حساب دیفرانسیل کسری در ابتدا به عنوان یک نظریه ریاضی محض در اواسط قرن نوزدهم معرفی و سپس توسعه یافت. حدود ‎100‎ سال بعد, مهندسان و فیزیکدانان کاربردهایی برای این مفاهیم در زمینه های مختلف دریافتند. مشتقات کسری یک ابزار مناسب برای توصیف خواص ذاتی و ذهنی از موضاعات مختلف و فرایندها فراهم می کند. در بعضی از موارد مدل های مرتبه کسری از دستگاه های خطی نسبت به مدل های مرتبه صحیح مناسب ترند. لذا, در د...

با استفاده از روش تغییراتی نشان می دهیم که مجموعه همه توابع قله ای قوی در یک زیرجبر بسته a از c_b(k) چگال است اگر وتنها اگر مجموعه همه نقاط قله ای قوی یک زیرمجموعه نرم دهنده از a باشد. به عنوان نتیجه ای از قضیه بیان شده چگال بودن مجموعه توابع قله ای قوی روی فضاهای معین مانند فضای محدب یکنواخت موضعی را نشان می دهیم.همچنین اثبات می کنیم که اگر مجموعه تمامی نقاط نمایش دهنده قوی فضای باناخ x یک زیر...

چندجمله ای احاطه گر گراف g از مرتبه n به صورت d(g,x)=?_(i=?(g))^n??d(g,i)? تعریف می شود که d(g,i) تعداد مجموعه های احاطه گر گراف g از اندازه i بوده و ?(g) عدد احاطه ای g است. ریشه d(g,x) را ریشه احاطه ای نامیده و با z(d(g,x)) نشان می دهند. در این پایان نامه خواص اساسی چند جمله ای بعضی گراف ها را مطالعه و چند جمله ای احاطه گر دورها و مسیرها را تعیین می کنیم.

در این پایان نامه با نگاهی کوتاه به معادلات دیفرانسیل‏، به بیان تعاریف اولیه و مفاهیم مقدماتی در مورد معادلات انتگرال‏، انواع و برخی از خواص آن ها می پردازیم. سپس مفاهیم مربوط به چندجمله ای لژاندر‏، نرم های برداری و توابع پایه شعاعی را ارائه می دهیم. در ادامه روش نظم بر اساس توابع پایه شعاعی را برای حل معادلات انتگرال فردهلم-ولترای غیرخطی بیان می کنیم. در این روش‏، از صفرهای چندجمله ای لژاندر ت...

یکی از مهم ترین چالش ها در جبر کامپیوتری، حل دستگاه های معادلات چند جمله ای است. از طرفی برخی از معادلاتی که از صنعت معرفی می شوند دارای تقارن هستند. ما در این پایان نامه به حل دستگاه معادلات چند جمله ای می پردازیم که تحت عمل یک گروه ماتریسی متناهی پایا بماند. برای مطالعه ی جبری این دستگاه ها و در نظر گرفتن تقارن آن ها، حلقه ی چند جمله ای های پایا را معرفی می کنیم. با توجه به ساختار این حلقه ها...

چکیده چندجمله ای استقلال گراف ها اولین باردر سال 1983 توسط گوتمن و هراری به عنوان تعمیمی از چندجمله ای جورسازی گرافها معرفی شدکه کاربردهای زیادی در ترکیبیات ، جبر و علوم کامپیوتر دارد. در این پایان نامه در فصل دوم ابتدا چند جمله ای استقلال گراف، تعریف شده است و سپس برخی از ویژگی های مهم آن مورد مطالعه قرار گرفته است و سپس چند جمله ای استقلال چند گراف خاص بدست آورده می شود.در فصل سوم گراف هایی ...

ثابتهای گرافی، خاصیتهای مربوط به یک گراف می باشند که تحت ایزومرفیسم گرافها ثابتند. ثابت گرافی ممکن است یک چندجمله ای یا یک دنباله از اعداد یا یک عدد تنها باشد. ثابت گرافی که یک عدد حقیقی باشد اندیس توپولوژیکی نامیده میشود. فرض کنیم که g یک گراف همبند ساده با مجموعه رئوس v(g) و مجموعه یالهایe(g) باشد. فاصله دو رأس u وv که با نماد d(u,v) نمایش می دهیم عبارتست از طول کوتاهترین مسیر بین u وv. درج...

پایه های گربنر یکی از ابزارهای محاسباتی برای مطالعه ایدال های چندجمله ای است. مفهوم پایه گربنر فراگیر را میتوانیم توسیع پایه گربنر در حلقه چندجمله ایها با ضرایب پارامتری در نظر گرفت. در بسیاری کاربردها محاسبه این چنین ئایه ای ضروری است. به عنوان مثال در رباتیک، هندسه، شبکه الکتریکی و جبرخطی کاربردهای بارزی دارد. این مفهوم برای اولین بار توسط وایزفنینگ در سال 1992 معرفی شد و الگوریتم مناسب برای ...

در این رساله به معرفی برخی توابع ویژه از جمله چندجمله ای های متعامد کلاسیک، غیر کلاسیک، گسسته و رده های دیگری از چندجمله ای های متعامد می پردازیم. در ادامه با استفاده از روش کالوکیشن مبتنی بر چندجمله ای های لاگور تعمیم یافته به حل عددی دسته ای از معادلات انتگرال با عنوان معادلات انتگرال نوع سوم پرداخته و همچنین آنالیز همگرایی روش پیشنهاد شده را در فضای سوبولف مطرح می نماییم. در بخش نتایج عددی ب...

جواب عددی مسایل مقدار ویژه اشتورم – لیوویل با استفاده از روش تاو گاوس - لژاندر را در نظر می گیریم. در این روش جواب معادلات دیفرانسیل به صورت حاصل جمع متناهی از پایه های لژاندر، تقریب زده می شود. روش ارائه شده در این پایان نامه ، بهبود یافته روش تاو گاوس – لژاندر است که در آن ، جواب به صورت حاصل جمع متناهی از پایه های لژاندر با وزن های نمایی نوشته می شود.با معرفی این وزن های نمایی ، بهبود یافته...