در این پایان نامه ایده ها و نظرهایی از خواص بئر، شبه بئر و شبه بئر اصلی را در قالب کلی مدول تئوری معرفی می کنیم. مدول‎ m را بئر(شبه بئر) گوییم هرگاه پوچساز راست هر ایده آل چپ(دوطرفه) از‎ end_{r}(m) ‎،جمعوند مستقیمی از‎ m ‎باشد. نشان می دهیم که هر جمعوند مستقیم از مدول بئر(شبه بئر) خواص آن را به ارث می برد و هر گروه آبلی متناهی مولد بئر است اگر و تنها اگر نیم ساده یا بی تاب باشد. نشان داده شده ا...

در این پایان‎نامه‏،‎ به بحث در مورد نوعی از پیش شرط سازهای سه قطری برای حل دستگاه ‎ ax=bبا -m ماتریس نامنفرد ‎ aپرداخته می شود و بعضی از قضایای مهم همگرایی دربار? پیش شرط ساز روش های تکراری ژاکوبی و گوس- سایدل، اثبات می شود. نتایج اصلی، به طور تئوری ثابت می کنند که پیش شرط ساز های سه قطری ‏نه تنها سرعت همگرایی را تسریع می بخشند‏، همچنین برخی از نتایج شناخته شده را تعمیم می دهند.

می دانیم که برای هر ماتریس مربعی و نامنفرد ، دستگاه معادلات خطی دارای جواب یکتا است. در این پایان نامه ما به وسیله روش مونت کارلو به مطالعه این سیستم برای ماتریس هایی که غیر مربعی و یا منفرد هستند می پردازیم.

تعیین موقعیت مقادیر ویژه ماتریس ها نقش کلیدی در نظریه ماتریس ها و آنالیز عددی دارد. قرص های گرشگورین، بیضی های کاسینی برائر و مجموعه شمول برالدی نمونه های شناخته شده ای از چنین نواحی شمول برای مقادیر ویژه هستند. اخیرا پنا با معرفی خانواده جدیدی از ماتریس های نامنفرد به نام c-ماتریس ها و استفاده از ویژگی های آن ها یک بازه غیرشمول جدید برای مقادیر ویژه حقیقی ماتریس های مثبت به دست آورده است. در ...

فرض کنیم x یک فضای باناخ حقیقی باشد . ثابت می کنیم که اگر یک عملگر مثبت ، متقارن ، یک به یک و اکیداً نامنفرد از x به توی دوگانش وجود داشته باشد آنگاه یا x با یک فضای هیلبرت یکریخت می باشد یا شامل یک زیر فضای متمم شده غیر بدیهی است که با یک فضای هیلبرت یکریخت می باشد . همچنین ما به مورد غیر متقارن نیز خواهیم پرداخت .

در این پایان نامه حلقه های بئرو شبه بئر و حلقه های مرتبط به آن ها(حلقه های شبه بئر اصلی راست و حلقه های تصویری اصلی راست)را مورد مطالعه قرار می دهیم سپس به بررسی مدول های بئر و شبه بئر، توسیع چند جمله ای مدول های بئر و شبه بئر و ارتباط آن ها با مدول های توسیعی، کاملا پایای توسیعی، k-نامنفرد می پردازیم. هم چنین با مطالعه حلقه های بئر و شبه بئر اساسی راست، مفهوم مدول های بئر و شبه بئر اساسی راست ...

دستگاه معادلات خطی ax=bرا در نظر بگیرید. فرض کنید ماتریس a نامنفرد باشد. در این پایان نامه با معرفی فرمول شرمن-موریسون چگونگی به دست آمدن تجزیه ای به شکل {udv^{t برای ماتریس {a_{0}^{-1}-a^{-1 شرح داده می شود، که در آن ماتریس نامنفرد {a_{0 به شکلی انتخاب می شود که معکوس آن به راحتی قابل محاسبه باشد. با استفاده از این تجزیه پیش شرطی برای دستگاه فوق محاسبه خواهد شد که به پیش شرط aism معروف...

فرض کنیم r حلقه ای یکدار و شرکت پذیر، m یک r –مدول راست یکانی و (s=end(m حلقه ی r- درون ریختی ها روی m باشد. حلقه ی r را بائر (بئر ) گوییم هرگاه پوچ ساز راست هر زیر مجموعه ی r، جمعوند مستقیمی ازr باشد. در این پایان نامه مفهوم بائر( بئر) و خواص مربوط به آن را برای یک مدول دلخواه بیان می کنیم. مدول mبائر است اگر به ازای هر ایدال چپ i از حلقه ی s، r_m (i)?^?m . نشان می دهیم خاصیت بائر توسط جمع...

فرض می کنیم که r یک حلقه جابجایی بایکه و m یک r- مدول یکانی باشد. r- مدول m را هم ضربی گوییم هرگاه به ازای هر زیر مدول n از m، ایده آل a از r چنان موجود باشد به طوری کهn=(0:_m a) . در این پایان نامه، مدول های هم ضربی و بعضی از خواص آن ها را مورد مطالعه قرار می دهیم.در این پایان نامه نشان داده شده است که هر مدول هم ضربی و نامنفرد، نیمه ساده و پروژکتیو است. همچنین، مدول های هم ضربی خاصی در شرط ab...

در ابتدا مفهوم نیم حلقه سه تایی را که اولین بار توسط دوتّا و کار بیان شده است را مطرح کرده و سپس مفاهیم و قضایای مربوط به ایدال های اول و نیم اول و ماکسیمال را مطرح نموده و بین اید ال های نیم حلقه دوتایی اعداد صحیح نامنفی و ایدال های نیم حلقه سه تایی اعداد صحیح نامثبت یک تناظر دوسویی برقرار نموده و سپس نیم میدان سه تایی را معرفی و مثال ها و قضایای مربوط به آن را مطرح کرده و سرانجام ایدال های منف...