هنوز مشخص نیست که ایا هر فضای فرشه نامتناهی بعد از نوع شمارا پایه شاودر دارد. نشان می دهیم فضای فرشه هسته ای بدون پایه شاودر وجود دارد. با این وجود هر فضای هاسدورف موضعا محدب متریک پذیر از نوع متناهی پایه شاودر متعامد دارد. خواهیم دید هر فای موضعا محدب متریک پذیر نامتناهی بعد، دنباله متعامد اساسی دارد. در ادامه نشان می دهیم که هر دنباله مستقل خطی در فضای هاسدورف موضعا محدب متریک پذیر، دنباله قط...

در این پایان نامه به بررسی نوسان اسپین و طعم نوترینو در حضور سیاهچاله ی شوارتزشیلد و ریسنر- نوردسترم ( ) در فضای ناجابجایی پرداخته ایم. فرکانس گذار تبدیل نوترینو به آنتی نوترینو را به دست می آوریم. نشان می دهیم که فرکانس گذار اسپینی در متریک شوارتزشیلد با افزایش نسبت جرم به پارامتر ناجابجایی افزایش می یابد و در متریک ریسنر- نوردسترم نیز این ارتباط حفظ می شود. نشان می دهیم که با افزایش پارامتر...

در این پایان نامه‏، قضیه نقطه ثابت مشترک برای نگاشت های خود ریختی با نوعی انقباض جدید روی فضای متریک مخروطی اثبات شده است. هم چنین مثال هائی آورده شده که نشان می دهد این اثبات‏، تعمیمی از اثبات برانکیاری و هانگ و ژانگ ‎‎‎‎، درباره نقطه ثابت مشترک است. ابتدا برخی از مفاهیم و تعاریف توپولوژی روی فضای متریک مخروطی تعمیم و ثابت می کنیم که هر فضای متریک مخروطی‏، فضای توپولوژیک شمارای اول است و زیرم...

در این پایان نامه با فرض این که ‎(x,d)‎یک فضای متریک نافشرده است، ابتدا به معرفی جبرهای لیپشیتس ‎lip(x,d^{alpha})‎، جبرهای کوچک لیپشیتس ‎lip(x,d^{alpha})‎ و جبرهای برجست? لیپشیتس ‎lip_{0}(x,d^{alpha})‎ برای ‎0<alpha leq 1 می پردازیم و برخی از خواص اساسی آن ها را بیان می کنیم. سپس برخی از قضایای مربوط به فضای متریک r-همبند را بیان می کنیم. در ادامه برخی از ویژگی های فضاهای توابع لیپشیت...

فضاهای متریک مخروطی با جایگزین کردن مجموعه اعداد حقیقی با یک فضای باناخ مطرح و قضایای بسیاری در مورد آن ثابت شده است. به عنوان تعمیمی از فضاهای متریک مخروطی، توسط برخی نویسندگان فضای باناخ فوق الذکر با یک فضای توپولوژیک برداری جابه جا شده است. با این تعمیم طیف گسترده تری از فضاهای مخروطی به دست می آید. در این پایان نامه به مطالعه این نوع فضاهای مخروطی پرداخته شده و چندین مقاله جدید در این خصوص ...

فرض کنیم g یک گروه هاوسدروف فشرده باشد. فضاهای مداری توسیع کننده همسایگی مطلق هم وردا را در رده ای از همه ی g - فضاهای متریک پذیر سره با g - متریک پایا را مورد مطالعه قرار می دهیم. ثابت می کنیم اگر g - فضای سره x یک g-ane باشد و h یک زیرگروه نرمال بسته g باشد به طوری که همه ی h - مدارها در x متریک پذیر باشند آنگاه h - فضای مداری، x/h یک ( g/h-ane است.

فرض کنیم n1و n2 فضای های نرمدار حقیقی باشند, بنا به قضیه مازور-اولام هر طولپای دوسویی t:n_1 ?n_2آفین است. در این پایان نامه که مرجع اصلی آن [5]است، ابتدا مفهوم فضای متریک واره که تعمیم فضای متریک است، و مفهوم نقطه میانی برای دو نقطه از فضای متریک واره معرفی می شود. سپس تعمیمی از قضیه مازور-اولام برای نگاشتهای پوشای حافظ زیرفاصله بین فضاهای متریک واره به طور قوی انعکاسی، که در آن ها همواره نق...

مفهوم مجموعه مرتب خطی مقدار، تابع صعودی اکید، شبه متریک، مزدوج یک شبه متریک و کامل دوسویی را تعریف کرده و نشان می دهیم توابع صعودی اکید شبه متریک ایجاد می کنند. همچنین مفهوم مجموعه مرتب خطی مقدار (x,?) را تعریف نموده و ثابت می کنیم ? از x,d_?) ) به توی فضای شبه متریک (r^+,u)یک ایزومتری می باشد. در ادامه مفهوم کامل بودن مجموعه مرتب خطی مقدار را بیان کرده و نشان می دهیم کامل شده هر مجموعه مرتب خط...

در این پایان نامه نوع خاصی از انقباض ها که توسط میر و کیلر معرفی شد و به انقباض میر-کیلر موسوم است را مطالعه میکنیم. در واقع این انقباض، تعمیمی از اصل انقباضی باناخ به شمار می آید. پس از آشنایی با انقباض میر-کیلر، انقباض انتگرالی میر-کیلر را معرفی کرده و نشان می دهیم که یک انقباض میر-کیلر است. سپس انقباض میر-کیلر را روی یک فضای کامل بررسی کرده و به ارتباط بین نقطه ثابت برای یک نگاشت روی یک فضای...

در این پایان نامه برای یک گروه لی فشرده g ، وجود یک g- فضای عام در کلاس فضاهای پیرا فشرده ی کامل (مرتب، متریک پذیر و متریک پذیر قابل تفکیک و یا جدا شونده) را اثبات می کنیم. نشان خواهیم داد که یک g- فضای آزاد عام نمی تواند فشرده باشد.