مفهوم مقسوم علیه های آزاد توسط سایتو در سال ???? معرفی شده است که اهمیت بسزائی در نظریه تکینگی دارند. نسخه جبری این تعریف توسط آرون سیمیس در سال ???? ارائه شده است. چندجمله ای $ f$ از حلقه چندجمله ای $ r$ را مقسوم علیه آزاد گوئیم اگر ایده ال ژاکوپی $ f$ ایده ال تام از هم بعد ? باشد. در این پایان نامه ابتدا نسخه جبری تعریف سایتو را به همراه نتایج بدست آمده به صورت کامل مطالعه می کنیم، م...

چکیده ندارد.

یک عضو از حلقه ی r تمیز است هرگاه به صورت جمع یک عضو یکه و یک عضو خودتوان باشد و زیرمجموعه ی a از حلقه ی r تمیز است هرگاه هر عضو آن تمیز باشد. در این رساله نشان می دهیم که حلقه ی گلفند نیم اولیه ی r تمیز است اگر و تنها اگر max(r) از بعد صفر باشد، اگر و تنها اگر برای هر ، اشتراک همه ی ایدآل های اول مشمول در m ، توسط یک مجموعه از خودتوان ها تولید شود. همچنین چندین حالت معادل برای حلقه های تابعی...

چکیده ندارد.

در سراسر این پایان نامه ‎‎ یک حلقه‎ی جابجایی و یکدار می‎باشد و منظور از عناصر ناصفر حلقه‎ی ‎ است. فرض کنید ( مرتبه) که در آن . گراف حاصلضرب داخلی تام ‎، گراف (غیر جهت ‎ دار ) با رئوس می‎باشد و دو رأس متمایز ‎ و ‎ در این گراف مجاورند هرگاه . ‎ اگر ‎ را مجموعه‎ی همه‎ی مقسوم علیه‎های صفر ‎ در نظر بگیریم، گراف حاصلضرب نقطه‎ای مقسوم‎علیه صفر ‎ که با ‎ نشان داده می‎شود زیرگرافی از با رئوس می ب...

‏فرض کنید ‎$ ‎g‎ $‎‏ یک گراف ساده‏‏، ‎$ ‎c(x)‎ $‎ ‏ حلقه ای از تمام توابع پیوسته ی حقیقی مقدار روی فضای کاملاً منظم هاسدورف ‎$ ‎x‎ $‎‏ و ‎$ ‎gamma(c(x))‎‎ $‎‏ گراف مقسوم علیه-صفر در حلقه ی ‎$ ‎c(x)‎ $‎‏ باشد‏، در این پایان نامه ارتباط بین ویژگی های گراف ‎$ ‎gamma(c(x))‎‎ $‎‏‏، ویژگی های حلقه ی ‎$ ‎c(x)‎ $‎‏ و ویژگی های توپولوژیکی فضای ‎$ ‎x‎ $‎‏ بررسی می‏ شود. ‎‎سپس نشان داده می شود عدد خوشه ای ...

هدف اصلی این پایان نامه بررسی ویژگی های منظو بودن عناصر یک حلقه نسبت به یک ایدال داده شدi می باشد. یکی از اهداف این پایان نامه بررسی ویژگی های معادل منظم بودن در حالت i=r برای ایدال دلخواه i بدست می آید. بویژه ما مجموعه یکال های حلقه r،( (r u را با مجموعه u(r) = {uui = iu = i } جایگزین خواهیم کرد و با استفاده از این یکال های نسبی، مفاهیمی مانند برد پایا و یکال منظم را تعمیم می دهیم. همچنین خواه...

حلقه ی تعویض پذیر (a) دارای خاصیت (a) است اگر هر ایدال متناهی تولیدشده ی r که تمام عضوهایش مقسوم علیه صفر هستند، دارای پوچ ساز ناصفر باشند. دراین مقاله خاصیت (a) را به حلقه های تعویض ناپذیر توسیع می دهیم و چنین حلقه هایی را بررسی می کنیم. علاوه بر این توسیع هایی از حلقه های دارای خاصیت (a) شامل حلقه های ماتریسی و حلقه سزی های توانی و حلقه ی کسرهای کلاسیک را بررسی می کنیم. در نهایت نیز مشخص می ...

گراف های وابسته به ساختارهای مختلف جبری تعریف شده واخیراً نتایج بسیار جالبی هم بدست آمده است. فرض کنیم $x$ یک زیرمجموعه از اعداد صحیح مثبت است و $xin x$. منظور از $(pi(x$، مجموعه ی شمارنده های اول $x$ است. قرارمی دهیم ${1}x*=x$. در این صورت گراف اول، گراف مقسوم علیه مشترک و گراف دوبخشی مقسوم علیه مشترک $x$ را به ترتیب با نمادهای $(delta(x)$، $gamma(x$ و $(b(x$ نشان داده و به صورت زیر تعریف م...