بنیوت مندلبروت در سال 1975 مقاله ای درباره خواص هندسی مجموعه ها با عنوان فراکتال منتشر کرد. از آن زمان تا کنون کاربردهای زیادی از فرکتال ها و بطور بسیار عام بعد فراکتالی در علوم مختلف کشف شده است. هندسه فراکتالی در تئوری اطلاعات، اقتصاد، پزشکی، علوم هواوفضا، طراحی سخت افزار، پردازش تصاویر و بسیاری از زمینه های دیگر علوم مهندسی و تجربی استفاده می شود. دراین پایان نامه به بیان و بررسی فراکتال، بعد فراکتال، انواع آن، خواص و تاثیر برخی ازعملگرهای ریاضی مانند اتحاد، اشتراک، ضرب دکارتی و تصویر روی مجموعه های فراکتالی خواهیم پرداخت. بطور کلی ادبیات این پایان نامه به نحوی پیش خواهد رفت که چگونگی تاثیر عملگرهای ریاضی مذکور روی بعد فراکتال را مشاهده کنیم.

سائل هدایت گرمایی به دو دسته، مسائل هدایت گرمایی مستقیم و مسائل هدایت گرمایی معکوس تقسیم? ?می شوند. مسائل هدایت گرمایی معکوس در بسیاری از شاخه های علوم و مهندسی از جمله فیزیک ، ریاضی ،? ?و · · · مطرح می شود، مسائل هدایت گرمایی معکوس زیر شاخه ای از مسائل اندازه گیری غیرمستقیم است? در این گونه مسایل معمولایکی از شرایط فیزیکی مسپله مجهول می باشد ? که هدف از حل چنین مسائل? ?پیدا کردن شرایط مجهول با اندازه گیری برخی خواص معلوم مسأله می باشد. از آن جایی که مسائل معکوس جزو? ?مسائل بدوضع می باشد حل تحلیل و جواب دقیق ندارند. بنابراین معمولا از روشهای عددی برای حل چنین ?مسائل استفاده می شود ? در این پایان نامه با یک ?روش خاص به بررس وجود و پایداری جواب ی?ک مساله هدایت گرمایی معکوس می پردازیم.? ? ? ? ?واژه های کلیدی: مسائل هدایت گرمایی معکوس، ناپایداری.?

چکیده حل مسائل استفان به روش انتگرالی تعادل گرمایی به وسیله ی: سمانه مختاری در این پایان نامه به معرفی و بحث و بررسی روش های انتگرالی تعادل گرمایی می-پردازیم. ابتدا در فصل اول به معرفی مسائل کران متحرک می پردازیم. سپس در فصل دوم چند روش برای حل این نوع مسائل که در گذشته ارائه شده اند، از جمله روش front tracking,front capturing و ناحیه ثابت را بیان می کنیم. در فصل سوم روش های انتگرالی تعادل گرمایی استاندارد و تظریف شده را بیان کرده و با مقایسه نتایج بدست آمده جواب های حاصله با جواب های تحلیلی به تحلیل خطای این روش های می پردازیم. در فصل آخر کاربرد این روش ها و همچنین تعمیمی از آنها را بیان می-کنیم. در این فصل ابتدا مسئله فرسایش را معرفی کرده و سپس روش انتگرالی تعادل گرمایی را بر روی آن اعمال می کنیم. واژگان کلیدی: معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، مسائل کران متحرک، روش انتگرالی تعادل گرمایی