فرض کنید g‎ گرافی با d‎ رأس وr=k[x_1 ,…,x_d] ‎ حلق? چندجمله ای ها روی میدانk ‎ با d‎ متغیر مستقل باشد. فرض کنید ‎ i ‎ ایده آل یالی گراف ‎$ (ایده آل تولید شده توسط تک جمله ای های متمایز با درج? دو) باشد. در این پایان نامه برای تعیین ایده آل های اول وابسته به توان های ‎ i ‎، ساختاری معرفی می شود که با استفاده از این ساختار نشان داده می شود کران بالای مجموعه ایستایی ایده آل های اول وابسته به توانی...

فرض کنیم c(x) جبر تمام توابع پیوسته حقیقی مقدار روی فضای کاملاً منظم x ، و c*(x) زیر جبر توابع کراندار باشد. تناظر شناخته شده ای بین کلاس معینی از z- فیلتر ها روی x و ایده آل های محض در c*(x) وجود دارد که منجر به قضایای نسبتاً مشابهی از آنها در c(x) می شود. این تناظر به وسیله ردلین و واتسون به هر جبر بین c*(x) و c(x) تعمیم داده شده است. در این فرایند، آنها کلاسی از ایده آل ها را که نقش هندسی مشاب...

در این رساله رده هایی از ایدآل های تکجمله ای به نام ایدآل های تک-تجزیه و تفکیک پذیر را معرفی می کنیم که در خاصیت پابرجایی صدق می کنند. همچنین مجموعه ی پایداری ایدآل های اول وابسته به ایدآ ل های تکجمله ای (بدون مربع) را بررسی می کنیم. سپس نشان می دهیم که هر ایدآل (به ترتیب، ایدآل متناهیاً تولید شده) در یک حلقه ددکیند (به ترتیب، حوزه ی پروفر) خاصیت پابرجایی دارد و نیز مفهوم خاصیت پابرجایی را برای...

فیث با استفاده از نتایج شاک ثابت نمود که اگر یک حلقه جابجایی باشد آنگاه ایده آل های اول وابسته حلقه چند جمله ای های (به عنوان یک مدول روی خودش) به فرم هستند که در آن ( نمایانگر مجموعه تمام ایده آل های اول وابسته حـلقه است). این نتیجه اولیـن بار در سال 1974 توسط بـرور و هـنزر با استفاده از نظریه موضعی سازی ثابت شد. با ایده گرفتن از مقاله فیث نشان خواهیم داد که اگر یک - مدول راست باشد آنگاه نتی...

در این پایان نامه ابتدا حلقه های را (نه لزوماً جابه جایی و یکدار)که همه ایده آل های آن ها ضعیفاً اول است مطالعه می کنیم سپس شرایط لازم و کافی برای این که حلقه دارای این ویژگی باشد را بیان می کنیم و همچنین مثال هایی با ویزگی مذکور ارایه می نماییم، سپس به بررسی ساختار حلقه های جابه جایی دارای این خاصیت می پردازیم . در ادامه زیر مدول های اول و ضعیفاً اول را تعریف کرده و روابط بین آن ها را بررسی می کنیم.

در این پایان¬نامه، ابتدا به معرفی مفاهیمی از جبر های و خواص آن ها می پردازیم و در ادامه ایده آل های جبرهای و خواص آن ها را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم.

هدف این پایان نامه مطالعه خواص اساسی bck-جبرها و بررسی مفاهیم و نتایج اصلی در مورد ایده الهای آن و تعمیم مفهوم ایده الهای bck-جبرها به حالت فازی و مطالعه خواص و نتایج اساسی ایده الهای فازی آنهاست. هدف این پایان نامه مطالعه خواص اساسی bck-جبرها و بررسی مفاهیمی در مورد ایده الهای فازی آن است

در این پایان نامه، یک قاعده تحت عنوان "محکی برای تشخیص ایده آل های اول در یک حلقه ی تعویض پذیر" ارائه داده می شود که برخی ایده آل های اول در یک حلقه ی تعویض پذیر را شناسایی می کند. این محک نتایج شناخته شده و استاندارد روی ایده آل های اول در جبر تعویض پذیر را که توسط ریاضیدانانی از جمله: کرول، کوهن، کاپلانسکی، هرشتاین، ایساک، آدام، اندرسن و غیره بدست آمده اند را شامل می شود. به علاوه، شکل ساده ...

در این پایان نامه نظریه مدولهای کسرهای تعمیم یافته همراه با مفهوم فیلتر رشته های منظم برای توصیف و مطالعه مدولهای کوهمولوژی موضعی بکار گرفته شده است .

دراین پایان نامه r را یک حلقه جابه جایی با عضو همانی و تمام مدول ها را یکانی در نظر می گیریم. تعمیم های گوناگونی از ایده آل ها و مدول های اولیه را بررسی می کنیم. به عنوان مثال، یک ایده آل سره i از r را اولیه ضعیف می گوییم، اگر از داریم یا . هم چنین، ایده آل ها و زیر مدول های تقریباً اولیه را به عنوان تعمیمی جدید از ایده آل های اولیه ضعیف وزیرمدول های اولیه ضعیف تعریف می کنیم.