هدف در این پایان نامه یافتن روشی مناسب برای حل معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه ای خطی و غیرخطی با مقادیر اولیه و مرزی، است. بدین منظور ابتداچندجمله ای های ژاکوبی انتقال یافته را معرفی و ویژگی های مفید آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. به منظور پیاده سازی روش طیفی روی معادله دیفرانسیل کسری که مشتق آن از نوع کاپوتو است ابتدا نیاز داریم ماتریس عملیاتی مشتقات کسری را بدست می آوریم. پس برای یافتن...

در این پایان نامه روشی عددی برای یافتن جواب تقریبی معادلات دیفرانسیل کسری بر اساس روش هم محلی و چندجمله ای های مانس ارائه می شود. نمایش مناسب از جواب توسط چندجمله ای های مانس رفتار عددی آن را به جوابی از سیستم معادلات جبری کاهش می دهد. مزیت اصلی روش مذکور دقت بالای آن و همگرایی سریع می باشد، در نتیجه با بکارگیری تعداد کمی از نقاط هم محلی نتایج خوبی بدست می آید. همچنین با عنایت به اینکه مشتق کسر...

در این پایان نامه با استفاده از روش گالرکین بر اساس چند جمله ایهای متعامد به حل عددی انواع معادلات انتگرال، معادله انتگرال- دیفرانسیل جمعیت و معادله دیفرانسیل با شرایط اولیه پرداخته می شود. در ادامه این پایان نامه ماتریسهای عملیاتی برای چند جمله ایهای متعامد لژاندر و چبیشف ساخته می شوند. در این روش با تقریب توابع بر حسب چند جمله ایهای متعامد انواع این مسائل را به یک سری معادلات جبری خطی تبدیل م...

برای حلقهr‎‎و متغیرهای‎$x_1‎,... ‎x_n‎،فرض کنید ‎r[x_1]]... [x_n]]‎ بر یک توسیع مرکب حلقه‎r‎‎ ‎‎ دلالت دارد که هر ‎‎ ‎‎[x_i]]‎‎ ‎‎ مانند هر یک از ‎‎ ‎‎[x_i]‎‎ ‎‎ برای چندجمله ای ها در متغیر ‎‎ ‎‎x_i ‎‎ یا ‎‎ ‎‎[[x_i]] ‎‎ برای سری های توانی در ‎‎ ‎x_i‎‎ ‎‎ ثابت است. ‎ به خوبی شناخته شده است که اگر ‎‎ ‎‎r‎‎ ‎‎ یک حلقه نوتری با بعد کرول ‎‎ ‎m‎‎ ‎‎ باشد، در این صورت ‎r[x_1]]... ...

ما در این پایان نامه به بررسی مسئله کنترل بهینه مقید به معادله دیفرانسیل کسری می پردازیم. مسئله ای که در اینجا به حل آن می پردازیم، معادله hiv است، که دارای چهار متغیر کنترل و چهار متغیر حالت است. ما سعی داریم با استفاده از حل قیود آن که دستگاه دینامیکی‎‎‎(dynamic system)‎‎‎‎ مرتبه کسری است و براساس مشتق کاپتو بیان شده است به مینیمم کردن تابع هدف بپردازیم. ‏نوآوری که برای حل این مسئله به کار می...

یکی از ابزارهای کاربردی برای حل دستگاه های معادلات چندجمله ای در هندسه ی جبری محاسباتی مفهومی به نام منتج است. از جبرخطی می دانیم که یک دستگاه شامل ‎‎n‎‎‎‎‎‎‏ معادله ی خطی ‎n‎‎‎‎‎‏ مجهولی جواب غیربدیهی دارد اگر و تنها اگر دترمینان ماتریس ضرایب آن صفر باشد. در واقع‏، منتج تعمیم دترمینان برای چندجمله ای های غیرخطی است. برای دو چندجمله ای تک متغیره‏، یک ماتریس بر حسب ضرایب آن ها معرفی می کنیم که د...

محاسبه سرعت بحرانی لوله حاوی سیال از مسائل مهم در مهندسی است. بدین منظور، سرعت بحرانی لوله حاوی سیال با شرایط مرزی غیرکلاسیک در مقاله حاضر محاسبه گردیده است. معادلات حرکت سازه بر اساس مدل تیر اویلر- برنولی پایه گذاری شده است. شرایط مرزی غیرکلاسیک شامل فنرخطی ، فنرپیچشی ، جرم متمرکز و میراکننده ها هستند. برای محاسبه سرعت بحرانی، معادله فرکانسی با توجه به شرایط مرزی با روش عددی حل میگردد. زمانی ک...

در این پایان نامه، یک روش عددی که جوابی تقریبی به صورت یک چندجمله ای برای معادلات تفاضلی منفرد خطی مرتبه ی بالا تولید می کند، مورد بررسی قرار می گیرد. با استفاده از چندجمله ای های بسل و نقاط گره این روش عددی معادلات مذکور را به شکل ماتریسی تبدیل می کند.این معادله ی ماتریسی را به صورت یک دستگاه معادلات خطی با ضرایب بسل نامعین در می آوریم و با استفاده از آن جواب معادله را می یابیم. از ایده ی این ...

در طول چند دهه گذشته، استفاده از خودروهای مفصلی به دلیل مانورپذیری بالای آن افزایش یافته و پایداری و مسائل حرکتی مربوط به این خودروها نیز اهمیت یافته است. یکی از عوامل موثر در پایداری این خودروها، نیروها و گشتاورهای وارد بر تایر است. به دلیل وابستگی این نیروها و گشتاورها به شرایط مختلف جاده ای و تفاوت مدل های توصیف کننده آن، مقدار برخی ضرایب در این روابط نامعین است و تحلیل پایداری باید در حضور ...

سیستم های تأخیری در بسیاری از شاخه های علوم و فنون کاربرد دارند، از این نظر آنالیز، شناسایی و کنترل بهینه ی این رده از سیستم ها از اهمیت بسزایی برخوردار است که در رده بندی مهمی از سیستم های کنترل جای می گیرند. پدیده هایی نظیر خطوط انتقال، سیستم های حمل و نقل، فرآیند های شیمیایی، سیستم های الکترونیکی و ... با استفاده از معادلات دیفرانسیل تأخیری مدل سازی می شوند. در بیشتر موارد فرآیند مربوط به پا...