در این رساله، مدولهای اینژکتیو و برخی خواص جانبی آنها، ایده آلهای اول ضمیمه شده یک مدول اینژکتیو و ارتباط آن با ایده آلهای اول وابسته به حلقه زمینه، تاثیر یک فاکتور کونترا واریانت ، جمعی، دقیق و خطی بر روی نمایش ثانویه و رفتارهای مجانبی ایده آلها نسبت به مدولهای اینژکتیو بر روی حلقه های نوتری و جابجایی بررسی شده است .

در این پایان نامه توپوس f مجموعه ها را که به عنوان توپوس فرانکیل مستوسکی شناخته شده است معرفی خواهیم کرد ونشان می دهیم که رسته جبرهای بولی در این توپوس به اندازه کافی شئ انژکتیو دارد. سپس اصل خوش ترتیبی در یک توپوس مقدماتی و برخی از شکل های معادل اصل انتخاب در یک توپوس خوش نقطه را مطالعه خواهیم کرد و روابط بین اصل خوش ترتیبی و این شکل ها را نشان می دهیم.

در این پایان نامه، گروههای انژکتیو و تصویری محض در کاتاگوری گروههای آبلی فشرده موضعی و ناهمبند کلی را تعیین می کنیم. همچنین گروههای آبلی فشرده موضعی که دارای زیرگروه تابدار ماکسیمال بسته اند را تعیین می کنیم. در آخر، توسیع های تی را در کاتاگوری گروههای گسسته آبلی معرفی کرده و ثابت می کنیم که مجموعه تمام توسیع های تی تحت جمع بئر یک زیرگروه گروه توسیع ها است.

در این پایان نامه ویژگی های باناخ مدول تصویری و انژکتیو و هموار بررسی می شود. ساختار باناخ مدول هموار بررسی شده و در حالت خاص نشان داده می شود که اگر باناخ مدول هموار دارای خاصیت تقریب باشد آنگاه آزاد تقریبی است. خواص باناخ مدول آزاد تقریبی و تصویری تقریبی مورد مطالعه قرار می گیرد. مدول های تصویری تقریبی در بررسی ویژگی های جبر های باناخ دوهموار و میانگین پذیر استفاده می شود.

شرح مختصری از زندگی و فعالیت های علمی جان دانس به مناسبت فوت او.

در این پایان نامه به معرفی مدول های کوهاپفین و کوهاپفین ضعیف پرداخته ایم . و بعد از معرفی این مدول ها بسیاری از قضایای مربوط به این مدول ها را اثبات کرده ایم . و نشان می دهیم برای مدول های شبه انژکتیو ، مفاهیم ددکیند متناهی بودن و کوهاپفین و کوهاپفین ضعیف ، معادل یکدیگرند. علاوه بر این مطالب از انجا که مدول های روی حلقه های نوتری دارای ویژگی های جالبی هستند ، امده هیم مدول های شبه انژکتیو کوها ...

در این پایان نامه ارتباط بین خواص جبری و خواص گرافی, گراف ایده آل پوچ کن حلقه های تعویض پذیر بیان می شود. فرض کنیم r یک حلقه تعویض پذیر و یکدار باشد. در این صورت ایدآل‎ i از r‎ را ایده آل پوچ‏ساز می گوییم هرگاه ایده آل ناصفرj‎ از r‎ وجود داشته باشد به طوری که ij=(0)‎. مجموعه ی همه ی ایده آل های پوچ ساز حلقه ی ‎‎r را با ‎a(r) ‎ نشان می دهیم. گراف ایده آل پوچ کن گرافی است با مجموعه رئوس a( r ) ...

در این پایان نامه بعضی نتایج روی عدد خوشه ای و عدد رنگی گراف ایده آل های پوچ ساز یکدیگر حلقه جابجایی را نشان می دهیم. هم چنین ثابت می شود اگر r حلقه ای آرتینی و عدد خوشه ای گراف ایده آل های پوچ ساز یکدیگر حلقه r دو باشد آن گاه r حلقه ای گرنشتاین است. به علاوه حلقه های جابجایی را که گراف ایده آل های پوچ ساز یکدیگر آن ها کامل، دربخشی یا ستاره ای باشد را بررسی می کنیم.

همچنان که می دانیم کلاسهای شیب از نوع متناهی هستند در حالیکه کلاسهای هم شیب همیشه از نوع هم متناهی نیستند. ما با استفاده از تناظر بین کلاسهای تعریف پذیر مدولهای چپ و کلاسهای تعریف پذیر مدولهای راست ثابت می کنیم که این موضوع روی عدم تقارن موجود بین مفاهیم پوششها و روکشها یا اظهارات غیر از این، تقریب های راست وچپ اثر می گذارد. بویژه ما نشان می دهیم که کلاسهای تابی تعریف پذیر شامل مدولهای انژکتیو...

ما بعد c-پروژکتیو یک مدول را وقتی که c یک مدول نیم دوگان کننده است بررسی می کنیم. هنگامی که c=r این بعد، بعد پروژکتیو استاندارد نامیده می شود. ما نشان می دهیم سه تعریف معمولی از بعد c-پروژکتیو متناهی با هم معادلند و روابط مابین کوهمولوژی نسبی و کوهمولوژی مطلق مدولها را در این زمینه مورد بررسی قرار می دهیم. در پایان چند نتیجه را که پیوستگی عمیق بین مدولهای با بعد پروژکتیو متناهی و مدولهای با بعد...