در این پایان نامه وجود و چندگانگی جواب های مثبت مسئله ی مقدار مرزی، معادله ی دیفرانسیل کسری غیرخطی را بررسی می کنیم. ابتدا تابع گرین مسئله را می یابیم که درنتیجه مسئله به یک معادله ی انتگرال فردهلم نوع دوم تبدیل می شود. در نهایت با استفاده از برخی از قضایای نقطه ثابت وجود و چندگانگی جواب های را اثبات می کنیم.

چکیده : در این پایان نامه یک روش زیر فضایی نوین برای شناسایی مدل فضای حالتی یک سیستم چند ورودی _ چند خروجی کسری به کمک اطلاعات ورودی و خروجی تصادفی ارائه شده است. در این روش ابتدا از سیگنال آغشته به نویز به روش کسری و در حوزه زمان مشتق گرفته و به کمک آن معادله جبری ورودی خروجی ساخته شده است. سپس به کمک تجزیه qr ماتریس های فضای حالتی تخمین زده شده است. مدل بدست آمده، مدلی از مرتبه کسری و پیوست...

در این پایان نامه، پس از معرفی مفاهیم مورد نیاز در فصل اول، معروف ترین تعاریف مشتق های کسری‏، یعنی‏، تعریف مشتق کسری گرونوالد- لتنیکوف، ریمان-لیوویل و کاپوتو را در فصل دوم مطرح می کنیم و سپس در پایان این فصل تبدیل لاپلاس معادلات دیفرانسیل کسری را ارائه می نماییم‏، که نقش مهمی را در فصل آخر دارد. در فصل سوم، کلاسی از معادلات دیفرانسیل کسری تاخیری خطی را در نظر می گیریم. همچنین، قضیه وجود و یکتای...

در این پایان نامه، ماتریس های عملیاتی مشتق کسری کاپوتو و انتگرال کسری ریمان - لیوویل چندجمله ای ژاکوبی در نظر گرفته شده است. با‎‎ استفاده از روش های طیفی و نقطه گذاری با کمک ریشه های چندجمله ای ژاکوبی به حل معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی می پردازیم. این ماتریس ها به همراه روش تاو مساله اصلی را به یک دستگاه معادلات جبری خطی یا غیرخطی تبدیل می کنند. معادلات دیفرانسیل کسری خطی و غیرخطی از نظر عددی...

در این پایان نامه روش تبدیل مشتق چندگامی برای اولین بار برای حل سیستم غیرخطی کسری بلوخ بکار گرفته می شود. معادله ی غیرخطی بلوخ، از یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی مرتبه کسری حاصل شده است. روش های تبدیل مشتق ارائه می گردند و نتایج بدست آمده، سازگاری این روش را نشان می دهد، به عبارتی روش معرفی شده در اینجا برای پیاده سازی، قوی، کارآمد و آسان است.

در حال حاضر محاسبات کسری مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته است ، همچنین معادلات دیفرانسیل کسری در رشته های مختلف علوم مانند مکانیک ، فیزیک ، زیست شناسی و مهندسی به کار برده می شود . به علت افزایش کاربرد این دسته از معادلات توجه ویژه ای به روش های عددی و دقیق معادلات دیفرانسیل کسری شده است . اخیراً استفاده از ماتریس های عملیاتی از مرتبه کسری برای حل معا‏دلات دیفرانسیل کسری توسعه پیدا کرده ...

دراین پایان¬نامه با استفاده از معادلات الکتروشیمیایی، ترمودینامیکی و حرکت گازها در پیل سوختی، به مدلسازی دینامیک پیل سوختی اکسید جامد پرداخته شده است. در مرحله اول با استفاده از معادلات دیفرانسیل با درجه کسری به شبیه سازی قسمت الکتریکی پیل پرداخته شده، سپس با استفاده از روابط انتقال جرم و دیگر معادلات دیفرانسیل معمولی و جبری با درجه صحیح به شبیه سازی قسمت غیر الکتریکی پیل پرداخته شده است. در مر...

در این پایان نامه می خواهیم پس از معرفی پخش غیر عادی& چگونگی رسیدن به فرآیند پخش غیر عادی را مورد بررسی قرار دهیم. در فصل آخر معادله ی پخش نابهنجار را با کمک حساب کسری حل می کنیم.

از لحاظ توسعه روش های حل معادلات دیفرانسیل پاره ای در قرن نوزدهم میلادی با روش جدا سازی متغیرها برای معادلات خطی بوسیله دالامبر،اویلر و سپس کارهای فوریه برای معادله حرارت ادامه یافت که به دنبال آن همگرایی سری های فوریه و انتگرال های فوریه مطرح شد و سپس تابع های هارمونیک حقیقی دو بعدی و توابع مختلط از یک متغیر مختلط در کار های ریمان در سال ‎1851‎ گسترش یافت و بالاخره گسترش بیشتر آن ها توسط نویما...