اگرr = ar +br. هدف از مطالعه ی گراف ایدآل های دو به دو متباین در حلقه های جابجایی ایجاد ارتباط بین نظریه ی گراف و نظر یه ی حلقه های جابجایی می باشد. در این پایان نامه ابتدا زیر گراف که رئوس آن عناصر غیر یکه r است را معرفی می کنیم و ویژگیهای این گراف از جمله همبند بودن و قطر گراف را بررسی خواهیم کرد. همچنین حلقه های r که گراف وابسته به آن جنگل و یا یک گراف اویلری است را تعیین می کنیم . به علاوه نشان می دهیم که عدد خوشه ای گراف با تعداد ایدآل های ماکسیمال آن برابر است و شرایطی را برای گونای گراف بیان میکنیم .