روش های زیادی برای نسبت دادن یک گراف به یک گروه وجود دارد. ما گراف زیر را به گروه g نسبت می دهیم.فرض کنیم ‎g‎ گروهی غیر آبلی و ‎z(g) ‎ مرکز آن باشد. گراف غیر جابه جایی گروه ‎g‎ را با ‎?_g‎ نمایش داده و به صورت زیر تعریف می کنیم: (g(g را مجموعه ی رئوس گراف ‎ ?_g ‎ در نظر می گیریم و دو راس ‎x‎ و ‎ y را زمانی به یکدیگر وصل می کنیم که ‎ xy? yx‎. ما نشان می دهیم اگر ‎ ? _p و ? _h‎ یکریخت باشند، آن گ...

در این پایان نامه پوشش گروه ها مورد مطالعه قرار می گیرد. ابتدا پوشش p-سیلو برای گروه های متناهی تعریف شده سپس شرط لازم و کافی برای وجود چنین پوششی برای گروه های متناهی ارایه می گردد. دراین رساله همچنین پوشش هال گروه های متناهی مورد بررسی قرار می گیرد و با استفاده از رده بندی گروه های ساده متناهی، وجود پوشش هال برای همه ی گروه های ساده ی متناهی نادوری ) بررسی می شود. در انتها شرط وجود پوشش متن...

طیف یک گروه متناهی عبارت است از مجموعه ای متشکل از مرتبه عناصر آن گروه. دو گروه را هم طیف گویند هرگاه طیف آنها بر یکدیگر منطبق باشد. ما با کلاس گروههای متناهی هم طیف با گروههای ساده الصاقی و متعامد روی یک میدان از مشخصه مثبت دلخواه، سر و کار داریم. مشخص شده است که هر گروه از این کلاس، یک عامل ترکیبی ناآبلی منحصر بفرد دارد. ما نشان می دهیم که این عامل نمی تواند با یک گروه متناوب یا یک گروه پراکن...

گراف متناظر رده های مزدوجی گروه متناهی g را معرفی می کنیم که به صورت زیر تعریف می شود رأسهای این گراف عبارت اند از رده های مزدوجی غیرمرکزی گروه g و دو رأس c و d توسط یالی به هم وصل می شوند.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه، مفاهیم متداول مربوط به کدهای تصحیح کننده خطا را با مفاهیم متناظرشان در گروههای جایگشتی جایگزین می کنیم. سپس الگوریتمی ارایه می کنیم که از یک ساختار ترکیبیاتی که آن را " مجموعه پایه های غیرپوششی" می نامیم استفاده می کند و مثالهایی برای آن ذکر می کنیم. همچنین به تحلیل پیچیدگی این الگوریتم می پردازیم. در مرحله بعد، حدسی درمورد پایه های غیرپوششی بیان کرده و مثالهایی دال بر امکان...

در این پایان نامه گرافی به نام گراف رأس اول معرفی شده است که رأس های این گراف مقسوم علیه های اول درجه سرشت های تحویل ناپذیر گروه g است و در صورتی بین دو رأس از این گراف یال وجود دارد که حاصل ضرب این دو عدد اول درجه سرشتی تحویل ناپذیر از گروه g را بشمارد. در این پایان نامه ویژگی های این گراف در حالت هایی که گروه g حل پذیر و یا غیر حل پذیر است مورد مطالعه قرار گرفته است. در فصل 2 نشان داده شده که...

به گروه متناهی g یک گراف ساده به گراف اول وابسته می شود که آن را با ?(g) یا gk(g) نشان می دهیم. در این گراف مجموعه رئوس عبارت است از ?(g) یعنی مجموعه اعداد اول شمارنده |g| و دو راس مانند p و q به هم وصلند هرگاه گروه g عضوی از مرتبه pq داشته باشد در این حالت می نویسیم p~q . فرض می کنیم |g|=p_1^(n_1 ) p_2^(n_2 )…p_k^(n_k ) که در آن p_1< p_2<?<p_k اعداد اول و k یک عدد صحیح مثبت است. در این صورت...

چکیده فرض کنیم g یک گروه باشد مرکز ساز عنصر x?g را به صورت زیر تعریف می کنیم؛ c_g (x)={y?g? است آبلی?x,y? } اگر در این تعریف، کلمه آبلی را با کلمه دوری جایگزین کنیم. یک زیر مجموعه از مرکزساز به دست می آید که به این زیرمجموعه، دوری ساز x در g می گوییم و آن را با cyc_g (x) نشان می دهیم پس؛ cyc_g (x)={y?g? ?x,y?است دوری} همچنین، cyc(g) را به صورت زیرتعریف می کنیم؛ cyc(g)={x?g??x,y?است دور...

بررسی ارتباط بین گراف ها‎ با شاخه های دیگر علوم خصوصا شاخه های مختلف ریاضی‏، بدون شک پنجره ای بی بدیل برای جویندگان روش های نوین و متنوع باز کرده است. این ‏موضوع باعث پیدایش دید های بسیار متنوعی به مسایل و قضایای مختلف شده است. ارتباط بین گراف ها و جبر نیز باعث ایجاد ابزار جدید در هر دو حوزه علم ریاضی شده است. در مقاله های مورد مطالعه در این پایان نامه نیز به وضوح این موضوع مشهود است. در ابتدا ...