در این پایان نامه به بررسی نگاشت های نگهدارنده عملگرهای فردهولم و شبه فردهولمدر فضاهای هیلبرت و*c -مدولهای هیلبرت می پردازیم.

در این پایان نامه ابتدا نامساوی بوهر رادر اعدادمختلط و سپس تعمیم های عملگری ان را در فضای عملگر های خطی و کراندار روی یک فضای هیلبرت و مدولهای هیلبرت بررسی میکنیم.

میتوان گفت ایزومتریها تبدیلاتی هستند که فاصله بین عناصر را حفظ میکنند.اینگونه تبدیلات در مطالعه هندسه ای که مبتنی بر حرکات صلب مانند انتقالها و دورانهاست از اهمیت ویژه ای برخوردارند.در این پایان نامه به مطالعه چنین تبدیلاتی می پردازیم و خصوصیات این نگاشتها و پایایی آنهارا در فضاهای باناخ ،هیلبرت و c*-مدولهای هیلبرت بررسی می کنیم،سپس نگاهی به شبه ایزومتریهای حقیقی مقدار داشته و درانتها نگاشتهای خطی تقریبا حافظ تعامدو پایایی انها روی c*-مدولها را بررسی می کنیم.

فرض کنید h یک فضای هیلبرت تفکیک پذیر با بعد نامتناهی و (h)b جبر همه ی عملگرهای خطی کراندار روی h باشند در این صورت اگر نگاشتی خطی، یکه ، دو سویی و کراندار از (h)b به (h)b داشته باشیم به طوری که معکوس پذیری تعمیم یافته را از دو جهت حفظ کند، آنگاه آن نگاشت، خود ریختی یا پادخودریختی است.

نظریه نقطه ثابت برای انقباض های مجموعه – مقدار توسط نادلر آغاز شد. این نظریه سپس توسط ریاضی دانان بسیاری بسط و گسترش یافت. در این پایان نامه مفهوم انقباض های مجموعه – مقدار در فضاهای متریک معرفی می شود و به بررسی شرایطی می پردازیم که لزوم وجود یک نقطه ثابت را برای چنین نگاشت هایی تضمین می کند.

فرض کنیم l یک مشبکه زیرفضایی جابجایی در جبر فون نویمان n باشد. نشان میدهیم اگر f یک نگاشت خطی کراندار از اشتراک algl و n به توی b(h) باشد و به ازای هر a,b,c در این اشتراک که در شرط ab=bc صدق می کنند، داشته باشیم af(b)c=0, آنگاه f یک اشتقاق تعمیم یافته است و نیز هر اشتقاق موضعی از c*-جبر a به یک a-دومدول باناخ، یک اشتقاق است. در این پایان نامه برای حکم اخیر دو برهان آمده است که هر دو با اثبات جانسون در مقاله معروفش در سال ???? متفاوت است. همچنین نشان میدهیم هر اشتقاق موضعی روی یک جبر نیمگروهواره ای آزاد نیم ساده یک اشتقاق و هر ضرب گر موضعی روی یک جبر نیم گروهواره ای آزاد یک ضرب گر است.

فرض کنیم (b(x جبر باناخ همه ی عملگرهای خطی کراندار روی یک فضای باناخ مختلط از بعد نامتناهی باشد. در این پایان نامه نگاشتهای خطی پوشا و پیوسته روی (b(x که حافظ مقدارهای طیفی موضعی مختلف در یک بردار ناصفر هستند، را دسته بندی می کنیم.

در این پاین نامه سعی بر آن داریم تا به بررسی خواص حوزه ی عددی از نظر توپولوژیکی و هندسی پرداخته سپس شعاع عددی را تعریف کرده و به خواص مهم آن می پردازیم .سپس بعضی از نامساوی های روی آن را بیان کرده و سعی بر آن داریم تا نا مساوی های ظریف تر را معرفی نماییم.همچنین به بیان شباهت ها و تفاوت های بین طیف و حوزه ی عددی نیز اشاره می کنیم.

در این رساله ابتدا این برسی میکنیم تحت چه شرایطی جمع و ترکیب دو عملگر یک مدول یک *c-مدول هیلبرت منظم است. سپس به مساله اغتشاش عملگرهای (خود الحاق) منظم فردهلم را بروی *c-مدولهای هیلبرت می پردازیم.در ادامه خواص توپولوژیک مجموعه عملگرهای (خود الحاق)منظم فردهلم را در فضای عملگرهای (خود الحاق)منظم نسبت به متر رخنه بررسی می کنیم. سپس قضیه تجزیه برد داگلاس برای عملگرهای بسته و به طور چگال تعریف شده بروی فضاهای هیلبرت را به حالت عملگرهای منظم بروی *c-مدولهای هیلبرت تعمیم می دهیم. در انتها برخی از روابط شمول و تساوی های عملگری شامل معکوس مور-پنرز یک عملگر منظم را بررسی می کنیم.

فرض کنیم b(h) جبر عملگرهای کراندار روی فضای هیلبرت مختلط h با dim h > 1 باشد.ثابت می کنیم نگاشت پوشای ? روی b(h) حافظ تصویر ضرب ناصفر است اگر و فقط اگر یک عملگر یکانی یا پادیکانی u روی h و ثابت c با شرط c^2 = 1 موجود باشند که برای هر a عضو b(h) داشته باشیم ?(a) = cu^*au. نتیجه مشابهی برای نگاشت هایی که ضرب سه تایی جردن را حفظ می کنند بدست می آوریم.

در این رساله ‏پس از بیان مفاهیم و مقدمات لازم به بررسی توابع ‏ ‎‎‎q‎‎‎‏-رده حقیقی پرداخته ‎‎‎‎‎‎ و نامساوی هایی از نوع ینسن‏، هرمیت--هادامار و استراوسکی را برای این توابع بیان کرده‎‎‎ ایم. همچنین چند نامساوی عملگری از جمله یک نامساوی کانترویچ‏ و یک نوع نامساوی ینسن عملگری برای توابع ‎‎‎q‎‎‏-رده حقیقی‎‎‏ بیان نموده ایم. سپس به معرفی توابع ‎‎q‎‎‏-رده عملگری پرداخته و با بررسی این توابع‏، نامساوی عملگری ینسن و هرمیت--هادامار را برای آنها اثبات کرده ایم. همچنین رابطه بین توابع ‎‎q‎‎‎‏-رده عملگری و توابع یکنوای عملگری را بررسی کرده ایم. در ادامه چند نوع نامساوی هاردی--هیلبرت را برای عملگرهای روی فضای هیلبرت اثبات کرده ایم. در انتها مفهوم تابعک ‎‎f‎‏-واگرایی ناجابجایی را معرفی کرده و سپس به بررسی خواص آن پرداخته ایم. از جمله‏، با مقایسه تابعک ‎‎f-واگرایی ناجابجایی و تابع منظر عملگری‏، یک نامساوی عددی از نظریه اطلاعات را به عملگرها توسیع داده ایم.

‏در این پایان نامه نرم های فضای بردارها و فضای ماتریس ها را بررسی خواهیم کرد. ابتدا چند کاربرد از نرم ها و چند مثال از نرم های برداری و نرم های ماتریسی خواهیم داد. سپس روش های ساختن نرم جدید از روی نرم های داده شده را معرفی خواهیم کرد. نرم های القایی و عملگر ضرب اسکالر در فضای ماتریس ها را معرفی کرده و نرم بعضی از ماتریس ها را تحت نرم های متفاوت حساب می کنیم. در انتها غلاف نرم را معرفی کرده و آن را برای دسته های خاصی از نرم های برداری و نرم های ماتریسی محاسبه می کنیم.

می دانیم کوچکترین مولد نیگروههای یک پارامتری به طور یکنواخت پیوسته از همریختیها یک اشتقاق می باشد. در این رساله، ابتدا در مورد خواص sigma-اشتقاقها (نوعی از اشتقاقهای تعمیم یافته)، نظیر ارتباط آنها با اشتقاقهای معمولی، پیوستگی و تعمیم فوق اشتقاق و اشتقاق توانی برای این نوع از اشتقاقها بحث می شود. بعد از آن، نیمگروههای دوپارامتری و نیمگروههای دوپارامتری دوگانه را معرفی و نشان می دهیم که در شرایط خاص، مولد بینهایت کوچک آنها، به ترتیب، sigma-اشتقاق و (sigma, tau)-اشتقاق می باشند. در انتها نیز در مورد خواص نوع دیگری از اشتقاقهای تعمیم یافته با عنوان اشتقاق دوگانه مورد بررسی قرار میگیرید.

فرض می کنیم (b(x جبر باناخ همه ی عملگرهای خطی کران دار روی فضای باناخ مختلط xباشد. در این پایان نامه نگاشت های جمعی و خطی قویاَ حافظ انواع معکوس پذیری خصوصاَ معکوس پذیری تعمیم یافته را مورد بررسی قرار می دهیم و از اول بودن و مرکزی بودن (b(x استفاده کرده و نگاشت های خطی و جمعی یک دار، پیوسته و دوسو را دسته بندی می کنیم.

عملگرهای زیرفضا-ابردوری در سال 2011 توسط مادور و اوندانو معرفی شدند. در این رساله به بررسی ویژگی های عملگرهای زیرفضا-ابردوری می پردازیم و خواص جدیدی برای این عملگرها بیان می کنیم. از جمله شرایطی را بیان می کنیم که عملگرهای ابردوری در صورتی که واجد آن شرایط باشند، زیرفضا-ابردوری می شوند. همچنین ثابت می کنیم اگر عملگری ابردوری باشد، زیرفضایی بسته و با بعد نامتناهی وجود دارد که عملگر نسبت به آن، زیرفضا-ابردوری نیست. در این رساله مفاهیم جدید عملگرهای زیرفضا-آشوبناک، عملگرهای زیرفضا-آمیخته و عملگرهای زیرفضا-به طور ضعیف آمیخته را معرفی و برخی از ویژگی های آن ها را بیان می نماییم و شرط های کافی برای اینـکه یک عملــگر، زیرفضا-آشوبنــاک یا زیرفضا-به طور ضعیف آمیخته باشد را ارائه می نماییم. از جمله ثابت می کنیم که اگر عملگری در محک زیرفضا-ابردوری صدق کند، زیرفضا- به طور ضعیف آمیخته نیز هست.

نظریه فردهلم را نسبت به هر ایدآل دلخواه روی جبرهای باناخ یکدار گسترش می دهیم. اگر ‎$ heta:mt alongrightarrowmt b$‎ نگاشت خطی و در حد ایدآل ‏غیراساسی پوشا باشد، در حالت هایی که ‎$mt c_r(mt a)$‎ یا ‎$mt c_r(mt b)$‎ جبر باناخ جابه جایی است یا ‎$mt a$‎ و ‎$mt b$‎، ‎$ce$-‎جبرهای یکدار یا ‎$mt a$‎ یک ‎$ce$-‎جبر یکدار از رتبه ی حقیقی صفر و ‎$mt b$‎ یک جبر باناخ یکدار باشد به بیان شرایطی می پردازیم که معادل با حفظ شدن عناصر فردهلم و نیم فردهلم (راست، چپ) توسط ‎$ heta$‎ ‏در دو جهت می باشد. همچنین نتایجی را در مورد نگاشت های حافظ انواع ضرب صفر بیان کرده و نشان می دهیم اگر ‎$ heta$‎ این نوع ضرب های صفر را( به طور اساسی) حفظ کند، آن گاه مجموعه عناصر نیم فردهلم و فردهلم نسبی توسط ‎$ heta$‎ در دو جهت حفظ می شود. ‎ همچنین نگاشت های فشرده ی طیفی را معرفی کرده و شرایطی را بیان می کنیم که این نگاشت ها تبدیل به همریختی جردن شده و ضرب های صفر و عناصر فردهلم را حفظ می کنند

نگاشت های خطی بین دو *c-جبر را که حافظ کمیت های طیفی گوناگون هستند، مورد بررسی قرار می دهیم. کمیت هایی از قبیل پیمانه کمین، پیمانه پوشایی و پیمانه کمین کاهش یافته. همچنین این خاصیت ها را روی (b(h بررسی می کنیم.

فرض کنید ‎ a‎ و ‎ b‎ دو ‎ c^{*}-‎جبر یکدار باشند به طوری که حداقل یکی از آن ها از رتبه ی حقیقی صفر باشد. در این صورت به بررسی نگاشت خطی یکدار و پوشای ?‎: ‎ a ? b‎ که حافظ پیمانه کمین کاهش یافته، عناصر منظم و طیف تعمیم یافته است، می پردازیم. ‎ همچنین به بررسی برخی نتایج روی (‎ b(h (فضای عملگرهای خطی کراندار) در حالتی که ‎ h یک فضای هیلبرت از بعد نامتناهی است، می پردازیم.

هدف اول این پایان نامه دسته بندی نگاشت های حافظ ضرب صفر روی جبر های باناخ می باشد. فرض می کنیم ‎ a‎ یک جبر باناخ نیم ساده دارای ستون ناصفر، ‎b‎ یک جبر باناخ یکدار و ‎t‎: ‎ a ? b‎ یک نگاشت خطی دوسوئی حافظ ضرب صفر باشد. می دانیم هر همریختی و یا حاصل ضرب هر همریختی در یک عنصر مرکزی وارون پذیر ضرب صفر را حفظ می کند. سوالی که مطرح می شود این است که آیا هر نگاشت حافظ ضرب صفر نیز به این صورت نوشته می شود ؟ یا می توان شرایطی را در نظر گرفت که چنین حکمی برقرار باشد ؟ در این پایان نامه به بررسی و یافتن این شرایط می پردازیم. هدف دوم این است که با فرض این که ‎ a‎ و b‎ دو جبر باناخ نیم ساده، ?: ‎ a ? b یک عملگر خطی دوسوئی یکدار حافظ وارون پذیری و ‎soc( a)‎ یک ایده آل اساسی از ‎ a‎ باشد ثابت کنیم ? یک یکریختی جردن است.

در این رساله با بررسی خواص توابع صعودی عملگری و محدب عملگری ضمن به دست آوردن خواصی جدید از این توابع، به بیان نامساوی هایی عملگری می پردازیم. به طور خاص، نشان خواهیم داد که هر تابع غیر ثابت صعودی عملگری، اکیدا صعودی عملگری است. پس از آن نامساوی مشهور لونر هایز را بهبود بخشیده و صورت جدیدی برای آن ارائه می دهیم. در ادامه با ایجاد ارتباط بین مثبت بودن حاصلضرب متقارن دو عملگر مثبت و زیر جمعی بودن توابع صعودی عملگری که بر آنها عمل می کنند و توابع پادلونر به بیان قضایایی جدید درحوزه این توابع خواهیم پرداخت.

در این پایان ‏نامه به معرفی نامساوی انتگرال هرمیت-هادامار و بررسی تظریف هایی از این نامساوی برای توابع محدب‏، توابع مشتق پذیر و توابع محدب مشتق پذیر پرداخته ایم. سپس به کاربرد هایی از این نامساوی برای میانگین های خاص اشاره کرده ایم. همچنین این نامساوی معروف را به توابع ‎n‎‏ بار مشتق پذیری که ‎‎s- ‏محدب از نوع دوم هستند تعمیم می دهیم. در ادامه نوع دیگری از نامساوی هرمیت-هادامار را برای توابع محدب عملگری از عملگرهای خود الحاق روی فضاهای هیلبرت مورد بررسی قرار می دهیم. به علاوه چندین شکل ماتریسی و عملگری نامساوی های هرمیت-هادامار را نشان می دهیم. در واقع شکل مهاد شده برای توابع محدب یکنوا روی ماتریس ها را به دست می آوریم. همچنین روش موند-پچریچ را برای به دست آوردن شکل عملگری برای توابع محدب به کار می گیریم. در نهایت نامساوی هرمیت-هادامار را برای نگاشت های خطی مثبت و عملگرهایی که روی فضاهای هیلبرت عمل می کنند به دست می آوریم.

قضیه ولترا برای توابع حقیقی و حقیقی-مقدار در سال 1881 بیان شد. سپس "گلد" و "رادولسکو" قضیه ولترا را برای فضاهای متریک تعمیم دادند. با تعمیم قضیه ولترا برای توابع حقیقی-مقدار روی فضاهای بئر توسط "پتروفسکی" ایده تعریف فضاهای ولترا به وجود آمد و سرانجام گلد و پتروفسکی فضاهای ولترا و ولترای ضعیف را معرفی کردند. بنا به تعریف می توان گفت هر فضای بئر ولتراست. در این پایان نامه خواص این فضاها و مثالهایی از فضاهای ولترا که بئر نیستند، بررسی می شود. به علاوه نشان می دهیم تحت شرایطی دو مفهوم ولترایی و بئر بودن معادل می شوند.

در سال های اخیر توجه بسیاری با مسایل پایایی خطی شده است. هدف این است که تابع های خطی میان جبرهای باناخ را که حافظ ویژگی خاصی هستند به طور مطلوبی دسته بندی کنیم. یکی از معروف ترین مسایل در این راستا مسئله ی کاپلانسکی است: آیا هر نگاشت خطی پوشا میان دو جبر باناخ نیم ساده که وارون پذیری را حفظ می کند، یک همریختی جردن است؟ در فصل اول مقدمات و پیش نیازهای مورد نیاز از آنالیز تابعی و جبر خطی را می آوریم. در فصل دوم انواع طیف را به طور مختصر معرفی می کنیم و ارتباط میان آن ها را در چند قضیه می آوریم. سپس پیوستگی نگاشت طیفی را در بعضی از حالت ها به ویژه برای جبرهای جابه جایی نشان می دهیم. در فصل سوم نشان می دهیم که هر نگاشت خطی حافظ طیف موضعی در فضاهای با بعد متناهی با شرایط خاصی به صورت یک همریختی درونی در می آید.قضیه ی اصلی مقاله به این صورت است: فرض کنید x یک فضای برداری مختلط با بعد متناهی باشد. در این صورت عملگر ?:l(x)?l(x) طیف موضعی را در نقطه ی x_0 حفظ می کند اگر و تنها اگر عملگر وارون پذیری مانند a در l(x) باشد به گونه ای که a(x_0 )=x_0 و برای هر t، ?(t)=ata^(-1).

فرض کنید ‎ a‎ و ‎ b‎ دو جبر باناخ یکدار که ‎ b‎ نیم ساده و ‎‎ هر نگاشت پوشای یکدار و حافظ معکوس پذیری از a به b باشد. در این صورت آیا ‎این نگاشت‎ همریختی جردن است؟ این یک مسئله مشهور و باز به نام مسئله کاپلانسکی است. با شرایطی خاص،پاسخ مثبت است. پاسخ این سوال یک تعمیم از قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو است که یک حالت خاص آن زمانی که b میدان اعداد مختلط باشد، قضیه گلیسون-کاهانه-زلازکو را نتیجه می دهد. یک نتیجه مهم این پژوهش رسیدن به یک اثبات جدید از قضیه مارکوس-پاروس است که ارائه یک راه حل احتمالی مناسب برای مسئله کاپلانسکی در حالت کلی است.

در این پایان نامه بررسی نامساوی میانگینهای حسابی و هندسی برای نرم و شعاع عددی در فضای عملگرهای خطی کراندار روی یک فضای انجام خواهد شد. همچنین شرایطی را بررسی خواهیم کرد که عکس این نامساویها برقرار باشد.

توصیف و دسته بندی نگاشت های پوشای خطی بین جبرهای استاندارد عملگرها که حافظ تعامد برد/دامنه باشند.

فرض کنید a یک جبر باناخ باشد. عنصر a در a را معکوس پذیر درازین گوییم هرگاه b در a و عدد صحیح kموجود باشند که در شرایط زیر صدق کند a^kba^k=a^k, a=aba, ab=ba عنصر aدر a را معکوس پذیر تعمیم یافته گوییم اگر b در a موجود باشد که aba=a, bab=b اگر a یک *c -جبر باشد، a در a را معکوس پذیر مور-پنروز گوییم هرگاه x در a موجود باشد که xax=x, axa=a, (ax) ^*= ax , (xa)^*= xa در این پایان نامه ایده آل هایی که متشکل است ازعناصر معکوس پذیرتعمیم یافته در جبرهای باناخ نیم ساده را مشخص می کنیم. همچنین نمایشی از معکوس مور-پنروز در یک c*-جبر و معکوس درازین یک عضو شبه قطبی ارائه داده خواهد شد. این نتایج اثباتهای دیگری از معکوس پذیری مور-پنروز در حالت منظم واثباتی ساده از قضیه پیوستگی برای معکوس مور-پنروز را دربر می گیرد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه، اشتقاق ها، فوق اشتقاق ها و انواع آنها مورد بررسی قرار می گیرند. فرض کنیم a یک جبر باشد، یک نگاشت خطی مانند d را یک اشتقاق می گوییم اگر برای هر a ,b در a داشته باشیم d (ab) = ad (b) + d (a )b. مفهوم جدیدی به نام (m,n)-اشتقاق دوگانه را در این رساله معرفی می کنیم که تعمیمی از مفهموم اشتقاق است. فرض کنیم m و n نگاشت هایی خطی روی a باشند، نگاشت خطی d روی a را یک (m,n)-اشتقاق دوگانه می نامیم اگر برای هر a ,b در a داشته باشیم (d(ab)=ad(b)+d(a)b+n(a)m(b)+m(a)n(b. خواص اولیه این نگاشت ها و پیوستگی خودکار آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. فرض کنیم a و b دو جبر باشند، دنباله ای از نگاشتهای خطی مانند {d_n} را یک فوق اشتقاق می گوییم اگر برای هر a ,b در a و هر n در n داشته باشیم $(d_n(ab)=sum_{i=1}^n d_i(a)d_{n-i}(b$. یک مشخص سازی از فوق اشتقاق های از a به b بر حسب اشتقاق های روی b ارایه می دهیم. این مشخص سازی را برای توسیع هایی از مفهوم فوق اشتقاق به نام فوق اشتقاق جردن، تعمیم یافته و تعمیم یافته جردن تعمیم می دهیم . علاوه بر این نتایجی درباره پیوستگی خودکار فوق اشتقاق ها و انواع آنها به دست می آوریم .

یکی از قضایای مهم آنالیز تابعی کلاسیک، قضیه ای موسوم به نام اتکینسون است که بیان می کند عملگر خطی و کراندارt از h به h فردهولم است اگر و تنها اگر تصویر h تحت t (ran t) بسته بوده و dim ker t و dim(h/ran(t)) متناهی باشند. در سال 1953 میلادی، کاپالانسکی با الهام از تعریف فضای هیلبرت، مفهوم جدیدی به نام c* - مدول هیلبرت را ارائه نمود و از آن پس تلاش های فراوانی از سوی ریاضیدان های مختلف، از جمله ویلیام پاشکه در راستای گسترش مفاهیم و قضایای مشابه بر روی c* - مدول های هیلبرت، صورت گرفت. یک c*- مدول هیلبرت در واقع یک فضای خطی بوده که مشابه فضای هیلبرت، به یک ضرب داخلی تجهیز شده است. با این تفاوت که حوزه ی مقادیر این ضرب داخلی زیرمجموعه ای ازیک c*-جبر است. از این حیث می توان c* - مدولهای هیلبرت را به عنوان گسترشی ازفضاهای هیلبرت محسوب کرد. هدف اصلی این پایان نامه، مطالعه ی امکان اثبات قضیه ای مشابه قضیه ی اتکینسون برای عملگرهای خطی کراندار و همچنین بیکران، روی c* - مدولهای هیلبرت است که برگرفته شده از مقالات [2] و [9] می باشد. بدین منظور پایان نامه ی پیش رو در پنج فصل تدوین شده است. پاره ای از مفاهیم اولیه و قضایای مورد نیاز، بدون ارائه اثبات ذکر شده اند. مدولهای هیلبرت را معرفی و مفاهیمی مشابه فضاهای هیلبرت مانند نامساوی کوشی - شوارتز و اتحاد قطبی را برای یک c*- مدول هیلبرت بیان می کنیم. در ادامه عملگرهای خطی و الحاق پذیر، روی یک c*-مدول هیلبرت مانند e را مورد مطالعه قرار داده و ارتباط بین آنها را بیان می کنیم. مشخصه سازی عملگرهای فردهولم، روی رده ی خاصی از c*-مدولهای هیلبرت را بیان می کنیم که از این رهگذر مفاهیمی همچون عملگرهای فردهولم، پایه های متعامد، h*- مدولها و به ویژه h*- مدول e_hs مورد مطالعه قرار می گیرند. عملگرهای بیکران منظم را معرفی کرده و سپس مفهوم فردهولم را برای این دسته از عملگرها تعریف می کنیم. در ادامه یک مشخصه سازی از عملگرهای منظم فردهولم روی رده ی خاصی از c* - مدول های هیلبرت ارائه می دهیم.

we have devided the thesis in to five chapters. the first recollects facts from purely algebraic theory of jordan algebras and also basic properties of jb and jb* - algebras which are needed in the sequel. in the second chapter we extend to jb* - algebras, a classical result due to cleveland [8]. this result shows shows the weakness of jb* - norm topology on a jb* - algebera. in chapter three, we have a short look at the representation theory of jordan algebras and the concept of a module for jordan algebras. we define banach jordan modules for banach jordan algebras and we prove some results related to different annihilating sests of submodules. some of theses results are needed in chapter four. in chapter four, we consider the problem of continuity of module valued derivations from jb* - algebras in to banach jordan modules. we show that the ringrose sresult [27], which shows that any module derivation of a c* - algebra is continuous, is not valid for jb* - algebras. we prove the continuity of module valued derivations of jb* - algebras in certain cases, however, we show the existance of discontinuous module valued derivations in some other cases. this result also proves the invalidity of another theorm due to sinclair [35], for jb* - algebras. chapter five is mainly a collection of open problems and some partial results related to them.