فرض کنیمgیک گروه باشد.خودریختیrازgنرمال نامیده می شود هرگاه به ازای هر زیر گروه نرمالhازgداشته باشیمr(h)=h.در این پایان نامه مطالب ذیل مورد بررسی قرار می گیرد. 1-اگرgیک گروه پوچ توان فراآبلی(ناآبلی)آزاد باشد,آنگاه گروه خودریختی های نرمالgباگروه خودریختی های داخلی تعمیم یافته آن برابر تی باشند. 2-اگرgیک گروه پوچ توان(از ردهc)در آبلی باشد,آنگاه گروه خودریختی های نرمال آن پوچ توان (از رده حداکثر...

متن حاضر بخشی از یک تحقیق موضوعی پیرامون مساله شمارش توپولوژی ها روی یک مجموعه متناهی است که شامل: ویژگی های مشبکه توپولوژی ها، خواص توپولوژی های AT (اصلی)، معادل بودن این مساله با شمارش پیش ترتیب ها روی n نقطه، نحوه ارتباط مفاهیم توپولوژیکی روی یک مجموعه متناهی و نتایج به دست آمده برای n نابیشتر از 16 می باشد. متن از لحاظ مفاهیم توپولوژیکی خودکفا است.

فرض کنید ‎g‎ یک گروه متناهی غیرآبلی و ‎x‎ یک زیرمجموعه از عناصر دوبه دو ناجابه جاشونده از g‎ باشد, به طوری که به ازای هرمجموعه ی دیگری از عناصر دوبه دو ناجابه جاشونده ‎y‎ در ‎g‎ داشته باشیم‎:|x|?|y|‎ دراین صورت گفته می شود که ‎x‎ دارای ماکزیمم اندازه است و اندازه فوق با ‎?(g)‎ نشان داده می شود. همچنین ‎?(g)‎ ماکزیمم اندازه ی دسته در گراف ناجابه جاشونده از گروه متناهی ‎g‎ است‎.‎ فرض کنید ‎z(g...

قضیه ی شور بیان می کند که برای گروه g، متناهی بودن g/z(g)، متناهی بودن g را نتیجه می دهد. عکس این قضیه در حالت کلی برقرار نیست. در این پایان نامه نشان می دهیم که تحت شرایطی، عکس قضیه ی شور برقرار است. و کران هایی مناسب برای گروه خارج قسمتی g/z(g) پیدا می کنیم. در واقع نشان می دهیم که اگر g متناهیاً تولید شده باشد به طوری که g متناهی باشد، آن گاه g/z(g) متناهی است. و اگر g گروهی دلخواه باشد و d(g...

موضوع متناهی یا نامتناهی بودن عالم طبیعت از دیرباز علاقه همگان (اعم از دانشمندان، فیلسوفان، و حتی عموم مردم) را برانگیخته و گرچه، به خصوص در فلسفه، به تفصیل به آن پرداخته شده، اما همان‌گونه که در این مقاله خواهیم دید پرداختن به این موضوع با توجه به نگاه‌های عمیق‌تر ریاضی و هندسی که اکنون می‌‌شناسیم و بر اساس شناخت فیزیکی (نجومی‌ و کیهان‌‌شناسی) وسیع‌تری که به شکل جدید در دسترس قرار دارد، لازم ب...

فرض می کنیم g یک گروه غیر بدیهی ، s=s^(-1) و 1?s?g. گراف کیلی g که به صورت cay(s:g) نمایش می دهیم یک گراف با مجموعه رئوس g است که در آن دو راس a و b مجاور هستند اگر ?ab?^(-1)?s. یک گراف صحیح است، اگر مقادیر ویژه مجاورت آن صحیح باشند. در این پایان نامه ما گراف های کیلی صحیح روی برخی گروه های متناهی را مورد بررسی قرار می دهیم. و همچنین تعداد گراف های کیلی صحیح حداکثر با n راس که n?{8,9,10} را مشخ...

در این پایان نامه ثابت می شود که هر گروه n-بل موضعی مدرج شده و متناهی تولید شده را می توان در حال ضرب مستقیم یک گروه n-بل متناهی و یک گروه غیر تابدار پوچ توان از رده حد اکثر 2 نشانید.هم چنین ثابت می کنیم گروه های n-بل که موضعی مدرج شده نباشند همواره یک بخش ساده نامتناهی از نمای متناهی دارند.

یک دسته مهم از گروههای متناهی، -p گروه ها می باشند. در این مقاله قصد داریم که تمام -p گروههای آبلی از مرتبه مینیمال را مشخص کنیم که بتواند به عنوان گروه اتومورفیسم های یک گروه متناهی قرار گیرند و همچنین تمام گروههایی را مشخص کنیم که گروه اتومورفیسم های آنها یک -p گروه آبلی از مرتبه مینیمال باشد. به علاوه نتایجی را به دست خواهیم آورد که -p گروه آبلی نتوانند به عنوان اتومورفیسم یک گروه متناهی قرا...

شور در سال 1904 ثابت کرد که اگر گروه خارج قسمتی (g/z(g متناهی باشد، آنگاه g متناهی است. در این پایان نامه این نتیجه را توسعه داده و ثابت می شود که اگر (g/z(g بطور موضعی متناهی و از نمای n باشد، آنگاه g بطور موضعی متناهی و نمای آن n–کراندار است. یعنی توسط تابعی که فقط وابسته به nاست، کراندار می شود. در ادامه با توجه به تعاریفی که هگارتی در سال 1994 از g و (z(g به عنوان زیرگروه خودجابجاگر و مرک...

فرض کنیم ‎φ یک اتومورفیسم از گروه ‎g باشد. در این پایان نامه مرکزساز ‎φ‎ در ‎g‎ به صورت ‎cg(φ) = {x ∈ g∣φ(x) = x}‎ و جابجاگر ‎φ‎ در ‎g را با نماد [‎[g,φ نشان داده و به صورت ‎[g,φ] = ⟨x−1φ(x)∣x ∈ g⟩‎ تعریف می کنیم. در فصل ‎2‎ عمل(‎cg(φ روی زیرگروه جابجاگر[‎[g,φ را وقتی که ‎g چنددوری یا متاآبلی باشد مورد بررسی قرار داده ایم. نتایج مهمی که بر اساس این عمل به دست می آید عبارتند از :‎ قضیه ‎(1)‎ : ...