در این پایان نامه ابتدا بررسی روش تجزیه آدمیان در حل معادلات دیفرانسیل می پردازیم و برخی از ویژگی های سری جواب را شرح می دهیم، سپس دو روش برای به دست آوردن چند جمله ای های آدمیان را بیان می کنیم.در فصل دوم با استفاده از قضیه کوشکی- کوالوسکی همگرایی سری جواب را نشان داده و برای آن یک نرخ همگرایی ارایه می دهیم. در فصل سوم به مقایسه دو روش تجزیه آدمیان و روش تیلور با حل یک مثال خواهیم پرداخت. همچنین روش تجزیه آدمیان را با روش پیکارد مقایسه می کنیم. در انتها در فصل چهارم با استفاده از روش تجزیه به حل دستگاه معادلات دیفرانسیل حاکم بر فعل و انفعالات دو نوع مخمر کفیر و سرویزیه خواهیم پرداخت.

در این پایان نامه به بررسی و کاربرد روش مولیفیکیشن برای حل چند دسته از مسائل معکوس سهموی می پردازیم. ابتدا در فصل اول به صورت خیلی مختصر به معرفی مسائل معکوس هدایت گرمایی می پردازیم. در فصل دوم مبانی پایه ای روش مولیفیکیشن و برخی از نتایج مهم و کاربردی آن و نیز روش مارچینگ و شرایط سازگاری، پایداری و همگرایی آن را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل سوم و چهارم، بر اساس روش های ذکر شده به حل عددی دو دسته مهم از مسائل نفوذ و هدایت گرمایی می پردازیم. فصل سوم یک مسأله غیر خطی کشی و فصل چهارم یک مسأله معکوس مربوط به نفوذ سیال در مخازن نفتی مورد بررسی قرار می دهیم. نتایج عددی حاصل نشان دهنده توانایی روش ارائه شده در حل عددی مسائل معکوس می باشد.