جبرهای کلیفورد یا جبرهای هندسی، با ایده جبری نمودن اعمال هندسی ساخته شده اند. بویژه میدان اعداد مختلط و جبر کواترنیونها مثالهای خاصی از جبرهای کلیفورد می باشند. بطور مثال دورانهای r2‎ و r3‎ برحسب اعمال جبری اعداد مختلط و کواترنیونها قابل بیان می باشند. برای جبری کردن هندسه، ضرب داخلی خود را بوسیله ضرب کلیفورد جبری می کنیم و لذا با این عمل، ضرب داخلی فضای برداری ‎v را بصورت عمل جبری روی جبرa که...

دراین پایان نامه ابتداتبدیل گلفاندفشرده جبرهای باناخ تعویضپذیررامعرفی وبرخی ازخواص آن رابیان میکنیم.سپس یک شرط کافی برای فشردگی تبدیل گلفاند جبرهای تابعی باناخ بدست می آوریم.همچنین یک شرط لازم وکافی برای فشردگی تبدیل گلفاند یک جبر تابعی باناخ طبیعی ارائه میدهیم.درادامه،نشان میدهیم که ضرب تانسوری تصویری دوجبر باناخ باتبدیل گلفاندفشرده،یک جبرباناخ باتبدیل گلفاندفشرده است.بعلاوه،اگرضرب تانسوری تصو...

فرض کنیم s یک نیم‏گروه گسسته باشد. در این پایان نامه جبر نیم گروهی l^1(s)، میانگین پذیری و ثابت میانگین پذیری cs آن بررسی شده است. به خصوص نشان داده می‏شود که بازه (5,1) مقادیری ممنوع برای cs است و اگر >cs5، آن‏گاه s یک گروه است. نشان داده می شود که می‏توان فضای کاراکترهای جبر باناخ l^1(s) را با فضای نیم‏کاراکترهای s یکی گرفت. جبر فوریه l^1(s) یک جبر تابعی باناخ است که لزوماً منظم نیست. در حالتی...

در این پایان نامه نشان داده می شود ضرب تانسوری تصویری دو جبر باناخ دوشکافنده(دوتصویری)، دوشکافنده(دوتصویری) است. با استفاده از این موضوع دوشکافندگی و دوتصویری (m_lambda(a مشخص می شود. در حقیقت برای یک جبر باناخ یکدار a و یک مجموعه اندیس گذار ناتهی،(c،m_lambda(a-دوتصویری (c-دوشکافنده)است اگر و تنها اگر c،a-دوتصویری (c-دوشکافنده) باشد. همچنین نشان داده می شود ell^1-جمع مستقیم جبرهای باناخ a_lambd...

آلن کن نشان داده است که قسمت اعظم هندسه دیفرانسیل را می توان به حالت ناجابجایی تعمیم داد. در این حالت یک ‏‎c*‎‏ - جبر ناجابجایی جانشین جبر توابع روی یک مانیفلد است که در این c*‎‏ - جبریک *‎‏‏‏ - جبر متراکم وجود دارد. لذا هر جبر به صورت یک زوج c*‎‏ - جبر و * جبر متراکم در آن می باشد. هدف این پایان نامه، توسیع نظریه رویه های ریمانی به حالت ناجابجایی است. اعتقاد بر این است که رویه های ریمانی ناجاب...

در این رساله، مشابه نظریه گالوای کلاسیک در نظریه میدانها، نظریه گالوا برای پو شش های توپولوژ یک توسعه داده می شود و قضیه اساسی گالوا ثابت می شود. با استفاده از این قضیه، میتوان پوشش های توپولوژیک فضای زمینه را بر حسب گروه بنیادی آن فضای زمینه رده بندی کرد. همچنین قضایای پیش رو و پس رو برای حلقه های توابع پیوسته ثابت می شود و توسیع های صحیح نیز در این حلقه ها مطالعه مگردد. با استفاده از خواص جب...

اگر g گروهی متناهی باشد گراف اول آن گرافی است که رئوس آن شمارنده های اول قدرمطلق g هستند و دو راس p و q به هم متصلند اگر و تنها اگر g دارای عضوی از مرتبه pq باشد. فصل اول آشنایی با جبرهای لی و گروههای ساده از نوع لی و فصل دوم شامل گروههای متناهی با پوششهای هال می باشد.

دراین پایان نامه به مطالعه زیرمجموعه ای از مشتق های ناتبهگون از جمله مشتق دوره ای و پیش مشتق می پردازیم و نتایجی که از پذیرش مشتق دوره ای و پیش‏‎ مشتق روی جبرهای لی حاصل می شود را مورد بررسی قرار می دهیم‎,‎‏ از جمله آنکه اگر ‎‏جبرلی ‎$‎ extit{‎‎‎g}‎‎‎$‎‏ پذیرنده مشتق دوره ای باشد آنگاه ‎$‎ extit{‎‎‎g}‎‎$‎‏ پوچ توان است. با این حال این شرط کافی است، مثلاً می توان جبرهای غیر پوچ توان حتی سا...

در سال های اخیر توجه بسیاری با مسایل پایایی خطی شده است. هدف این است که تابع های خطی میان جبرهای باناخ را که حافظ ویژگی خاصی هستند به طور مطلوبی دسته بندی کنیم. یکی از معروف ترین مسایل در این راستا مسئله ی کاپلانسکی است: آیا هر نگاشت خطی پوشا میان دو جبر باناخ نیم ساده که وارون پذیری را حفظ می کند، یک همریختی جردن است؟ در فصل اول مقدمات و پیش نیازهای مورد نیاز از آنالیز تابعی و جبر خطی را می ...

در این پایان نامه *c-مدول های هیلبرت با بعد متناهی را بررسی می کنیم. ابتدا *c-مدول های هیلبرت را تعریف کرده و سپس به تعریف فضاهای <l(v)،k(v,w)،<v,v و عملگر الحاق پذیر برای *c-مدول های هیلبرت v,w می پردازیم. در ادامه با ارائه قضایای اساسی مشخصه ای برای *c-مدول های هیلبرت با بعد متناهی به دست می آوریم و سپس *c-مدول های هیلبرت با بعد متناهی را با همگرایی دنباله های مشخص به طور کامل تو صیف کرده و د...