بهینه سازی روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری
چکیده
تاکنون روش تجزیه آدومیان بهطور گستردهای برای حل انواع معادلات دیفرانسیل بهکار گرفته شده است. اما در برخی موارد دیده شده است که این روش دقت کمتری نسبت به روشهای دیگر ازجمله روشهای هموتوپی دارد. از آنجایی که این روش، یک روش نسبتاً عمومی و قدرتمند برای یافتن جوابهای تحلیلی-تقریبی از انواع معادلات دیفرانسیل میباشد، در این مقاله سعی شده با بهکارگیری الگوی استاندارد این روش، یک روش بهینه جدید آدومیان[1] را طوری ارائه دهیم که دقت روش تجزیه آدومیان را به میزان قابل توجهی افزایش دهد. ماهیت اصلی این روش تکراری متکی بر بهکارگیری یک پارامتر کنترل کننده در همگرایی آن میباشد. در این روش جدید، پارامتر کنترل کننده در همگرایی، شبیه به پارامتر مورد استفاده در روش تحلیلی هموتوپی است. این پارامتر به نحوی مشخص میشود که دقت جواب حاصل را تا حد قابل قبولی افزایش دهد. برای تعیین این پارامتر بهینه کننده از روش کمترین مربعات استفاده شده است. مثالهای ارائه شده نشان میدهند که روش بحث شده معتبر، کارا و دارای دقت بسیار زیادی در حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری است، و میتوان از آن بهطور معمول در حل معادلات دیفرانسیل بهره برد.