در این پایان نامه به بررسی مساله نقطه ثابت برای نگاشت هایf-انقباض ضعیف وf-انبساط قوی می پردازیم ونتایج نقطه ثابت را برای حل معادلات انتگرالی فردهلم بکار می گیریم.در نهایت مساله نقطه ثابت را برای گروه دیگری از نگاشت ها به نام نگاشت های غیر انبساطی مورد بررسی قرار می دهیم.

هدف این پایان نامه بررسی قضایای وجودی نقطه ثابت فازی برای نگاشت های فازی روی فضاهای متریک کامل و معرفی برخی کاربردهای مربوطه با تمرکز بر نگاشت های فازی با مجموعه های $ ext{برش} -alpha $ ناتهی، محدب و فشرده است. اصل انقباض باناخ وجود نقطه ثابت منحصر به فرد را برای نگاشت های انقباضی با ثابت لیپشیتز در بازه $ left( 0,1 ight) $ روی فضاهای متریک ( غیر فازی ) کامل تضمین می کند. به عبارتی اگر ...

تقریب نقاط ثابت نگاشت های ناانبساطی و تعمیم های آن ها در چند ده? ‏اخیر رشد و نمو چشمگیری یافته است و هم اکنون یکی از زمینه های پژوهشی فعال و داغ محسوب می شود. توسع? کلاس نگاشت ها و تعمیم فضاهای مورد بحث‏‏، دو مسأل? مهم در این شاخ? پژوهشی می باشند. هدف این پایان نامه در راستای مسأل? اول‏‏، تقریب نقاط ثابت نگاشت های ‎‎‎‎‎(i)‎ ‎‎ مجانباً ناانبساطی ‎‎‎‎‎(ii) ‎‎‎‏ ناانبساطی چند مقداری ‎‎‏‎‎‎‎(iii)‎ ‎...

مفهوم شبه متریک، شبه متریک جزئی دوگان، فضای شبه متریک دوگان ، دنباله کوشی و کامل بودن فضای شبه متریک جزئی دوگان را تعریف کرده، روی فضای شبه متریک جزئی دوگان شبه متریکی مانند تعریف می شود به طوری که توپولوژی ایجاد شده از و بر هم منطبق می باشند. نشان می دهیم کامل است اگر و فقط اگر کامل باشد و با استفاده از آن قضایای نقطه ثابت باناخ را در فضاهای متری دوگان بیان و ثابت می کنیم. در نهایت قضایای نقطه...

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم مشتق و انتگرال کسری به ترتیب از نوع ریمان-لیوویل و کاپوتو ارایه می گردد و خاصیت های مشتق ها و انتگرال های کسری بیان و اثبات می شوند. سپس در ادامه نظریه وجود جواب های مثبت دسته خاصی از معادلات دیفرانسیل کسری که شامل مشتقات چپ و راست ریمان-لیوویل می باشند را با استفاده از مباحث فضاهای متریک مخروطی و قضایای نقطه ثابت ارایه می کنیم. در نهایت وجود جواب های مثبت دستگاه...

در سال های اخیر، نتایجی از قضایای نقطه ثابت بسیاری در فضاهای متری جزئاً مرتب به دست امده است. نخستین قضیه در این جهت متعلق به ران و رویرینگز در سال 2004 است که انها کاربردهایی از ان را در معادلات ماتریسی ارائه دادند پس از ان لوپز و نیتو در سال 2005 نتیجه ران و رویرینگز را گسترش دادند و ان را برای اثبات وجود جواب یکتا برای یک معادله دیفرانسیل معمولی با شرایط مرزی متناوب به کار بردند . فرض کنید x...

در این پایان نامه قضایای نقطه ثابت و کاربردهای آن در سایر زمینه های ریاضی از جمله حل دستگاههای خطی، غیرخطی، معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرالی را مورد بررسی قرار می دهیم. نظریه تقریب و فضاهای باناخ با ساختار نرمال و نگاشتهای غیرانبساطی قسمتی دیگر از این مطالعه خواهد بود. در نهایت یک روش همگرایی جدید در فضاهای باناخ ‏‎rn‎‏ را اثبات نموده ایم.

در این پایان نامه ابتدا به مطالعه مخروط ها در فضاهای نرمدار حقیقی پرداخته سپس به بررسی قضایای نقطه ثابت برای غیر خودنگاشت های تک و مجموعه مقدار روی فضاهای متریک مخروطی می پردازیم.

فرض کنیم h یک فضای هیلبرت حقیقی، c زیرمجموعه ای ناتهی، محدب و بسته از آن و a از cبه h عملگری غیرخطی باشد.یک مساله تغییراتی برای a ،عبارت است از یافتن عضوی از c مانند z به طوری که برای هر y عضو c، ضرب داخلی بزرگتر مساوی صفر باشد.به طور مشابه، یک مساله تعادل تعمیم یافته، عبارت است از یافتن همه zهایی ازc به گونه ای که برای هر y عضو c ،مجموع و اف(z,y)، بزرگتر مساوی صفر باشد. در ای...

در سالهای اخیر بررسی اثرات همدوسی و تداخل کوانتومی از سیستم های اتمی و مولکولی به سیستم های نیمه هادی خصوصا در حالت های با ابعاد کاهش یافته گسترش پیدا کرده است. برهمکنش نور همدوس با مواد نیمه¬هادی، پدیده های کوانتومی بسیار جالبی را موجب می¬شود. از جمله این پدیده ها می توان به شفافیت القایی الکترومغناطیسی اشاره کرد. در این اثر تغییر خواص محیط اپتیکی درحضور میدان الکترومغناطیسی انجام می شود. در ا...