فرض کنیم g گروه ناآبلی و (z(g مرکز آن باشد.در این صورت گراف ناجا به جایی (g)? گراف ساده است که مجموعه رئوس آن (g-z(gاست و دو رأس x,yبه هم وصلند اگر و تنها اگر xy?yx باشد.در این پایان نامه تشخیص پذیری گروه anبرای n?4و گروه سیمپلکتیک (s4(q نشان داده شده است.

گراف دلخواه g دارای یک k- رنگ آمیزی معتبر است . اگر تخصیص k رنگ متفاوت به راسهای g وجود داشته باشد به طوری که هیچ دو راس متصل یک رنگ یکسان نداشته باشند به کوچکترین مقدار k عدد رنگی گراف می گوییم . در گراف دلخواه g به مجموعه ای از راس ها با یک رنگ آمیزی داده شده ، یک مجموعه تعیین کنند رنگ آمیزی راسی g گوییم هر گاه بتوان این رنگ آمیزی را به طور منحصر به فرد به یک k رنگ آمیزی از راس های g توسعه د...

در این پایان نامه بعضی نتایج روی عدد خوشه ای و عدد رنگی گراف ایده آل های پوچ ساز یکدیگر حلقه جابجایی را نشان می دهیم. هم چنین ثابت می شود اگر r حلقه ای آرتینی و عدد خوشه ای گراف ایده آل های پوچ ساز یکدیگر حلقه r دو باشد آن گاه r حلقه ای گرنشتاین است. به علاوه حلقه های جابجایی را که گراف ایده آل های پوچ ساز یکدیگر آن ها کامل، دربخشی یا ستاره ای باشد را بررسی می کنیم.

نظریه مجموعه های ناهموار یکی از روش های قابل توجه در مدل سازی سیستم های غیر قطعی و غیر دقیق است. در این پایان نامه، تقریب ناهموار در گراف های کیلی مورد مطالعه قرار گرفته و مجموعه های یالی ناهموار در گراف های کیلی معرفی شده اند. علاوه بر این، ساختاری جبری به نام گراف شبه کیلی که در بر گیرنده گراف کیلی نیز هست، پیشنهاد شده است. تقریب ناهموار به این ساختار تعمیم داده شده و مجموعه های رأسی ناهموار ...

فرض کنیم g یک گروه نا آبلی باشد. گراف ناجابجایی وابسته به گروه g که با ?_g نشان داده می شود، یک گراف با مجموعه ی رئوس g(g) است که در آن z(g) مرکز گروه g است. همچنین دو رأس متمایز a و b در آن با هم مجاورند هرگاه ab?ba. زیر مجموعه ی s از مجموعه ی رئوس گراف ?_g، یک مجموعه ی غالب است هرگاه هر رأس v در v(?_g)s با حداقل یک رأس از s مجاور باشد. عدد غالب گراف ?_g، اندازه ی کوچک ترین مجموعه ی غالب گر...

فرض کنید g یک گروه باشد. در این گراف توانی وابسته به گروه g که بال نماد g نشان داده می شود، گرافی است که رأس های آن عناصر گروه p(g) مجاورند هرگاه یکی از آن ها توانی از دیگری باشد. در این رساله گراف های توانی مسطح و کامل گروه ها را طبقه بندی کرده و عدد خوشه ای و رنگی آن ها را محاسبه می کنیم. هم چنین، کران های بالا و پایینی برای عدد استقلالی این گراف ها ارائه خواهیم کرد و نشان خواهیم داد که گراف...

یک رنگ آمیزی رأسی مجاز برای گراف دلخواه ‎$g$‎ اختصاص رنگ به رئوس گراف است به‏ طوری که رئوس مجاور رنگ های متفاوت دریافت نمایند. به دلیل جذابیت های کاربردی و تحقیقاتی این مفهوم، تاکنون تعمیم های گوناگونی از رنگ آمیزی رأسی تعریف شده و مورد بررسی قرار گرفته است. در این پایان نامه یکی از این تعمیم ها به نام مفهوم رأس-رنگ آمیزی یال-وز‏ن دهی یک گراف را مورد بررسی قرار می دهیم. فرض کنید ‎$g$‎ یک گرا...

چکیده ندارد.

در این پایان نامه ابتدا مقدماتی از مبحث گراف ها ارایه خواهیم کرد. سپس گراف های تصادفی را مورد بررسی قرار می دهیم. گراف های تصادفی موضوعی است که از تلفیق ریاضیات گسسته و احتمال به دست آمده و به مرور جایگاه خود را در دیگر شاخه های علوم پیدا کرده است. در ادامه مبحث اقتصادی vcg را با مقدمات ارایه می کنیم.در نهایت بیش پرداخت vcg را در مدل های معروف و خاص از گراف های تصادفی مانند گراف های تصادفی...

یکی از کاربردهای نظریه گراف در علم شیمی، بررسی انرژی گراف های مولکولی می باشد. محققین ریاضی- شیمی انرژی گراف را هم ارز انرژی - الکترون کلی ساختارهای بنزنی تعریف نموده اند. در این پایان نامه این موضوع مورد بررسی و تحقیق قرار گرفته است و نتایج جدیدترین تحقیقات انجام شده در زمینه انرژی سیستم های بنزنی را از دیدگاه نظریه گراف گرد آوری نموده ایم. بدین منظور در ابتدا انرژی گراف را بررسی و در قسمت ها...