یکی از مباحث مورد علاقه محققان در زمینه هندسه دیفرانسیل به خصوص در سال های اخیر، بررسی تانسورهای انحنای مختلف بر روی منیفلدها و بحث در مورد خواص هندسی آن ها است‎.‎ در همین راستا این پایان نامه، به معرفی و بررسی برخی خواص منیفلد های ریمانی مشهور از قبیل منیفلدهای ساساکین، منیفلد های ساساکین تعمیم یافته، منیفلدهای ‎$n(k)$-‎شبه اینشتین، منیفلدهای کنموتسو و ... پرداخته و در ادامه برخی از تانسورهای...

در ] 1[ m یک منیفلد به همراه یک صورت حجم و یک دیفیومورفیسم حافظ حجم f:m m از رده ی فرض می شود. در این پایان نامه f، - ژنریک فرض نمی شود. موضوعات اصلی که در این رساله با جزئیات بیشتری مورد بررسی قرار گرفته اند عبارتند از:1) زنجیربازگشتی، 2)روابط بین نقاط بازگشتی، هموکلینیک، ناسایه ای و هذلولوی. برای 1) (با این فرض که m نا فشرده است ) داریم: اگر f پایدار لاگرانژ باشد آنگاه m مجموعه ی زنجیر بازگشت...

بازیابی تصویر مبتنی بر محتوی (cbir)، به معنای بازیابی تصاویر با استفاده از ویژگی های سطح پایین همچون رنگ، بافت و شکل می باشد. در این نوع بازیابی، شکاف معنایی به معنای اختلاف در تفسیر تصاویر، بین انسان و الگوریتم کامپیوتری می باشد. برای کاهش این فاصله، بهتر است تا ابتدا کاربر انسانی تصاویر پایگاه تصویر را شرح گذاری کند و سپس بازیابی از تصاویر شرح گذاری شده انجام پذیرد. به دلیل تعداد زیاد تصاویر ...

حاصل ضرب پیچشی l*n از دو منیفلد نیمه ریمانی l و n با تابع پیچش w، تعمیمی از حاصل ضرب مستقیم است. اساسی ترین مطلب این پروژه بررسی حاصل ضرب های پیچشی به صورت موضعی می باشد که حاوی نکاتی مربوط به برگ بندی هاست. با استفاده از ساختار های هندسی مماسی و قاطع بر برگ بندی ها و ژِِِءودزیکها نشان می دهیم که یک جفت از برگ بندی های تولید شده توسط منیفلد های l و n یک حاصل ضرب پیچشی l*n تعیین می کنند.

نظریه ی لاسترنیک-اشنایرلمن نظریه ای برای نقاط بحرانی توابع هموار روی منیفلد های ریمانی با بعد متناهی است. در این نظریه شار گرادیان هر تابع خواص توپولوژیک منیفلد را به نقاط بحرانی آن تابع ربط می دهد. هدف، در این پایان نامه بسط نظریه اخیر برای طیف وسیع تری از شارهاست. در واقع در این پایان نامه مفهوم (cat(?,? را که تعمیمی از رسته لاسترنیک-اشنایرلمن است مطالعه می کنیم. این کمیت به فضای توپولوژیک ? ...

در این پایان نامه، سیستم معادلات یک لیزررا در نظر می گیریم، که تحت اثر یک سیگنال نوری خارجی قرار دارد. با استفاده از روش های نظریه ی اختلال، رفتار سراسری مسیرهای روی چنبره ی جاذب و مسیرهایی که در همسایگی آن قرار دارند را برای این سیستم معادلات، مورد بررسی قرار می دهیم. برای این منظور نظریه ی اختلال برای منیفلدهای پایا را مورد مطالعه قرار می دهیم و نشان می دهیم یک منیفلد انتگرالی برای این سیستم...

در حالی که توپولوژی دان ها برای بیش از 30 سال است که بر مثال های نقض ممکن از حدس پوانکاره 4 بعدی هموار تسلط داشته اند، تا همین چند وقت پیش هیچ ثابتی وجود نداشت که بتواند بطور بالقوه این مثالها را از 4-کره استاندارد تمیز دهد. s-ثابت راسموسن یک قاچ حایل در داخل چارچوب کلی همولوژی خووانوف، چگونگی این امر را تغییر می دهد. ما یک خانواده از گره های k برای اینکه s(k) ی ناصفر یک مثال نقض برای spc4 بدهد...

دراین پایان نامه به ارائه ی مسأله ای از سیستم های انتگرال پذیر طبیعی روی منیفلدهای ریمانی q مطابق طرح نظری هندسه دو-هامیلتونی می پردازیم. مفهومی از دو بردارهای پواسون طبیعی روی منیفلدهای ریمانی بطورمختصرمرور می شود. طبقه بندی سیستم های دوانتگرال پذیرروی فضاهای اقلیدسی ازبعد پایین بحث می شود. دو بردارهای طبیعی پواسون را روی کرهsn معرفی می کنیم و بالاخره تعمیم های ممکن از دو-بردارهای پواسون طبیعی...

یک چارچوب هندسی بر پایه ی جت منیفلدها به سیستم های لاگرانژی غیرهولونومیک وابسته ی زمانی گسترش داده شده است.یک ساختار تقریبا ضربی (p,q) روی فضای تکامل یافته ساخته می شود به گونه ای که تصویر دینامیک آزاد توسط ، دینامیک منحصر به فرد مقید را می دهد. 2-فرمی پوانکاره-کارتان مقید نیز تعریف شده است. اگر سیستم غیر هولونومیک تکین باشد، آن گاه یک الگوریتم مقید ساخته می شود. هم چنین نوع خاصی از سیستم های م...