یک عضو از حلقه ی r تمیز است هرگاه به صورت جمع یک عضو یکه و یک عضو خودتوان باشد و زیرمجموعه ی a از حلقه ی r تمیز است هرگاه هر عضو آن تمیز باشد. در این رساله نشان می دهیم که حلقه ی گلفند نیم اولیه ی r تمیز است اگر و تنها اگر max(r) از بعد صفر باشد، اگر و تنها اگر برای هر ، اشتراک همه ی ایدآل های اول مشمول در m ، توسط یک مجموعه از خودتوان ها تولید شود. همچنین چندین حالت معادل برای حلقه های تابعی...

هدف ما در این پایان نامه به دست آوردن یک کران بالا برای نظم کاستلنوا-مامفورد یک زیرمدول مدرج از یک مدول کوهن مکالی روی یک حلقه استاندارد می باشد که تعمیمی از کران بالا برای نطم کاستلنوا-مامفورد یک ایدآل مدرج از حلقه چندجمله ای ها روی یک میدان می باشد.

توپولوژی x را فضای تولید شده توسط i گوییم، اگر برای هر مجموعه a ?x وبرای هرx?? وجود داشته باشد g ?a در i به طوری که x?? .گفته می شود بطور ضعیف تولید شده بوسیله iاست اگر وقتیکه a از x چنان باشد که برای هرi ? gکه g ?a داشته باشیم ??a ،انگاه a بسته باشد. یکی از مهمترین خانواده ها برای مثال فضاهای به طور گسسته تولید شده می باشد(که شامل فضاهای دنباله ای، پراکنده و فشرده هاسدورف است). مثال دیگر فضاه...

فرض کنیم a یک حلقه ی یکدار کاهش یافته (فاقد عنصر پوچ توان غیر بدیهی)باشد. خانواده تمام ایدآلهای اول سره از a را با spec(a)و خانواده تمام ایدآلهای اول مینیمال درa را باmin(a) نمایش می دهیم. مطالعات خوبی در مورد توپولوژی هسته غلافی (hull-kernel topology) یا همان توپولوژی زاریسکی،روی min(a)انجام شده است.به عنوان مثال این توپولوژی دارای پایه ای از زیرمجموعه های بستباز است. در این مقاله بر روی min...

در این پایان نامه ابتدا با مدول های هاپفین و هم هاپفین آشنا می شویم و در ادامه نشان می دهیم که رده مدول های قویا هاپفین (قویا هم هاپفین) بین رده مدول های هاپفین (هم هاپفین) و رده مدول های نوتری (آرتینی ) قرار دارد. همچنین نشان می دهیم برای حلقه جابه جایی a، حلقه چندجمله ای های [a[x قویا هاپفین است اگر و فقط اگر a قویا هاپفین باشد.

در این پایان نامه ابتدا ویژگی آرتین ـ ریس را در حلقه ی ، در حلقه ی کسرهای و حلقه های خارج قسمتی مورد مطالعه قرار می دهیم. نشان می دهیم یک حلقه ی آرتین ـ ریس است اگر و تنها اگر یک p ـ فضای باز باشد . یک شرط لازم و کافی برای آن که حلقه های موضعی آرتین ـ ریس باشند این است که هر ایدآل اول مینیمال باشد و از آن جا معلوم می شود که هر حلقه ی موضعی یک حلقه ی آرتین ـ ریس است اگر و تنها اگر یک p ـ فضا باش...

چکیده ندارد.

در این پایان نامه ابتدا گراف مقسوم علیه توسیع ناگاتا را مطالعه میکنیم و سپس گراف مقسوم علیه صفر حلقه ملغمه یr تحت ایدآل آن مورد بررسی قرار می گیرد. شرایط لازم و کافی برای کامل بودن این گراف ها و قطر و کمر این گراف ها را مورد مطالعه قرار می دهیم.

هدف ما در این پایان نامه بدست آوردن کران بالا برای نظم کاستلنوا-مامفورد یک زیرمدول مدرج از یک مدول کوهن مکالی مدرج روی یک حلقه استاندارد با پایه آرتینی می باشد،که تعمیمی از نتایج نظم کاستلنوا-مامفورد یک ایدآل همگن از حلقه چندجمله ای ها روی یک میدان می باشد.

در این پایان نامه به معرفی حلقه های هنزلی غیر جابجایی پرداخته و بعضی از ویژگی های اساسی ان ها را مورد بحث قرار می دهیم. نشان می دهیم یک حلقه شبه موضعی که در توپولوژی تعریف شده توسط ایدآل ماکسیمالش کامل باشد هنزلی است.