مفهوم ابرساختارها برای اولین بار در سال 1934 توسط مارتی ارائه شد. پس از آن دانشمندان متوجه شدند که ابرساختارها در علوم محض و کاربردی کاربردهای فراوانی دارند. فرض کنید h یک مجموعه ناتهی باشد. در این صورت هر تابع مانند o?h×h?p^* (h) یک ابرعمل روی h نامیده می شود که در آن p^* (h) مجموعه همه ی زیرمجموعه های ناتهی h می باشد. h را یک ابرساختار می نامیم هرگاه به یک ابرعمل مجهز باشد. همچنین مفهوم مجموع...

جابجایی جمع در حلقه ها ارتباط تنگاتنگی با وجود عضو خنثی ضربی دارد. البته می دانیم حلقه هایی وجود دارند که یکدار نیستند. در برخی موارد نیاز به حلقه های اساسی جابجایی است. در این پایان نامه به بررسی نوع خاصی از ابرحلقه که ابرحلقه ی کراسنر نامیده می شود، می پردازیم و رابطه ی * α معرفی می شود. این رابطه توسط دواز و وجیوکلیس معرفی شد و ما آن را در ابرحلقه های کراسنر استفاده می کنیم و آن را کوچک تر...

ابرساختارها به ویژه ابرگروهها در سال 1934 توسط ریاضیدان فرانسوی، مارتی، در هشتمین کنگره ی ریاضیدانان اسکاندیناوی [مارتی، 1934: 49-45] معرفی شد، از آن موقع صدها مقاله و چندین کتاب با این عنوان نوشته شده است.ایده ی اساسی این است که یک ابرعملگر به هر جفت از اعضای یک مجموعه معمولی و یک ابرعملگر فازی به هر جفت از اعضای یک مجموعه فازی نسبت داده می شود. در این پایان نامه مفهوم ابرحلقه ی فازی و ارتباطش...

این پایان نامه از چهار فصل تشکیل شده است: فصل اول به معرفی مفاهیم اساسی نظریه ابرساختارها اختصاص دارد. در فصل دوم ‏‎hv‎‏ - شبه حلقه ها را مورد بررسی قرار می دهیم و چند قضیه اساسی مربوط به ابر ساختارها را به این دسته از ابرساختارها تعمیم می دهیم. در فصل سوم یک ساختار جدید را معرفی می کنیم، در این فصل ابرحلقه چندجمله ایها را می سازیم و قضیه اساسی مربوط به ابرحلقه چندجمله ایها را بیان و اثبات می ک...

ابرساختارهای (m, n)-تایی به عنوان تعمیمی از ساختارهای (m, n)-تایی و همچنین تعمیمی از ابرساختارهای جبری می باشند، که در آنه به هر n-تایی یا m-تایی از عناصر یک مجموعه، زیر مجموعه ای ناتهی از آن مجموعه نظیر می شود. در این رساله، برخی از زیر ابرساختارهای ابرحلقه های (m, n)-تایی و ابرمدول های (m, n)-تایی، مانند ساختارهای خارج قسمتی، ابرحوزه های صحیح n-تایی، ابرایده آل ها و زیر ابرمدول های اول، اولی...

هدف این رساله بررسی خواص و نتایج اساسی طیف اول فازی حلقه های جابجایی و یکدار و مدول های یکانی روی این حلقه ها و سپس تعمیم آنها برای ابرحلقه ها و ابرحلقه های فازی است. در این تحقیق ابتدا ضمن مرور خواص طیف اول فازی حلقه ها به معرفی و بررسی خواص طیف اول فازی مدول ها می پردازیم، به ویژه نتایج اساسی توپولوژی زاریسکی روی طیف اول مدول های فازی را بدست می آوریم. در ادامه خواص ابرمدول های ضربی را بررسی ...

ما در این پایان نامه مفهوم ابرجبر را معرفی می کنیم و به مطالعه و بررسی آن می پردازیم. رابطه های منظم و منظم قوی و انواع متفاوتی از زیر ابرجبرها و هم ریختی ها را معرفی و ارتباط میان آنها را با ذکر چند مثال مورد بررسی قرار می دهیم. قضیه های اول، دوم و سوم همریختی و قضیه تناظر رابطه های منظم را اثبات می کنیم و نشان می دهیم که هر رابطه منظم که شامل رابطه اساسی باشد یک رابطه منظم قوی است.

هدف ما در این رساله، برقراری ارتباط بین ابرگراف ها و ابرگروه ها است. در این راستا،انواع همریختی را برای ابرگروه هایn -تایی معرفی کرده و سپس ضرب حلقوی پلی گروه های n-تایی را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. همچنین چند ارتباط بین ابرگراف ها، ابرگراف های تعمیم یافته و ابرگروه وارها برقرار ساخته و سپس نوع جدیدی از ابرگراف های فازی را معرفی می کنیم. در پایان، برخی از ابرساختارهای فازی نظیرf-ابرگروه ها ا...

چکیده ندارد.

رساله حاضر، شامل پنج فصل می باشد که در فصل اول ابر گروه را تعریف کرده و قضایا و تعاریف مربوط به این ابرساختار را بیان کردیم. سپس در فصل دوم، تعریف ابر میدان و ابرحلقه را ارائه کرده وساختمان چند ابر میدان را طی قضایایی معرفی نموده ایم. بعد در فصل سوم ابرمیدانها و ابرحلقه های خارجی قسمتی و غیرخارج قسمتی را بررسی کردیم ودیدیم که اگر ابرمیدان خارج قسمتی ‏‎k=f.g‎‏ ، با یک ابرمیدان منوگنی یکریخت باشد...