بحث این پایان نامه درباره گروه هایی باn نرمالساز است. گوئیم گروهg ?n نرمالساز دارد (g ?nn) اگر وجود داشته باشد زیر گروه های kn...و 2g,k=k1 ازg (که لزومی ندارد از هم متمایز باشند)به طوری که ki ? g برایi? {2,…,n} و این که هر نرمالساز در g برابر یکی از k1,…,kn است. پس در بحث نرمالساز ها ما اصطلاحاتی از قبیل g? nn و g ? n3n2 وغیره را داریم. مثل گوییم g تعداد متناهی نرمالساز دارد ومی نویسیم g?...

در این پایان نامه ارتباط بین نیم گروه های پیچشی روی ابرگروه های جابجایی و دگردیسی آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. به این ترتیب قادر خواهیم بود تحت شرایطی روی نیم کاراکتر مثبت، یک نظریه رضایت بخش را توسعه دهیم. در پایان با مثال نشان خواهیم داد که این شرط در بسیاری از موارد جالب روی می دهد.

‏در این پایان نامه ابتدا به بیان حلقه های ifp و ایده آل هایی که شامل ایده آل های پوچتوان ناصفراند می پردازیم. همچنین شرایطی را روی حلقه های فون نیومن منظم بررسی می کنیم. سپس نشان می دهیم که هر حلقه ی (موضعا) ?-اولیه ناجابجایی مینیمال با حلقه ی ماتریس های بالا مثلثی ? در ? ‎روی میدان گالوا از مرتبه ? یکریخت است. همچنین نشان می دهیم هر حلقه ی ?-اولیه‏، موضعا ?-اولیه و هر حلقه ی موضعا ?-اولیه, ‎n...

اولین چیزی که پس از شنیدن کلمه پیوستگی به ذهن کسی که با ریاضیات آشنایی مختصری دارد خطور می کند روش اپسیلون- دلتا ‎می باشد,‎ یا قضیه معروف آنالیز ریاضی که بیان می کند "یک نگاشت پیوسته است اگر و تنها اگر تصویر معکوس هر مجموعه باز (بسته), باز (بسته) باشد." پیوستگی یک خاصیت توپولوژیکی است. بعضی از توابع علاوه بر خواص توپولوژیکی دارای خواص جبری نیز هستند که پیوستگی را می توان با استفاده از آنها نیز ...

مطابق معمول حلقه توابع پیوسته حقیقی مقدار روی فضای تیخونوف x را با c(x) نمایش می دهیم. اگر برای هر نشاننده ی توپولوژیکf : x?y نگاشت القایی ?:c(y)?c(x) اپی مورفیس در کاتگوری حلقه های جابجایی باشد. آنگاه فضای xرا فضایی cr-epic مطلق می نامند.فضا های تقریبا فشرده و p-فضاهای لیندلوف از ساده ترین این نوع فضاها می باشند.

جابجایی جمع در حلقه ها ارتباط تنگاتنگی با وجود عضو خنثی ضربی دارد. البته می دانیم حلقه هایی وجود دارند که یکدار نیستند. در برخی موارد نیاز به حلقه های اساسی جابجایی است. در این پایان نامه به بررسی نوع خاصی از ابرحلقه که ابرحلقه ی کراسنر نامیده می شود، می پردازیم و رابطه ی * α معرفی می شود. این رابطه توسط دواز و وجیوکلیس معرفی شد و ما آن را در ابرحلقه های کراسنر استفاده می کنیم و آن را کوچک تر...

ابر مدول ها یکی از مهمترین شاخه های ابرساختاری هستند در این پایان نامه با معرفی ابرمدول ها روی ابرحلقه کراسنر این دسته از ابر مدول ها را مورد بررسی قرار می دهیم. یک ابرمدول روی ابرحلقه کراسنر یک ابرمدول با ابرگروه روی ابر حلقه r است. ابرمدول های آزاد یک دسته از ابرمدول ها هستند که دارای پایه آزاد می باشند. با معرفی مفهوم ابرمدول ازاد یک ابرمدول آزاد روی ابرحلقه r می سازیم سپس به توضیح و اثبات ب...

در این پایان نامه خواص حلقه های نوتری شامل پوچسازهای کوهمولوژی موضعی مطالعه خواهد شد و نشان داده خواهد شد که این حلقه ها باید زنجیروار و موضعا هم بعد باشند. همچنین یک شرط لازم و کافی در خصوص این حلقه ها اثبات خواهد شد و نهایتا ثابت می شود که اگر r یک حلقه موضعا هم بعد و تصویر همومورفیکی حلقه کوهن مکالی باشد آنگاه r پوچساز یکنواخت کوهمولوژی موضعی دارد. همچنین حدس هونیکه در مورد حلقه های با بعد ن...

همگنی انحنا درارتباط آفین (آزاد تاب) در خمینه ها جرح و تعدیلی از یک مفهوم مقدماتی است که توسط ‏‎i.m.singer‎‏ ارائه شده است. در اینجا بطورکامل روابط بین انحنای همگنی از مراتب بالاتر و همگنی موضعی را در خمینه های دوبعدی تشریح می کنیم. با اثبات یک قضیه کلی نشان می دهیم که در خمینه های دوبعدی با ارتباط آفینی اگر تانسور ریچی پاد متقارن باشد انحنای همگنی از مرتبه 3 موضعا همگنی را به دست می دهد . و اگ...

فرض کنید g یک گروه توپولوژیک باشد. ما در این پایان نامه دو هدف اصلی داریم. در ابتدا نشان می دهیم که رده های گروه های فشرده موضعی ضعیف و شبه فشرده موضعی یکسان هستند. سپس نتیجه اساسی زیر را که نشات گرفته از سوال مطرح شده توسط k. a. ross است، اثبات می کنیم. فرض کنید و توپولوژی های یک گروه فشرده موضعی و آبلی مانند باشند. اگر و دارای زیرگروه های بسته یکسان باشند و ، آنگاه .