کاربرد روش توزیع برای مطالعه لایه های نور گونه در نسبیت عام
چکیده
اتصال دو متریک فضا - زمان مختلف از طریق یک مرز مشترک یا ابر سطح, کاربردهای فراوانی در نسبیت عام و کیهانشناسی دارد. به طور نمونه می توان از مطالعه روی ساختار داخلی سیاهچاله ها, دینامیک حبابها و دیواره های حوزه که دو فاز همزیست مختلف را در مدلهای تورمی کیهانشناسی از یکدیگر جدا می سازند, کرم چاله ها و تغییر نشانگان در نسبیت عام, دینامیک نواحی فروچگال و فراچگال در ساختار بزرگ مقیاس عالم, و بالاخره نظریه اخیر که عالم ما یک شامه (3+1) بعدی واقع در یک فضا - زمان با ابعاد بالاتر است, نام برد. اتصال دو متریک در این نوع مسایل اغلب با ناپیوستگی مشتقات متریک در دو طرف مرز یا ابر سطح جداکننده همراه است. این ناپیوستگی به نوبه خود منجر به تکینگی از نوع تابع دلتا در تانسور انحنای ریمانی بر روی مرز می شود. اگر مرز جداکننده دو متریک یک ابر سطح زمان گونه (یا فضا گونه) باشد, تنها بخش ریچی از تانسور انحنای ریمانی تکین است و این تکینگی به تانسور انرژی - تکانه ماده روی ابرسطح ارتباط داده می شود. در این صورت مرز جداکننده دو متریک لایه نازک نامیده می شود. اما اگر ابرسطح جداکننده نورگونه باشد, هر دو بخش ریچی و وایل تانسور انحنای ریمان روی مرز تکین هستند. در حالی که تکینگی در تانسور ریچی همچنان با تانسور انرژی - تکانه ماده روی ابرسطح نورگونه مرتبط است, تکینگی در تانسور وایل به وجود امواج گرانشی ضربه ای تعبیر می شود. روش استاندارد برای شرح لایه های زمان گونه (یا فضا گونه) استفاده از تقریب لایه نازک ایسراییل است که در آن پرش در تانسور انحنای عرضی از میان لایه با محتویات انرژی - تکانه روی لایه متناسب است. در این روش معادله اتصال دو متریک از طریق لایه, برحسب مختصات ذاتی روی لایه داده می شود و لذا می توان مختصات در فضا - زمان دو طرف لایه را به دلخواه مستقل از یکدیگر, و به طور طبیعی منطبق بر تقارنهای خاص هر فضا - زمان اختیار نمود. چنین آزادی در انتخاب مختصات دو طرف لایه کاربرد وسیع این روش را که فرمولبندی نهایی آن توسط ایسراییل انجام گردید, سبب شده است. بعدها بارابس و ایسراییل این فرمولبندی را برای لایه های نورگونه توسعه دادند. رهیافت معادل دیگری موسوم به روش توزیع برای مطالعه لایه های نازک وجود دارد که به خصوص برای هندسه های پیچیده توصیه شده است. اما این روش مستلزم پیش ساخت مختصات سراسری فضا - زمان به طور پیوسته روی لایه است, آن چنان که در آن چهار - متریک فضا - زمان روی لایه پیوسته شود. تاکنون از این روش برای بررسی دینامیک لایه های زمان گونه (یا فضا گونه) با تقارنهای کروی و استوانه ای استفاده شده است. در این مقاله در چارچوب روش توزیع برای یک لایه نور گونه غوطه ور در فضا - زمان با تقارن کروی یک تبدیل مختصات که در آن چهار متریک فضا - زمان پیوسته شود, جستجو شده و نشان داده می شود که معادلات اتصال حاصله با نتایج حاصل از روش بارابس-ایسرائیل همانند هستند.