فرض کنیمg یک گروه غیر آبلی متناهی باشد . گراف جابجایی g که با نماد نمایش داده می شود ،گرافی است ساده با مجموعه رئوس که در آن دو راس با یک یال به هم وصل می شوند اگر و تنها اگر . مکمل گراف جابجایی g راگراف نا جابجایی g می نامیم.و با نماد نشان می دهیم. گرافهای جابجایی و ناجابجایی یک گروه متناهی ،اولین بار توسطاردوش1 مطرح گردید ،ولی در سالهای اخیر به طور مفصل در مورد بحث و بررسی قرار گرفتند . در ،م...

دیکانسکو و والز بیان می کنند اگر گروه متناهی g یک خودریختی بدون نقطه ثابت در زیر گروه فیتینگ از گروه خودریختی g داشته باشد،آن گاه g باید آبلی باشد. در سال 1935 زاسنهاوس ثابت کرد که یک گروه کامل متناهی از خودریختی های بدون نقطه ثابت از یک گروه آبلی یکریخت با sl(2,5( است. ویکتور مازاروف در سال 2001 اثبات جدیدی در این مورد ارایه کرد. او ابتدا با استفاده از لم ها و قضایایی ثابت کرد گروهی که در شرای...

ما ساختار فازی نظریه میدانهای پیمانه ای شبکه ای دو بعدی را با وجود جمله چرن در کنش بررسی می کنیم. گروههای تقارنی, زیر گروههای غیر آبلی, متناهی و ناهمبند گروه(su(3 هستند. به دلیل موهومی بودن کنش, یک ساختار فاز غنی در مقایسه با نظریه میدانهای پیمانه ای محض دو بعدی به وجود می آید. اگر از نمایشهای کاهش ناپذیر یک بعدی برای اعضا گروه استفاده کنیم نمودارهای فازشبیه به نمودارهای فاز شبیه به نمودارهای ف...

یک نمایش شناخته شده برای گروه های وایل متناهی و آفین، نمایش مزدوجی است. اخیراً ثابت شده که این نمایش برای زیر کلاس های خاصی از گروه های وایل آفین توسیعی نیز وجود دارد. در این پایان نامه، شرایط لازم و کافی برای آن که یک گروه وایل آفین توسیعی از نوع1 a دارای نمایش مزدوجی باشد، را به دست می آوریم. به دنبال آن نشان می دهیم که گروه های وایل آفین توسیعی وجود دارند که نمایش مزدوجی ندارند. سپس باتوجه به...

در این پایان نامه خاصیت جایگشت پذیری و بازنویسی پذیری گروه ها را مورد بررسی قرار می دهیم. ثابت می کنیم که: 1) هر گروه آبلی –بواسطه –دوری، دارای خاصیت 3-بازنویسی پذیری است اگروفقط اگر یک زیر گروه آبلی با شاخص 2 داشته باشد یا مرتبه زیر گروه مشتق آن کمتر از 6 باشد. 2) هر 2-گروه پوچ توان از رده 2، دارای خاصیت 3-بازنویسی پذیری است اگروفقط اگر یک زیر گروه آبلی با شاخص 2 داشته باشد یا مرتبه زیر گرو...

در این پایان نامه ما نظریه فضاهای انتقال پایا را به گروههای موضعا فشرده آبلی گسترش می دهیم. ابتدا فضاهای h_ پایا را برای زیر گروه گسسته ی شمارش پذیر h از گروه موضعا فشرده آبلی g معرفی می کنیم که مفهوم تابع برد و تکنیک های تار سازی در این زمینه معتبر هستند. در ادامه ی این تعمیم ما ویژگی قاب ها و پایه های ریس این فضاها را با گسترش نتایج گذشته که برای گروه rd و زیر گروه zd شناخته شده بودند، ثابت م...

چکیده: فرض کنیم یک فضای باناخ بوده و فضای دوگان دوم آن باشد. روی ضرب های اول و دوم آرنز را تعریف می کنیم و سپس در حالتی که یک گروه موضعاً فشرده است دوگان دوم را به جبر باناخی تبدیل می کنیم که عمل ضرب روی آن همان ضرب اول و یا ضرب دوم آرنز است. سپس مرکز توپولوژی را بدست می آوریم و نشان می دهیم که اگر یک گروه آبلی باشد آنگاه مرکز توپولوژی با برابر است. بالاخره، نشان می دهیم که اگر و گروه های آبلی م...

یک خم بیضوی e یک چند گونای جبری است که با تعریف یک عمل جمع روی نقاط به یک گروه آبلی متناهی مولد تبدیل می شود و ساختار آن بنابر قضیه ی اساسی گروه های آبلی و قضیه ی موردل به صورت e= zr + ztors می باشد. که در آن r? 0 رتبه ی خم بیضوی نامیده می شود. دسته بندی خم های بیضوی با استفاده از رتبه ی آن ها یکی از مسائل کلاسیک می باشد. در این پایان نامه با استفاده از روش 2- نزول به بررسی رتبه ی خانواده ای از...

در این پایان نامه ساختار گروه های متناهی که دارای 3 اندازه رده مزدوجی هستند را بررسی می کنیم. به ویزه ملاحظه می کنیم که این گروه ها حل پذیر با طول مشتق حداکثر 3 هستند، یا گروه های پوج توان اند. رتبه مزدوجی یک گروه تعداد اندازه های متمایز رده های مزدوجی غیر مرکزی آن گروه است. وجود یک عامل آبلی در حاصل ضرب مستقیم، تاثیری در رتبه مزدوجی ندارد. رده f-گروه ها شامل گروه هایی است که مرکز سازهای عناصر ...

این پایان نامه به بررسی خاصت سایه زنی برای عمل ‏برخی از گروههای آبلی و متناهی مولد می پردازد. همچنین‎‎ شرط لازم و کافی برای آنکه عمل خطی ‎$‎‎‎‎mathbb{z}‎^{p}‎$‎‎‎‏ روی ‎$‎‎‎‎mathbb{c}‎^{p}‎$‎‎‎‏ دارای خاصیت سایه زنی لیپ‏ شیتس باشد را برسی می کند‎cite{pil2}‎. لم سایه زنی را برای عمل گروه های پوچتوان بیان و اثبات می کنیم سپس یک مثال از عمل خطی گروه حل پذیر‏ بامسلاگ-سالیتار‎‎‎‏ می سازیم و نشان می ...