بررسی گروه های شاتکی

فرض کنیم ?:x?y یک نگاشت پیوسته پوشا بین فضاهای هاوسدورف فشرده باشد. نگاشت? ‎ به وسیله ی عمل ترکیب همریختی یک به یک ‎ بین حلقه های توابع پیوسته حقیقی مقدار متناظر می کند. با توجه به این همریختی ‎ c‎ (‎ y‎ ‎)‎ را به‎‎عنوان یک زیر حلقه از ‎ c‎ (‎ x‎ )‎ ‎قلمداد می کنیم. این پایان ‎‎نامه به ارتباط خواص جبری توسیع حلقه c(y)?c(x) ‎ با خواص توپولوژیکی نگاشت ?:x?y می پردازد. ثابت می کنیم که اگر توسیع c(y)?c(x) دارای یک عنصر ابتدایی باشد‏، یعنی c‎ (‎ x‎ )‎ =‎ c‎ (‎ y‎ )‎ [‎ f‎ ‎]‎ آن گاه توسیع متناهی بوده و در نتیجه نگاشت ‎‎ به طور موضعی یک به یک است. به علاوه برای هر عنصر ابتدایی‎f‎‏، ایده آل ‎ ‎ ‎‎ ‎را‎ در نظر گرفته و ثابت می کنیم که برای فضای همبند‎y‎ ‎‏‏‏،‏ i_f‎یک‎ ایده ال اصلی است اگر و تنها اگر ?:x?y‎ پوشش بدیهی باشد. ‎‎‎‎ کلمات کلیدی: حلقه هایی از توابع پیوسته‏، عنصر ابتدایی‏، توسیع متناهی‏، توسیع انتگرال، ایده آل اصلی، چند جمله ای تکین‏، پوشش‏، پوشش بدیهی.‎ ‎‎

چکیده‎‎‎ هر زیرگروه ? ازpsl‎‎(2,‎‎‎c‎‎‎‎)‎‎‎‎ که به طور ناپیوسته ویژه روی h^3‎ عمل می کند‏ را یک گروه کلاینی می نامیم و ? h?^3??یک ساختار 3‎‎-خمینه هذلولوی دارد. یک گروه شاتکی ‎‎که به طور ناپیوسته ویژه و آزا‎د‎ روی h^3 ‎‎‎عمل می ‎‎کند‏، 3-خمینه هذلولوی موسوم به گوی توپر دسته دار را یکنواخت سازی می کند. هر گروه شاتکی? روی زیرمجموعه ای از ? s?^? به طور ناپیوسته ویژه عمل می کند. این زیر مجموعه را ناحیه ناپیوستگی گفته و با (?)? ? نشان می دهیم. فضای خارج قسمتی (?(?))?? که یک رویه ریمان است‏، مرزی در بی نهایت ازh^3?? می باشد. متمم این ناحیه ناپیوستگی را مجموعه نقاط حدی? نامیده و با ?(?)=s^??(?) نشان می دهیم. ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎بعد هاوسدورف?(?) یک عدد متناهی و مثبت بوده و در رویه های ریمان و ‎3-خمینه های هذلولوی نقشی اساسی بازی می کند ‎‎‎‎‎‎‎‎این عدد را نیز با a(?) نمایش می دهیم. در این پایان نامه قصد داریم ضمن بررسی گروه های کلاینی و3-خمینه های هذلولوی و رویه های ریمان به طور دقیقتر به بررسی گروه های شاتکی و بعد هاوسدورف آنها پرداخته و چند قضیه اساسی در این زمینه را اثبات خواهیم نمود. ‎