در این پایان نامه ‏‎a‎‏ را حلقه ای نوتری و ‏‎i‎‏ را ایده آلی از ‏‎a‎‏ در نظر می گیریم. براساس ‏‎i‎‏ ایده آل موضعی با مقطع کامل را تعریف کرده و سپس بستار صحیح این نوع ایده آل ها را مطالعه می کنیم و خواصی که ایده آل ها را در حلقه های نوتری دارند را بررسی می کنیم. سپس ایده آل های ‏‎-m‎‏ کامل و بعضی خواص آنها در حلقه های نوتری را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه ما رده ای از حلقه های‏ تعویض پذیر را معرفی می کنیم به طوری که مشبکه ایده آل های آن‏، به وسیله ضرب ایده آل ها تکمیل شده است یعنی این که نیم حلقه از ایده آل ها یکریخت با جبر ـm v‎‎ ‎‎ است. این رده از حلقه های تعویض پذیر‏، جمع مستقیم حلقه های زنجیر آرتینی موضعی یکدار هستند. از جمله حلقه هایی که در این رده قرار دارند‏، حلقه های لوکاسوییچ می باشند که در ادامه به بررسی برخی خواص آن ...

فرض کنید a,b حلقه های جابجایی یکدار،j ایده آل b و f یک همریختی حلقه ای باشد. زیر حلقه ای از حاصلضرب دکارتی aو b را در نظر بگیریدکه متشکل از تمام زوج های مرتب (a,f(a)+j) به ازای a عضو a و j عضو j باشد. این ساختار ادغام a با b در طول j نسبت به f نامیده می شود و توسط دوآنا، فونتانا و فینوکیارو معرفی شده است.این سه نفر نشان داده اند که با فرض کوهن-مکالی بودن a و متناهی مولد بودن j و مشمول بودن j در...

یک گراف مقسوم علیه صفر از یک حلقه جابجاییr ، گرافی است که رئوس آن را عناصر مقسوم علیه صفرz (r1)) r ) حلقه تشکیل می دهند و دو راس a و b با هم مجاورند اگروفقط اگر a.b=0. این گراف را با t(r) نشان می دهیم. بدیهی است که اگر r حلقه تحویل یافته باشد گراف مقسوم علیه صفر آن t (r) ساده خواهد بود. روی طیف ایده آل های اول حلقه (spec (r) r توپولوژی زاریسکی تعریف می کنیم. ماحصل آنچه که در این پایان نامه انجا...

فرض کنیم r یک حلقه باشد به طوری که هر ایدآل راست اصلی این حلقه یک ایدآل تصویری باشد ،در این صورت rرا یک حلقه اصلی تصویری راست می نامیم . در این پایان نامه می خواهیم چنین حلقه هایی را که خود توسیعی از حلقه های بیر و حلقه های منظم است بررسی و تعمیم آنها را مورد مطالعه قرار دهیم .

فرض کنید r یک حلقه ی جابجایی، یکدار و نوتری باشد. نیز فرض کنید که m یک r-مدول بوده و i,j دو ایده آل در r باشند. در این رساله، با معرفی زیرمجموعه ی (w(i,j از (spec(r تعمیمی از کوهمولو‍‍ژی موضعی را ارائه میدهیم که آن را کوهمولو‍ژی موضعی نسبت به دو ایده آل (i,j) خوانده و با نماد (hii,j(m نمایش میدهیم. پس از بررسی خواص اساسی فانکتور hii,j (-) و مجموعه ی (w(i,j، با معرفی همبافت چک تعمیم یافته نشان ...

در سال های اخیر موضوع قاب ها که به آن توپولوژی بی نقطه می گویند نظر نویسندگان بسیاری را به خود جلب کرده است . این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است . در فصل اول ابتدا مفاهیم مورد نیاز از نظریه مشبکه ها را به اختصار بیان می نماییم و سپس قاب ها را معرفی کرده و انواع و وِیژگی های آن مانند قاب های مننظم و فشرده را بیان می کنیم . فصل دوم که مهم ترین فصل این پایان نامه شامل دو بخش است که در بلخش اول قا...

فرض کنیم r حلقه ای نوتری و جابه جایی و m، r- مدولی با تولید متناهی باشد ابتدا با استفاده از ویژگی های m- رشته مطلق با بعد بزرگتر از s، درباره متناهی بودن مجموعه بحث می کنیم. سپس با اضافه کردن شرط موضعی به حلقه r ، نشان می دهیم برابر کمترین مقدار عدد صحیح r است به طوری که مدول کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته آرتینی نباشد. در خاتمه با در نظر گرفتن عدد صحیح برای هر درباره آرتینین بودن بحث می کنیم.

فرض کنیم ‎$r$‎ حلقه‎‎‎‎ای جابه‎جایی،‎ نوتری و با عنصر یکه ناصفر باشد. فرض کنیم ‎$i$‎ و ‎$j$‎ ایده‎آل‎هایی از ‎$r$‎ و ‎$s$‎ یک زیر مجموعه بسته ضربی در ‎$r$‎ باشد. راتلیف نشان داد که دنباله ‎$$ass_r‎, ‎r/overline{i}subseteqass_r‎, ‎r/overline{i^{ ext{2}}}subseteqass_r‎, ‎r/overline{i^{ ext{3}}}subseteqcdots$$‎ از ایده‎آل‎های وابسته، صعودی و ایستا به یک مجموعه می‎‎باشد که آن را با ‎$ov...

در این پایان نامه ابتدا مدول¬های ضربی و ویژگی های آنها را در فصل دوم مرور می¬کنیم. سپس با فرض اینکه mیک مدول ضربی روی حلقه جابجایی r باشد، به بررسی حلقه¬ی درون¬ریختی¬های مدول m که با نمادm^* نشان داده می¬شود، پرداخته می¬شود. و سپس شرایطی را عنوان می¬کنیم که تحت آنها حلقه m^*، یک حلقه جابجایی می¬شود.بعد از آن شرایطی را بررسی می¬کنیم که m^* یک دامنه صحیح باشد. در پایان دو دسته مهم از ایدآلهای ?...