نظریه اندازه کلاسیک بر مفهوم ‎$sigma$-‎جبری از زیرمجموعه های یک مجموعه بنا شده است. بنیان این اندازه بر خاصیت جمعی شمارش پذیر بودن استوار است. در این پایان نامه مفاهیم مربوط به مجموعه های کلاسیک مانند ‎$sigma$-‎جبر و اندازه را به مجموعه های فازی توسیع می دهیم. در انتقال این مفاهیم از نظریه مجموعه های کلاسیک به مجموعه های فازی باید تعاریف را به نحو مناسبی تعمیم دهیم که در حالت تحدید به مجموعه ها...

فرض کنیم ‎a‎ یک جبر باناخ و ‎x‎ یک a-دومدول باناخ باشد. عملگری مانند ‎ d:a?x ‎ را یک اشتقاق موضعی می نامیم در صورتی که به ازای هر‎ a in a ‎، اشتقاقی مانند ‎ d_{a}‎ : ‎a?x ‎موجود باشد بطوری که ‎ d ( a ) = d_{a} ( a ) ‎. این مفهوم بوسیله ‎«کادیسون»‎ در سال ‎1990‎ معرفی شد و قبل از آن ‎«‎رینگ روز‎»‎ در همانستگی جبرهای عملگری گوناگون آن را مورد بررسی قرار داده بود. همچنین، ‎«جانسون»‎ نتیج? ‎«کادیسو...

در فصل اول این پایان نامه، تعریف گروپوئید ارائه خواهد شد وبیان برخی مثالها از گروپوئید خواهیم پرداخت. در فصل دوم، مشابه با گروههای توپولوژیکی، ساختار گروپوئیدهای توپولوژیکی معرفی می شوند. گروپوئیدهای مورد بحث ما، گروپوئیدهای موضعاً فشرده هستند. برای گروپوئیدهای موضعاً فشرده سیستم هار را تعریف می کنیم. در ادامه به بررسی ساختار *-جبر پیچشی نرمدار( cc(g خواهیم پرداخت و همچنین ثابت می کنیم اگر g یک...

در این پایان نامه سعی بر معرفی و شناخت رادیکال فیلترها، فیلترهای اولیه و تجزیه اولیه فیلترها در bl-جبرها، به منظور شناخت ابعاد مختلف bl-جبرها و دسته بندی آنها می باشد. بعد از ارایه مفاهیم مقدماتی و تعاریف پیش نیاز، نخست رادیکال فیلترها در bl-جبرها و برخی از ویژگی های آنها آمده است. در ادامه فیلترهای نیم ماکسیمال در bl-جبرها معرفی می شوند و پاره ای از قضایا را که معرف روابط بین این فیلترها با ...

در این پایان نامه گروه های n- جایگشت پذیر(? گروه ها-p?_n)، گروه های n- بازنویسی پذیر(? گروه ها-q?_n) و همچنین گروه جبرهایی که در همانی چند جمله ای از درجه ی nصدق می کنند(? گروه ها-pi?_n ) را معرفی می کنیم و نشان می دهیم اگر g، یک ? گروه -q?_n باشد آنگاه g دارای یک زیرگروه مشخصه ی n است، به طوری که |g:n| و |n^ | هردو متناهی و توسط تابعی از n کراندار می باشند. این درواقع تعمیم قضیه بلایث می باشد ...

در این پایان نامه، ابتدا تعاریف و خواصی از فضاهای هیلبرت، ‎c*-جبرها، حاصل ضرب تنسوری جبری و‎‎c*-مدول های ‎ هیلبرت را بیان می کنیم. سپس به بررسی تابعک های خطی مثبت، نگاشت های مثبت و نگاشت های کاملاً مثبت رویc*-جبرها پرداخته و دو قضیه ی اساسی در زمینه ی نگاشت های کاملاً مثبت بیان خواهیم کرد؛ قضیه ی اشتین اشپرینگ که یک نمایش مشخص از نگاشت های کاملاً مثبت رویc*-جبر ها به جبر عملگرهای کراندار روی فضاه...

در این پایان نامه، گراف وابسته به ‎bci/bck -جبرها را مطالعه می کنیم. ابتدا مفاهیم (‎ r(a)، l(a، شبه ایده آل و مقسوم علیه های صفر را معرفی نموده، با چند مثال ویژگی های مربوط به آنها را بررسی و شرایطی را برای ‎(شبه)‎ ایده آل bci/bck -جبرها برای آنکه ‎l- اول باشد بیان می نماییم. نشان می دهیم که گراف وابسته ‎bck-‎جبرها، گرافی همبند است به طوری که بین هر راس غیر صفر آن با راس صفر یال وجود دارد، ا...

در سال 1972‎، براتلی نمودارهای خاصی را که بعداً نمودارهای براتلی نامیده شد برای مطالعه af جبرها معرفی کرد. در این رساله یک ساختار رسته ای برای نمودارهای براتلی پیشنهاد شده است بطوریکه یکریختی در این رسته معادل مفهوم هم ارزی تعریف شده توسط براتلی است. بدین ترتیب کار براتلی برای طبقه بندی af جبرها به وسیله نمودارهای براتلی در یک چارچوب رسته ای بیان و تکمیل شده است. نشان داده شده است هر سه روش طبقه...

در این پایان نامه یکی از ساختارهای جبری منطبق بر منطق غیر کلاسیک،یعنی جبرهای مشبکه ای استلزامی مورد بررسی قرار می گیرد. ضمن تعریف فیلتر، فیلتر استلزامی، فیلتر اول،فیلتر ماکزیمال و فیلتر مثبت و فیلتر شرکت پذیر در این جبرها رابطه ی بین آن ها بررسی خواهدشد. همچنین خواهیم دید رسته ی جبرهای مشبکه ای استلزامی و رسته mv- جبرها رسته هایی هم ارزند. در نهایت با توجه به اهمیت ریاضیات فازی به تعریف انواع ف...

متیو و رادی [14] ثابت کرده­اند که اگر  ایزومتری طیفی یکانی از c*- جبر یکدار a به روی c*- جبر یکدارb  از نوع i با فضای ایده­آل هاسدورف و کلاً ناهمبند باشد، آنگاه  جردن ایزومورفیزم است. در این یادداشت نشان می­دهیم که اگر یک نگاشت جمعی پوشا و حافظ طیف باشد، آنگاه جردن ایزومورفیزم است بدون فرض اینکه کلاً ناهمبند باشد.