در این پایان نامه پس از بیان مقدمات اولیه در فصل اول؛ در فصل دوم ترتیب تصادفی میانگین باقیمانده عمر معکوس و یک رده طول عمر وابسته به آن را معرفی و ارتباط آن را با سایر ترتیب های تصادفی و یا رده های طول عمر دیگر بیان می کنیم. در همان فصل مشخصه سازیهایی برای این ترتیب تصادفی و همچنین رده طول عمر بدست آمده است. در فصل سوم ویژگیهای حفظ این ترتیب تصادفی؛ تحت انواع اعمال مختلف در قابلیت اعتماد( پیچش؛ ادغام؛ مدل های شوک و تبدیلات مناسب دیگر) مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل چهارم ترتیب های تصادفی و رده های طول عمر جدید دیگری به کمک تابع میانگین باقیمانده عمر معکوس؛ معرفی شده و برخی خواص آنها مورد مطالعه قرار گرفته است. در فصل پنجم خواص ترتیب تصادفی میانگین باقیمانده عمرمعکوس را برای توزیع های وزنی شرح خواهیم داد.

تابع میانه باقیمانده عمر یکی از اندازه های قابلیت اعتماد می باشد که مزیت ها و برتری هایی نسبت به تابع میانگین باقیمانده عمر دارد و نقص های آن را در کاربرد های عملی زمانی که با داده های سانسور شده مواجه ایم یا توزیع طول عمر چوله یا دم پهن باشد برطرف می کند. این تابع و برخی کلاس های آن توسط هینس و ساینپروالا(1974) معرفی شد. در این پایان نامه ضمن معرفی این تابع و حالت کلی تر آن، تابع ?- صدک باقیمانده عمر ، شرایطی برای مشخصه سازی تابع توزیع توسط این تابع را بیان می کنیم. همچنین روش گرافیکی لونر(1993) که نقطه ماکسیمم(مینیمم) تابع صدک باقیمانده عمر را می یابد شرح می دهیم. تعیین نقطه ی اکسترمم تابع صدک یکی از روش های تعیین نقطه آب بندی می باشد. سرانجام، چند مفهوم سالخوردگی جدید را بیان می کنیم که می تواند در مشخصه سازی توزیع های وانی مفید باشد.

مشخصه سازی طول عمر بسیاری از پدیده های طبیعی یا کالاهای مورد استفاده انسان از روند دوره ای تبعیت می کنند. از جمله می توان به اتفاقات آب و هوایی? فرآیند خرید و دستگاه هایی مانند پکیج و چاپگرها اشاره کرد. در این پایان نامه وی‍ژگی های محیط های تناوبی مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته و تابع توزیع متغیر های تصادفی که دارای این خاصیت میباشند? بیان می شود. این خاصیت با گریز در شاخه فرآیندهای تصادفی و کلاس توابع ? -صدک باقی مانده عمر مورد تحلیل جامع تری قرار گرفته است. علاوه بر آن بررسی مسایل استنباط آماری در این رده از توابع از قبیل آزمون برخورداری از روند نرخ شکست تناوبی را نیز مورد بررسی قرار داده ایم .

در این رساله مطالعاتی در ارتباط با توزیع های با نرخ شکست وانی (معکوس وانی) شکل انجام می شود. در فصل اول، برخی از مفاهیم قابلیت اعتماد که در ارتباط با این رساله هستند، را مرور می کنیم. در فصل دوم، رفتار تابع میانگین باقیمانده طول عمر و تابع چندک باقیمانده طول عمر وقتی تابع نرخ شکست وانی (معکوس وانی) شکل است را مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل سوم، به مقایسه نقطه تغییر تابع میانگین باقیمانده طول عمر (تابع قابلیت اعتماد شرطی) مربوط به یک توزیع پایه با نقطه تغییر متناظر با یک توزیع وزنی با وزن کلی، وقتی هر دو توزیع نرخ شکست وانی شکل داشته باشند، می پردازیم. در فصل چهارم، نقطه تغییر تابع چندک باقیمانده طول عمر یک توزیع وزنی با نقطه تغییر تابع چندک باقیمانده طول عمر مربوط به توزیع پایه وقتی تابع نرخ شکست هر دو توزیع وانی (معکوس وانی) شکل باشند، مقایسه می شود. فصل پنجم به معرفی و مطالعه ویژگی های چند توزیع گسسته با نرخ شکست وانی شکل اختصاص دارد. در فصل ششم، تابع چندک باقیمانده طول عمر یک سیستم موازی معرفی و ویژگی هایی از آن مطالعه می شوند.

در صنعت همواره با سیستم های پیچیده ای روبه رو هستیم که به منظور ارزیابی، آن ها را به صورت سیستم های ساده ی سری، موازی و k تا ازn تا و یا ترکیب های مختلفی از آنان مدلبندی می کنیم. در این پایان نامه، پس از معرفی و تحلیل رفتار توابع قابلیت اعتماد، میانگین مانده عمر، نرخ شکست، میانگین گذشته عمر و نرخ شکست معکوس، این توابع را برای سیستم های یاد شده محاسبه می کنیم. نقاط تغییر تابع های میانگین مانده عمر و نرخ شکست نیز کاربرد گسترده ای در مسائل تعیین نقطه ی بهینه ی آب بندی دارند. پس از معرفی شیوه های تعیین زمان بهینه آب بندی در شرایط مختلف، به بررسی محل نقاط تغییر این توابع در سیستم های سری و موازی می پردازیم. تا کنون به جایگاه نقاط تغییر تابع های میانگین گذشته عمر و نرخ شکست معکوس در ساختار سیستم کمتر پرداخته شده که در ادامه آن ها را نیز مقایسه خواهیم نمود. مدت عمر مفید یک سیستم یا مولفه، مدت زمانی است که تابع نرخ شکست وانی شکل متناظر با آن تقریبا ثابت است. بررسی این مطلب نیازمند اطلاع از فاصله نقاط تغییر تابع نرخ شکست و میانگین مانده عمر می باشد. به علت قابلیت بالای برازش توزیع های گامای تعمیم یافته بر داده های طول عمر، پس از معرفی این توزیع ها به بررسی تاثیر مقدار پارامتر های توزیع بر مدت عمر مفید پرداخته و شکل کلی توابع توزیعی که دارای مدت عمر مفید نمی باشند را معرفی می نمائیم.

در این پایان نامه‏، با توجه به مسئله اهمیت انتخاب تابع زیان‏ در استنباط آماری، ابتدا نگاهی به مسئله تصمیم و اشکال مختلف تابع زیان داریم. مفهوم اطلاع فیشر به عنوان یک جزء جدایی ناپذیر نامساوی کرامر رائو معرفی شده است. برخی خواص آن‏، ارتباط با سایر معیارهای اطلاع‏، اطلاع فیشر ماتریسی و تعمیم های دیگری از اطلاع فیشر بیان شده است. در ادامه نامساوی کرامر رائو کلاسیک و تعمیمی از این نامساوی نیز مورد بررسی قرار گرفته است. نگاهی بیزی به اطلاع فیشر و نامساوی کرامر رائو خواهیم داشت‏. بر همین اساس صورت های مختلفی از نامساوی کرامر رائو بیزی مورد کنکاش و بررسی قرار خواهد گرفت. درادامه به نامساوی کرامر رائو بیزی بر اساس تابع زیان عمومی پرداخته ایم.‎ ‎اهمیت میانه به عنوان یک معیار تمرکز‏، ما را بر آن داشت تا در بخش پایانی مختصری به مفهوم میانه نااریبی پرداخته و سپس شبه نامساوی کرامر رائو برای میانه توزیع را با استفاده از تابع زیان قدر مطلق خطا‏، بیان نماییم.

در این رساله، هدف اصلی معرفی اندازه های عدم حتمیت و اطلاع وزنی برای متغیرهای تصادفی پیوسته در حالت پویا و کاربردهای آنها در مسائل تشخیص توزیع های آماری می باشد. در فصل اول رساله مروری اجمالی بر مفاهیم مهم قابلیت اعتماد، انواع آنتروپی و اندازه های اطلاع از جمله آنتروپی شانن‏، رنی‏، گاما و اندازه اطلاع کولبک-لیبلر خواهیم. در فصل دوم آنتروپی وزنی برای متغیرهای تصادفی باقیمانده و گذشته عمر در حالت های پیوسته و گسسته و همچنین تعمیم آنتروپی وزنی را زمانیکه مطلوبیت تابعی از متغیرتصادفی باشد‏، معرفی نموده و ویژگی های آن را مورد مطالعه قرار می دهیم. بررسی و مشخصه سازی توزیع های طول عمر بر اساس آنتروپی رنی و گامای پویای وزنی در حالت پیوسته و خواص ترتیب های تصادفی بر اساس آنها در فصل سوم بیان شده است. فصل چهارم شامل ویژگی از اندازه اطلاع کولبک-لیبلر وزنی در متغیر های تصادفی باقیمانده و گذشته می باشد بطوریکه تعمیمی از آن تحت عنوان اندازه واگرایی فی وزنی معرفی و خواص آن در حالت پویا نیز مورد مطالعه قرار گرفته است. در فصل پنجم به معرفی توابع گشتاور ترکیبی زمان غیرفعال و باقیمانده به عنوان مفاهیم دیگری از قابلیت اعتماد پرداخته و ترتیب های تصادفی مربوط به آنها را بررسی می کنیم‏. ارتباط چنین ترتیب های تصادفی پیشنهادی با دیگر ترتیب های تصادفی معروف در قابلیت اعتماد با بیان مثال هایی نیز در این فصل آورده شده است.

تابع میانه باقیمانده عمر یکی از اندازه های قابلیت اعتماد می باشد که مزیت ها وبرتری هایی نسبت به میانگین باقیمانده عمر دارد و نقص های آن را در کاربردهای عملی وقتی که با داده های سانسور شده مواجه ایم یا توزیع طول عمر چوله یا دم پهن است، بر طرف می کند. این تابع توسط هاینس وسینگپوروالا ‎(1974)‎معرفی شد. حالت کلی تر این تابع، تابع?- صدک باقیمانده عمر است. در این پایان نامه ضمن بیان یک ترتیب برای مقایسه دو تابع ?‎-صدک با قیمانده عمر، با استفاده از فرآیندهای تصادفی و توزیع تجربی، برآورد تابع ‎?-صدک باقیمانده عمر را مطرح کرده و فواصل اطمینانی را برای آن بیان می کنیم. همچنین با استفاده از روش بوت استرپ، نوارهای اطمینان بوت استرپی را برای ? - صدک باقیمانده عمر ارائه می دهیم. مقایسه دو تابع توزیع براساس تابع ? - صدک باقیمانده عمر آنها فصل آخر این پایان نامه را تشکیل می دهد.

در این رساله ترتیب تصادفی متغیرهای تصادفی فازی مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. در فصل اول، برخی مفاهیم کلیدی در نظریه مجموعه های فازی بیان شده و روشی برای ساختن یک عدد فازی ارائه شده است.در فصل دوم‏، با معرفی یک سیستم رتبه بندی کلی مبتنی بر مقایسه فواصل، شاخص های ترتیب تصادفی معمولی‏، نرخ خطر و میانگین طول عمر باقیمانده برای رتبه بندی متغیرهای تصادفی فازی توسعه داده شده اند و دو مثال کاربردی برای مقایسه سیستم ها در نظریه قابلیت اعتماد‏ ارائه شده است. در ادامه‏، چند شاخص جدید برای رتبه بندی متغیرهای تصادفی فازی در فصل سوم معرفی شده و ارتباط بین این شاخص های رتبه بندی مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین رتبه بندی آماره های ترتیبی فازی بر اساس برخی از شاخص های رتبه بندی فازی پیشنهاد شده است. رتبه بندی متغیرهای تصادفی ‎‎c-فازی ‏و برخی کاربردهای آن در فصل چهارم مورد برررسی قرار گرفته است.

در نمونه¬گیری کلاسیک انتخاب نمونه به مقدار مشاهدات بستگی نداشته و اعضای نمونه را تنها بر اساس روش نمونه-گیری و قبل از هر گونه بررسی انتخاب می¬کنیم. اما گاهی اوقات ممکن است پژوهشگر به این نتیجه برسد که اگر روند نمونه¬گیری و مشاهدات بر اساس نمونه¬ی تعیین شده از قبل ادامه یابد، به برآورد دقیقی از خصیصه¬ی مورد نظر جمعیت نخواهد رسید.در مقابل روش¬های نمونه¬گیری کلاسیک، روش¬های نمونه¬گیری دیگری وجود دارد که انتخاب نمونه به مقادیر مشاهدات وابسته است. یکی از این روش¬ها، روش سازوار است.نمونه گیری سازوار، یک روش نمونه گیری است که در آن انتخاب واحدهایی که در نمونه قرارمی گیرند، بستگی به مقادیر مشاهده شده متغیر، در طول مطالعه دارد. هدف اصلی در این روش این است که در طول بررسی از مشخصه های مفید نمونه هایی که تا هر مرحله به دست آمده اند، استفاده کرده تا برآورد دقیق تری برای پارامترهای جمعیت به دست آورد.یکی از روشهای نمونه گیری سازوار، نمونه گیری خوشه ای سازوار می باشد.در حالت متداولِ نمونه گیری خوشه ای سازوار یک نمونه اولیه از واحدها به روش تصادفی بدون جایگذاری گرفته می شود، وقتی مقدار واحد مشاهده شده شرط از پیش تعیین شده مدنظر ما را داشته باشد واحدهایی که در همسایگی آن هستند به نمونه اضافه می شوند و به همین منوال فرایند افزودن همسایگی ها تکرار می شود هرگاه هر کدام از واحدهای افزوده شده نیز شرط مورد نظر را داشته باشند. طرحی که در اینجا ارائه شده بررسی روش سازوار به صورت های مختلف می باشد که نهایتاً به مناسب بودن روش نمونه گیری خوشه ای سازوار بدون جایگذاری خوشه ها در بین اونواع روش ها منتج می شود.

در این پایان نامه ابتدا کاربردهایی از ترتیب نسبت درستنمایی متناسب و ترتیب نسبت درستنمایی متناسب انتقال یافته را در نظریه سیستم ها، مدل های شوک پواسون و غیره مورد مطالعه قرار می دهیم. سپس ترتیب نسبت مشتق تبدیل لاپلاس را برای مشتقات مراتب بالاتر تعمیم داده و ویژگی های از آن را بررسی خواهیم کرد. سپس بر اساس مشتقات تبدیل لاپلاس رده ای از متغیرهای تصادفی را معرفی می کنیم و خواص و ویژگی های آن را به دست خواهیم آورد. در پایان ترتیب های تصادفی را برای توزیع های وزنی و آمیخته مطالعه کرده و نتایجی را ارائه می کنیم.

در این رساله با تمرکز بر کران های باتاچاریا و شیرساگار در برخی از خانواده توزیع های مهم از جمله خانواده نمایی طبیعی، گامای تعمیم یافته و بر، به مقایسه مقادیر آن ها با مقدار تقریبی واریانس برآوردگر به روش بوت استرپ پرداخته و در نهایت تعمیمی از کران های بارانکین و شیرساگار در حالت چند پارامتری را ارائه می دهیم. در فصل اول این رساله ضمن معرفی و بیان تاریخچه ای از کران های مختلف برای واریانس برآوردگرهای نااریب، به بیان ارتباط موجود بین آن ها می پردازیم. در فصل دوم با تمرکز بر کران باتاچاریای یک پارامتری، برخی از مهمترین ویژگی های آن را در خانواده توزیع های نمایی طبیعی با تابع واریانس درجه دو و درجه سه بیان کردیم و سپس با مقایسه کران باتاچاریای یک پارامتری با روش بوت استرپ نشان می دهیم که دقت کران های باتاچاریا به مراتب بیشتر از روش بوت استرپ می باشد. مقایسه کران های باتاچاریا، شیرساگار و روش بوت استرپ با یکدیگر و همچنین ارائه بسته های پیشنهادی برای استفاده از کران های شیرساگار یا باتاچاریا در شرایط مختلف در خانواده توزیع های نمایی طبیعی، گامای تعمیم یافته، بر نوع 12‎ و بر نوع 3‎ و بتای تعمیم یافته نوع دو در فصل سوم بیان شده است. در فصل چهارم نیز ضمن بیان نکاتی از کران های باتاچاریای چند پارامتری، به ارائه فرم ساده و قابل فهمی از آن پرداخته و سپس کاربردی از آن را در تقریب واریانس برآوردگر ‎umvu‎ پارامتر مدل های تنش-مقاومت یعنی و مقایسه آن با روش بوت استرپ ارائه خواهیم کرد. در نهایت کاربردی از کران بارانکین در مسائل نسبت سیگنال به اغتشاش و همچنین تعمیمی از کران های بارانکین و شیرساگار در حالت چند پارامتری و محاسبه و مقایسه آن با روش بوت استرپ در توزیع های لگ-نرمال و پارتو، در فصل پنجم آورده شده است.

در این پایان نامه، نظریه رگرسیون جینی و رگرسیون حداقل مربعات مقایسه شده اند و مثالی کاربردی از کاربرد رگرسیون جینی در اقتصاد عرضه می شود. رگرسیون جینی برپایه فرض متعامد بودن خطا و متغیر توضیحی است و شامل پارامتری و نیمه پارامتری می باشد. برآورد مدل ها در رگرسیون جینی پارامتری توسط الکین و ایتزاکی ‎(1992)‎ با مینیمم سازی شاخص جینی به جای واریانس صورت گرفته است. رگرسیون جینی نیمه پارامتری را که در آن ضرایب رگرسیون به عنوان مجموع وزن دارشده از شیب های منحنی در نظر گرفته می شود مطرح می شود. مساله نقاط دورافتاده و خودهمبستگی پیاپی برآوردهای رگرسیون را تحت تاثیر قرار می دهد. لذا رگرسیون جینی برای حداقل نمودن تاثیرات مخرب این مسائل مطرح می شود. در این پایان نامه بوت استرپ را به عنوان یک روش بازنمونه گیری برای برآورد ضرایب استفاده نمودیم که نتایج آن نشان دهنده این است که برآوردهای رگرسیون جینی نسبت به حداقل مربعات بهترعمل نموده است.

از جمله مباحثی که در نظریه قابلیت اعتماد از اهمیت ویژه ای برخوردار است،بحث الگوهای احتمالی در تعمیر و نگهداری سیستم ها است. یک سیستم تعمیرپذیر، سیستمی را گویند که در صورت از کارافتادگی می تواند در فرایند مشخص دوباره به وضعیت فعال اولیه برگردد. بیشتر سیستم ها و تجهیزات پیشرفته که امروزه در زندگی بشر مورد استفاده قرار می گیرد، از نوع تعمیرپذیر هستند. اتومبیل، هواپیما، کامپیوتر و غیره همه از نوع سیستم های تعمیرپذیر هستند. برای مثال یک اتومبیل، مجموعه ای از قطعات اصلی دارد که گاهی گران قیمت بوده و انتظار می رود برا مدتی طولانی بدون نقص کار کنند. برای چنین قطعاتی به هنگام از کار افتادگی، با توجه به هزینه گران آنها، باید تعمیر صورت پذیرد. بنابراین، به ارائه روش هایی نیاز است که با استفاده از آنها بتوان قابلیت اعتماد سیستم ها را تعیین کرده و الگوهای مناسبی برای بهینه سازی زمان تعویض و تعمیر سیستم ها ارائه کرد. در این پایان نامه الگوهای تعمیرات بر اساس سن کار کرد سیستم ها را در نظر گرفته و بهینه سازی زمان تعویض و تعمیر سیستم ها ی از کار افتاده را بررسی می کنیم .

در صنعت و حتی در زندگی روزمره با سیستم هایی سرو کار داریم که به طور مداوم مورد ارزیابی قرار نمیگیرند. از این رو طول عمر چنین سیستم هایی را به صورت زمان گسسته بیان می کنند. برای بررسی بهتر این سیستم ها، نیازمند مطالعه ی بیشتر مفاهیم قابلیت اعتماد در حالت گسسته هستیم. از جمله ی این مفاهیم که در این پایان نامه نیز بیان خواهند شد مفاهیم میانگین طول عمر باقیمانده، میانگین گذشته ی عمر و واریانس گذشته ی عمر است.

در این تحقیق مسأله ماکسیمم آنتروپی تعمیم یافته تحت قید پارامتری کردن اندازه اطلاع سیزار و مسأله مینیمم اندازه اطلاع سیزار تحت قید پارامتری کردن آنتروپی تعمیم یافته را مطرح کرده و نشان می دهیم که حل آن ها به جواب یکسان منجر می شود. اصل ماکسیمم آنتروپی تعمیم یافته را که توسط کاپور و کساوان ‎(1989)‎ مطرح شده بود مورد نظر قرار داده، ضمن بیان نکاتی در این رابطه، اصل ماکسیمم آنتروپی تعمیم یافته مرتبه ?‎ را بر اساس آنتروپی تی سالیس معرفی می کنیم. بعد از معرفی روش ماکسیمم آنتروپی تعمیم یافته با توجه به کاربردهای آنتروپی تی سالیس و به خصوص آنتروپی تی سالیس مرتبه ‎2‎، به جای آنتروپی شانون از آنتروپی تی سالیس مرتبه دو استفاده کرده و آن را برآوردگرهای ماکسیمم آنتروپی تی سالیس مرتبه دو تعمیم یافته می نامیم. برای یک مجموعه داده این برآوردگرها را محاسبه و با یکدیگر مقایسه می کنیم. براساس برآوردگرهای ماکسیمم آنتروپی تی سالیس مرتبه دو تعمیم یافته برآوردگر ماکسیمم آنتروپی تی سالیس مرتبه دو تعمیم یافته ریج را معرفی و برای داده هایی که از هم خطی بالایی برخوردار هستند آن را محاسبه و با سایر برآوردگرهای ریج مورد ارزیابی قرار می دهیم

در این پایان نامه ابتدا به معرفی ترتیب های تصادفی می پردازیم، سپس برخی از ترتیب های شناخته شده مانند ترتیب تصادفی معمولی، ترتیب نرخ خطر، ترتیب نرخ خطر معکوس و ترتیب نسبت درستنمایی را بیان و ویژگی های آنها را یاداوری می کنیم. در ادامه توزیع های وزنی را معرفی می کنیم و ترتیب های فوق را در این حالت مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل دوم ترتیب نسبت درستنمایی و سایر ترتیب ها را به حالت متناسب تعمیم داده و ویژگی های آنها را بطور مفصل بررسی می کنیم. پس از آن، حالات متناسب را بصورت وزنی مد نظر قرار می دهیم. در فصل سوم تمام ترتیب های تصادفی که مورد بحث قرار گرفتند را در حالت انتقال یافته مطالعه می کنیم. در فصل آخر تمامی ترتیب هایی که تاکنون بر پایه ی تبدیل لاپلاس بنا شده اند را معرفی کرده و ترتیب های ممکن را به حالت متناسب تعمیم داده و ویژگی های آن را بررسی می کنیم و در نهایت رفتار آنها را برای وزن های خاص ممکن مورد توجه قرار می دهیم.