زیرگروه h از گروه متناهی g را ti-زیرگروه نامیم هرگاه به ازی هر x ? g، h?h^x=h یا h?h^x=1. همچنین زیرگروه h را qti-زیرگروه نامیم هرگاه به ازای هر عضو نابدیهی از h مانند x داشته باشیم مرکزساز x در g مشمول نرمال ساز h در g باشد. گروه متناهی g را ti یا qti-گروه نامیم هرگاه هر زیرگروه آن ti یا qti باشد. همچنین گروه g را ati یا aqti نامیم هرگاه هر زیرگروه آبل آن ti یا qti-زیرگروه باشد. هدف ما در ا...

چکیده هدف این پایان نامه مطالعه ی روش هایی برای توصیف متناهی گروه هاست به طوری که آن گروه با این توصیف در حد ایزومورفیسم به صورت یکتا مشخص گردد. به طور مشخص دو روش برای چنین توصیفی از گروه دلخواهی چونg به دست داده شده است. الف- گروهی دلخواه چونg ، قابل نمایش به وسیله ی یک اتوماتون متنناهی است اگروفقط اگر اعضای آن را بتوان به وسیله ی دنباله هایی روی یک الفبای متناهی نمایش داد به طوری که مجموعه...

فرض کنیم g یک گروه باشد. یک پوشش برای گروه g خانواده ی از زیرگروه های g می باشد به طوری که . پوشش هایی که ما در نظر می گیریم ، خانواده ای متناهی از زیرگروه هاست. در این پایان نامه نتایجی را که در رابطه با گروه g از روی خواص زیرگروه های به دست می آید، بررسی می کنیم. ما مطالب زیر را اثبات می کنیم : (1) هر یک از ها گروه انگل می باشد، اگر و تنها اگر مجموعه ی عناصر انگل g زیرگروهی از اند...

چکیده ندارد.

در این رساله مفهوم مقسوم علیه صفر قوی در حلقه ها را معرفی کرده و سپس در یک حلقه دلخواه به بررسی خواص مجموعه مقسوم علیه های صفر قوی پرداخته ایم. در این بررسی نتایجی حاصل شده است که به خواص مجموعه مقسوم علیه های صفر در یک حلقه تعویض پذیر نزدیک است. به علاوه گراف مقسوم علیه صفر قوی را معرفی کرده و خواص و ویژگی های آن و هم چنین ارتباط آن با گراف مقسوم علیه صفر را بررسی کرده ایم. در ادامه به تعیین...

برای گروه متناهی ‎$g$‎، فرض می‎‎کنیم ‎$cent(g)$‎ نشان دهنده مجموعه مرکز سازهای تک عضوی های ‎$gin g$‎ باشد. ‎$g$‎ را ‎$n$‎- مرکز ساز گوئیم هرگاه ‎$|cent(g)|=n$‎ باشد. در این پایان‎ نامه مقدار ‎$|cent(g)|$‎ را برای برخی از گروه های متناهی ‎$g$‎ محاسبه می کنیم و نشان می دهیم که برای هر عدد صحیح مثبت ‎$n eq 2,3$‎ ، گروه متناهی با ‎$|cent(g)|=n$‎ موجود است. ساختار گروه متناهی ‎$g$‎ با ‎$|cent(...

مجموعه مرتبه تمام عناصر یک گروه متناهی مانند g را طیف آن می نامیم. می گوییم گروه متناهی g توسط طیف خود قابل شناسایی است چنانچه برای هر گروه متناهی مانند h از برابری طیف h با طیف g یکریختی گروههای h و g نتیجه شود. در این پایان نامه نشان خواهیم داد گروههای ساده 2d(2^m+1,3)2 توسط طیف خود قابل شناسایی اند.

فرض کنیمg یک گروه غیر آبلی متناهی باشد . گراف جابجایی g که با نماد نمایش داده می شود ،گرافی است ساده با مجموعه رئوس که در آن دو راس با یک یال به هم وصل می شوند اگر و تنها اگر . مکمل گراف جابجایی g راگراف نا جابجایی g می نامیم.و با نماد نشان می دهیم. گرافهای جابجایی و ناجابجایی یک گروه متناهی ،اولین بار توسطاردوش1 مطرح گردید ،ولی در سالهای اخیر به طور مفصل در مورد بحث و بررسی قرار گرفتند . در ،م...

اگر g یک p-گروه پوچ توان (نامتناهی) از نمای کران دار باشد آن گاه تانسور مربعی (به همین ترتیب مربع خارجی)نیز یک p-گروه (نامتناهی)است. در این پایان نامه، عکس این موضوع را تحت چند محدودیت بررسی می کنیم. هم چنین، ثابت می کنیم که اگر g یک گروه با تولید متناهی باشد به طوری که آبلی شده ی g توانا باشد آن گاه متناهی بودن g از متناهی بودن مربع خارجی g نتیجه می شود.

در این رساله، درجه جابجایی نسبی و درجه نرمال بودن زیرگروه های یک گروه متناهی را مورد بررسی قرار داده و طبقه بندی کاملی از همه گروه های متناهی با تعداد درجه جابجایی نسبی یا درجه نرمال بودن کم را ارئه می دهیم. همچنین گراف ها نانرمال یک گروه متناهی را نسبت به زیرگروه هایش تعریف کرده و ویژگی های گرافی آن را مطالعه می کنیم.