در این پایان نامه بااستفاره از گراف مقسوم علیه صفر وابسته به ایده آل پوج ساز مدول خصوصیات یک r-مدول روی حلقه منظم فون نویمان و مرتبه آن را مورد مطالعه قرار گرفته است. و نشان می دهیم هر r-مدول ضربی روی حلقه منظم فون نویمان یک مدول منظم فون نویمان است. همچنین رابطه بین قطر گراف و ایده آل های اول می نیمال را بررسی می کنیم. علاوه بر آن نشان می دهیم که این گراف تحت چه شرایطی کامل است. و ارتباط بین گ...

در این پایان نامه فرض میکنیم r حلقه جابجایی و یکدار و مدول ها یکانی باشند. با توجه به تعریف مقسوم علیه صفر یک حلقه، گراف مقسوم علیه صفر که با نماد (r)? نشان می دهیم را برای چند حلقه متفاوت تعریف کرده و خواص و روابط آنها را بررسی می کنیم. بعضی حلقه های مورد بررسی عبارتند از: حلقه هایی که ایدآل های اول آنها خطی مرتب باشند، حلقه هایی که ایدآل های اول آنها مشمول در (r)z خطی مرتب و حلقه های زنجی...

در این پایان نامه به بررسی گراف های مقسوم علیه صفر حلقه ها و نیم حلقه ها می پردازیم و گراف های مقسوم علیه صفر k-بخشی کامل و منتظم را مطالعه خواهیم کرد. همچنین همه ی حلقه های جابجایی و نیم حلقه های حذف پذیر جمعی را که گراف مقسوم علیه صفر آن ها دارای فقط یک 3-دور و حداقل یک n-دور برای n>4 باشد را مشخص سازی خواهیم کرد و در ادامه به مطالعه ی ویژگی های حلقه ها و نیم حلقه ها و گراف مقسوم علیه صفر آن ...

برای حلقه های تعویض پذیر و یکدار ?، گراف مقسوم علیه صفر حلقه ?، که با نشان داده می شود، گرافی ساده است که رأس های آن همه مقسوم علیه های صفر نا صفر ? هستند و دو رأس متمایز ? و?? مجاور هستند اگر و تنها اگر ???? در این پایان نامه حلقه هایی به شکل ، ??که گونای یک دارند را بررسی می کنیم.همچنین برای هر حلقه موضعی ? از مرتبه 32 که میدان نیست تعیین می کنیم آیا یک گراف مسطح است.

در این پایان نامه ویژگی های گراف مقسوم علیه صفر حلقه های ماتریس را بررسی می کنیم. به این صورت که در این گراف مجموعه ی رئوس برابر با مجموعه ی مقسوم علیه های صفر حلقه ی ماتریس است و دو رأس متمایز این گراف به هم متصل می شود اگر و فقط اگر ضرب این دو عنصر برابر صفر شود. سپس با استفاده از این نتایج، در مورد رابطه ی بین قطر گراف مقسوم علیه صفر حلقه ی تعویض پذیر و حلقه ی ماتریس ، بحث می کنیم. یعنی با ...

در بخش اول از فصل اول پیشنیازها و مقدمات نظریه گراف و در بخش دوم مقدمات جبر جابجایی بیان شده است. در بخش سوم این فصل تست شرکت پذیری لایت شرح داده شده است.در بخش اول از فصل دوم شرایط لازم و کافی برای اینکه یک گراف، گراف مقسوم علیه صفر متناظر با یک نیمگروه جابجایی باشد بیان می شود.در بخش دوم سکل یک نیمگروه جابه جایی را معرفی کرده و به بررسی ساختار آن به کمک گراف مقسوم علیه صفر وابسته به آن می پرد...

در دهه اخیر مقالات زیادی به رشته تحریر در آمده که در آنها به یک حلقه متناهی یک گراف ساده وابسته شده است و با تجزیه و تحلیل آن گراف نتایج عمیقی در نظریه حلقه ها حاصل شده است در این پایان نامه ساختار گراف مقسوم علیه صفر تعیین شده توسط کلاسهای هم ارزی مقسوم علیه های صفر حلقه جابجائی، یکدار و نوتری r را بررسی می کنیم و نشان می دهیم که چگونه می توان اطلاعاتی در باره حلقه r را از این ساختار بدست آورد...

در این پایان نامه، گراف مقسوم علیه صفر را بر روی یک مشبکه تعریف می کنیم و به مطالعه خواص این گراف می پردازیم. همچنین گراف مقسوم علیه صفر نیم مشبکه ی تقاطعی و نیم مشبکه ی تقاطعی صحیح را بررسی می کنیم. نیز گراف های دو بخشی کامل شاخه دار و مشبکه های متناظر با آن ها را شناسایی می کنیم. به علاوه، گراف مقسوم علیه صفر مشبکه نسبت به یک ایده آل آن را بررسی می نماییم و خواصی نظیر عدد رنگی و عدد خوشه ا...

مقدمه بک اولین کسی بود که در سال 1988 مفهوم گراف مقسوم‎علیه صفر یک حلقه‏ی r را تحت عنوان رنگ‏آمیزی رئوس بیان کرد. او اعضای حلقه‎ی r را به عنوان مجموعه رئوس یک گراف در نظر گرفت. همچنین دو عضو متمایز x,y?r با هم مجاورند اگر و تنها اگر xy=0. بک عدد رنگی (کمترین تعداد رنگی که می‎توان با آن اعضای حلقه‎ی r را رنگ‎آمیزی کرد، در حالتی که دو رأس مجاور دارای رنگ‎های متفاوتی باشند.) و خوشه (کوچکترین ...

در این پایان نامه، ‏گراف مقسوم علیه صفر ‎‏ حلقه ‎r‎‎‏ نسبت به ایده آل ‎ iرا مورد بررسی قرار می دهیم.‎ فرض کنید r‎ یک حلقه جابه جایی و ‎ i‎ یک ایده آل از ‎ r‎ باشد. گراف مقسوم علیه صفر ‏حلقه r نسبت به ایده‎‎ آل i‎ را با نماد(r) γ_i نمایش داده ‏و گرافی است که مجموعه راس های آن‏، مجموعه ‎ v (γ_i (r)) = { x ∈ r i | ∃ y ∈ r i s.t xy ∈ i } و دو راس مجزاء x وy مجاورند اگر و تنها اگر xy∈ i . در حال...