ابر مدول ها یکی از مهمترین شاخه های ابرساختاری هستند در این پایان نامه با معرفی ابرمدول ها روی ابرحلقه کراسنر این دسته از ابر مدول ها را مورد بررسی قرار می دهیم. یک ابرمدول روی ابرحلقه کراسنر یک ابرمدول با ابرگروه روی ابر حلقه r است. ابرمدول های آزاد یک دسته از ابرمدول ها هستند که دارای پایه آزاد می باشند. با معرفی مفهوم ابرمدول ازاد یک ابرمدول آزاد روی ابرحلقه r می سازیم سپس به توضیح و اثبات ب...

ابرساختارها به ویژه ابرگروهها در سال 1934 توسط ریاضیدان فرانسوی، مارتی، در هشتمین کنگره ی ریاضیدانان اسکاندیناوی [مارتی، 1934: 49-45] معرفی شد، از آن موقع صدها مقاله و چندین کتاب با این عنوان نوشته شده است.ایده ی اساسی این است که یک ابرعملگر به هر جفت از اعضای یک مجموعه معمولی و یک ابرعملگر فازی به هر جفت از اعضای یک مجموعه فازی نسبت داده می شود. در این پایان نامه مفهوم ابرحلقه ی فازی و ارتباطش...

این پایان نامه از چهار فصل تشکیل شده است: فصل اول به معرفی مفاهیم اساسی نظریه ابرساختارها اختصاص دارد. در فصل دوم ‏‎hv‎‏ - شبه حلقه ها را مورد بررسی قرار می دهیم و چند قضیه اساسی مربوط به ابر ساختارها را به این دسته از ابرساختارها تعمیم می دهیم. در فصل سوم یک ساختار جدید را معرفی می کنیم، در این فصل ابرحلقه چندجمله ایها را می سازیم و قضیه اساسی مربوط به ابرحلقه چندجمله ایها را بیان و اثبات می ک...

جابجایی جمع در حلقه ها ارتباط تنگاتنگی با وجود عضو خنثی ضربی دارد. البته می دانیم حلقه هایی وجود دارند که یکدار نیستند. در برخی موارد نیاز به حلقه های اساسی جابجایی است. در این پایان نامه به بررسی نوع خاصی از ابرحلقه که ابرحلقه ی کراسنر نامیده می شود، می پردازیم و رابطه ی * α معرفی می شود. این رابطه توسط دواز و وجیوکلیس معرفی شد و ما آن را در ابرحلقه های کراسنر استفاده می کنیم و آن را کوچک تر...

مفهوم ابرساختارها برای اولین بار در سال 1934 توسط مارتی ارائه شد. پس از آن دانشمندان متوجه شدند که ابرساختارها در علوم محض و کاربردی کاربردهای فراوانی دارند. فرض کنید h یک مجموعه ناتهی باشد. در این صورت هر تابع مانند o?h×h?p^* (h) یک ابرعمل روی h نامیده می شود که در آن p^* (h) مجموعه همه ی زیرمجموعه های ناتهی h می باشد. h را یک ابرساختار می نامیم هرگاه به یک ابرعمل مجهز باشد. همچنین مفهوم مجموع...